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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
114.

Dahero erhalten wir diese Regel um aus einem
Binomio a + sqrtb die Quadrat-Wurzel auf eine
bequemere Art auszudrücken. Hierzu wird nemlich er-
fodert daß aa - b eine Quadrat-Zahl sey: ist nun
dieselbe = cc, so wird die verlangte Quadrat-Wurzel
seyn sqrt + sqrt; wobey noch anzumercken, daß
von a - sqrtb die Quadrat-Wurzel seyn werde sqrt
-- sqrt. Dann nimmt man von dieser Formel das
Quadrat, so wird solches a - 2 sqrt; da nun cc = aa
-- b, so ist aa - cc = b: dahero dieses Quadrat =
a - 2 sqrt = a - = a - sqrtb.

115.

Wann also aus einem solchen Binomio a +/- sqrtb
die Quadrat-Wurzel gezogen werden soll, so subtrahirt
man von dem Quadrat des rationalen Theils aa das
Quadrat des irrationalen Theils b: aus dem Rest Zie-
he man die Quadrat-Wurzel, welche = c sey, so ist die
verlangte Quadrat-Wurzel sqrt +/- sqrt.

116.

Man suche die Quadrat-Wurzel aus 2 + sqrt3
so ist a = 2 und b = 3; dahero aa - b = cc = 1 und

allso
G 2
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
114.

Dahero erhalten wir dieſe Regel um aus einem
Binomio a + √b die Quadrat-Wurzel auf eine
bequemere Art auszudruͤcken. Hierzu wird nemlich er-
fodert daß aa - b eine Quadrat-Zahl ſey: iſt nun
dieſelbe = cc, ſo wird die verlangte Quadrat-Wurzel
ſeyn √ + √; wobey noch anzumercken, daß
von a - √b die Quadrat-Wurzel ſeyn werde √
— √. Dann nimmt man von dieſer Formel das
Quadrat, ſo wird ſolches a - 2 √; da nun cc = aa
— b, ſo iſt aa - cc = b: dahero dieſes Quadrat =
a - 2 √ = a - = a - √b.

115.

Wann alſo aus einem ſolchen Binomio a ± √b
die Quadrat-Wurzel gezogen werden ſoll, ſo ſubtrahirt
man von dem Quadrat des rationalen Theils aa das
Quadrat des irrationalen Theils b: aus dem Reſt Zie-
he man die Quadrat-Wurzel, welche = c ſey, ſo iſt die
verlangte Quadrat-Wurzel √ ± √.

116.

Man ſuche die Quadrat-Wurzel aus 2 + √3
ſo iſt a = 2 und b = 3; dahero aa - b = cc = 1 und

allſo
G 2
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[99/0101] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 114. Dahero erhalten wir dieſe Regel um aus einem Binomio a + √b die Quadrat-Wurzel auf eine bequemere Art auszudruͤcken. Hierzu wird nemlich er- fodert daß aa - b eine Quadrat-Zahl ſey: iſt nun dieſelbe = cc, ſo wird die verlangte Quadrat-Wurzel ſeyn √[FORMEL] + √[FORMEL]; wobey noch anzumercken, daß von a - √b die Quadrat-Wurzel ſeyn werde √[FORMEL] — √[FORMEL]. Dann nimmt man von dieſer Formel das Quadrat, ſo wird ſolches a - 2 √[FORMEL]; da nun cc = aa — b, ſo iſt aa - cc = b: dahero dieſes Quadrat = a - 2 √[FORMEL] = a - [FORMEL] = a - √b. 115. Wann alſo aus einem ſolchen Binomio a ± √b die Quadrat-Wurzel gezogen werden ſoll, ſo ſubtrahirt man von dem Quadrat des rationalen Theils aa das Quadrat des irrationalen Theils b: aus dem Reſt Zie- he man die Quadrat-Wurzel, welche = c ſey, ſo iſt die verlangte Quadrat-Wurzel √[FORMEL] ± √[FORMEL]. 116. Man ſuche die Quadrat-Wurzel aus 2 + √3 ſo iſt a = 2 und b = 3; dahero aa - b = cc = 1 und allſo G 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/101>, abgerufen am 22.02.2025.