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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
allso c = 1: dahero die verlangte Quadrat-Wurzel ist
sqrt + sqrt1/2.

Es sey ferner dieses Binomium gegeben 11 + 6 sqrt2, wo-
raus die Quadrat-Wurzel gefunden werden soll. Hier
ist nun a = 11 und sqrtb = 6 sqrt2; dahero b = 36.2 = 72
und aa - b = 49 folglich c = 7. Dahero die Qua-
drat-Wurzel aus 11 + 6 sqrt2 seyn wird sqrt9 + sqrt2
= 3 + sqrt2.

Man suche die Quadrat-Wurzel aus 11 - 2 sqrt30:
Hier ist a = 11 und sqrtb = 2 sqrt30, dahero b = 4.30
= 120 und aa - b = 1 und c = 1: folglich die gesuchte
Quadrat-Wurzel sqrt6 - sqrt5.

117.

Diese Regel findet auch statt, wann so gar ima-
ginäre, oder unmögliche Zahlen, vorkommen.

Wann also gegeben ist dieses Binomium 1 + 4 sqrt - 3,
so ist a = 1 und sqrtb = 4 sqrt - 3; dahero b = - 48
und aa - b = 49. Dahero c = 7 folglich die gesuchte
Quadrat-Wurzel sqrt4 + sqrt - 3 = 2 + sqrt - 3.

Es sey ferner gegeben - 1/2 + 1/2 sqrt - 3. Hier ist
a = - 1/2, sqrtb = 1/2 sqrt - 3 und b = 1/4. - 3 = - 3/4 da-

hero

Erſter Abſchnitt
allſo c = 1: dahero die verlangte Quadrat-Wurzel iſt
√ + √½.

Es ſey ferner dieſes Binomium gegeben 11 + 6 √2, wo-
raus die Quadrat-Wurzel gefunden werden ſoll. Hier
iſt nun a = 11 und √b = 6 √2; dahero b = 36.2 = 72
und aa - b = 49 folglich c = 7. Dahero die Qua-
drat-Wurzel aus 11 + 6 √2 ſeyn wird √9 + √2
= 3 + √2.

Man ſuche die Quadrat-Wurzel aus 11 - 2 √30:
Hier iſt a = 11 und √b = 2 √30, dahero b = 4.30
= 120 und aa - b = 1 und c = 1: folglich die geſuchte
Quadrat-Wurzel √6 - √5.

117.

Dieſe Regel findet auch ſtatt, wann ſo gar ima-
ginaͤre, oder unmoͤgliche Zahlen, vorkommen.

Wann alſo gegeben iſt dieſes Binomium 1 + 4 √ - 3,
ſo iſt a = 1 und √b = 4 √ - 3; dahero b = - 48
und aa - b = 49. Dahero c = 7 folglich die geſuchte
Quadrat-Wurzel √4 + √ - 3 = 2 + √ - 3.

Es ſey ferner gegeben - ½ + ½ √ - 3. Hier iſt
a = - ½, √b = ½ √ - 3 und b = ¼. - 3 = - ¾ da-

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[100/0102] Erſter Abſchnitt allſo c = 1: dahero die verlangte Quadrat-Wurzel iſt √[FORMEL] + √½. Es ſey ferner dieſes Binomium gegeben 11 + 6 √2, wo- raus die Quadrat-Wurzel gefunden werden ſoll. Hier iſt nun a = 11 und √b = 6 √2; dahero b = 36.2 = 72 und aa - b = 49 folglich c = 7. Dahero die Qua- drat-Wurzel aus 11 + 6 √2 ſeyn wird √9 + √2 = 3 + √2. Man ſuche die Quadrat-Wurzel aus 11 - 2 √30: Hier iſt a = 11 und √b = 2 √30, dahero b = 4.30 = 120 und aa - b = 1 und c = 1: folglich die geſuchte Quadrat-Wurzel √6 - √5. 117. Dieſe Regel findet auch ſtatt, wann ſo gar ima- ginaͤre, oder unmoͤgliche Zahlen, vorkommen. Wann alſo gegeben iſt dieſes Binomium 1 + 4 √ - 3, ſo iſt a = 1 und √b = 4 √ - 3; dahero b = - 48 und aa - b = 49. Dahero c = 7 folglich die geſuchte Quadrat-Wurzel √4 + √ - 3 = 2 + √ - 3. Es ſey ferner gegeben - ½ + ½ √ - 3. Hier iſt a = - ½, √b = ½ √ - 3 und b = ¼. - 3 = - ¾ da- hero

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/102>, abgerufen am 22.02.2025.