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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
halte, und daß derselben weder mehr, noch weniger,
seyn können.

142.

Man hat schon gesehen, daß wann diese beyden
Factores gefunden worden, man daraus auch die
beyden Werthe für x anzeigen kann; indem ein jeder
Factor, wann er gleich o gesetzt wird, einen Werth für
x angiebt. Dieses findet auch umgekehrt statt, daß
so bald man einen Werth für x gefunden, daraus auch
ein Factor der Quadratischen Gleichung erkannt werde.
Dann wann x = p ein Werth für x in einer Quadra-
tischen Gleichung ist, so ist auch x - p ein Factor der-
selben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei-
ne Seite gebracht worden, läßt sich durch x - p thei-
len, und der Quotient giebt den andern Factor.

143.

Um dieses zu erläutern so sey diese Gleichung ge-
geben: xx + 4x - 21 = 0, von welcher wir wißen,
daß x = 3 ein Werth für x sey, indem 3.3 + 4.3 - 21
= 0 ist, und daher können wir sicher schließen, daß
x - 3 ein Factor dieser Gleichung sey, oder daß sich
xx + 4x - 21 durch x - 3 theilen laße, wie aus die-
ser Division zu ersehen

x - 3

Erſter Abſchnitt
halte, und daß derſelben weder mehr, noch weniger,
ſeyn koͤnnen.

142.

Man hat ſchon geſehen, daß wann dieſe beyden
Factores gefunden worden, man daraus auch die
beyden Werthe fuͤr x anzeigen kann; indem ein jeder
Factor, wann er gleich o geſetzt wird, einen Werth fuͤr
x angiebt. Dieſes findet auch umgekehrt ſtatt, daß
ſo bald man einen Werth fuͤr x gefunden, daraus auch
ein Factor der Quadratiſchen Gleichung erkannt werde.
Dann wann x = p ein Werth fuͤr x in einer Quadra-
tiſchen Gleichung iſt, ſo iſt auch x - p ein Factor der-
ſelben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei-
ne Seite gebracht worden, laͤßt ſich durch x - p thei-
len, und der Quotient giebt den andern Factor.

143.

Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Gleichung ge-
geben: xx + 4x - 21 = 0, von welcher wir wißen,
daß x = 3 ein Werth fuͤr x ſey, indem 3.3 + 4.3 - 21
= 0 iſt, und daher koͤnnen wir ſicher ſchließen, daß
x - 3 ein Factor dieſer Gleichung ſey, oder daß ſich
xx + 4x - 21 durch x - 3 theilen laße, wie aus die-
ſer Diviſion zu erſehen

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[120/0122] Erſter Abſchnitt halte, und daß derſelben weder mehr, noch weniger, ſeyn koͤnnen. 142. Man hat ſchon geſehen, daß wann dieſe beyden Factores gefunden worden, man daraus auch die beyden Werthe fuͤr x anzeigen kann; indem ein jeder Factor, wann er gleich o geſetzt wird, einen Werth fuͤr x angiebt. Dieſes findet auch umgekehrt ſtatt, daß ſo bald man einen Werth fuͤr x gefunden, daraus auch ein Factor der Quadratiſchen Gleichung erkannt werde. Dann wann x = p ein Werth fuͤr x in einer Quadra- tiſchen Gleichung iſt, ſo iſt auch x - p ein Factor der- ſelben: oder die Gleichung, wann alle Glieder auf ei- ne Seite gebracht worden, laͤßt ſich durch x - p thei- len, und der Quotient giebt den andern Factor. 143. Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey dieſe Gleichung ge- geben: xx + 4x - 21 = 0, von welcher wir wißen, daß x = 3 ein Werth fuͤr x ſey, indem 3.3 + 4.3 - 21 = 0 iſt, und daher koͤnnen wir ſicher ſchließen, daß x - 3 ein Factor dieſer Gleichung ſey, oder daß ſich xx + 4x - 21 durch x - 3 theilen laße, wie aus die- ſer Diviſion zu erſehen x - 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/122>, abgerufen am 30.12.2024.