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Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

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Auch der Grund, warum ein elastischer Stab, am einen
Ende in A (Fig. 26.) befestiget, am andern Ende D mit einem
Gewichte beschwert, sich nicht überall gleich stark krümmt, erhellt
hieraus; denn das in P ziehende Gewicht übt weniger Gewalt zu
Beförderung der Krümmung in B als in C aus, und die Krüm-
mung muß also gegen A hin stärker werden. Die wahre Gestalt,
die der gleichförmig elastische Stab annimmt, oder die elastische
Curve, läßt sich hieraus bestimmen.

Die Holzverbindungen, wo schief stützende Stücke die horizon-
talen Balken tragen, die Verbindung von Balken, die man Hänge-
werke nennt, und ähnliche, beruhen gleichfalls theils auf einer Zer-
legung der Kräfte, theils auf dem Gesetze der am Hebel wirkenden
Kräfte.

Rad an der Welle und Räderwerk.

Eine andre, viele Fälle umfassende Anwendung der Gesetze
des Hebels bietet das Rad an der Welle und das Räderwerk dar.
Man versteht unter dem Rade an der Welle diejenige Verbindung,
wo die Last am Umfange eines Cylinders AB (Fig. 29.) von
kleinerem Durchmesser zieht, die Kraft dagegen an einem Rade ED
von größerm Durchmesser; hier steigt die aufgezogne Last um einen
Umfang der Welle AB, während die Kraft soviel, als der Um-
fang des Rades beträgt, fortziehen muß, und die Kraft ist wieder
in eben dem Maaße geringer, als der durchlaufene oder zu durch-
laufende Weg größer ist. Daß dieses Werkzeug ganz mit dem
Hebel zu vergleichen ist, läßt sich so übersehen. Wenn (Fig. 29.)
EDF die Fläche des Rades, AB den Querschnitt der Welle vor-
stellt, so ist der Mittelpunct C der eigentliche Drehungspunct und
es mag nun, wenn die Last in B hinabwärts zieht, die Kraft in D
hinaufwärts oder in E herabwärts ziehen, immer wird ECB oder

AE, BE und die dazu parallelen Seiten AF, BF, dann ist AEBF
derjenige Balken, welcher, wenn BE vertical liegt, dem Brechen am
meisten widersteht. Dies ist eine leicht zu findende Construction, die sich auf
die aus andern Gründen bekannte Ueberzeugung stützt, daß sich die zwei
Seiten des stärksten Balkens und der Durchmesser wie 1 zu sqrt 2, zu
sqrt 3 verhalten.

Auch der Grund, warum ein elaſtiſcher Stab, am einen
Ende in A (Fig. 26.) befeſtiget, am andern Ende D mit einem
Gewichte beſchwert, ſich nicht uͤberall gleich ſtark kruͤmmt, erhellt
hieraus; denn das in P ziehende Gewicht uͤbt weniger Gewalt zu
Befoͤrderung der Kruͤmmung in B als in C aus, und die Kruͤm-
mung muß alſo gegen A hin ſtaͤrker werden. Die wahre Geſtalt,
die der gleichfoͤrmig elaſtiſche Stab annimmt, oder die elaſtiſche
Curve, laͤßt ſich hieraus beſtimmen.

Die Holzverbindungen, wo ſchief ſtuͤtzende Stuͤcke die horizon-
talen Balken tragen, die Verbindung von Balken, die man Haͤnge-
werke nennt, und aͤhnliche, beruhen gleichfalls theils auf einer Zer-
legung der Kraͤfte, theils auf dem Geſetze der am Hebel wirkenden
Kraͤfte.

Rad an der Welle und Raͤderwerk.

Eine andre, viele Faͤlle umfaſſende Anwendung der Geſetze
des Hebels bietet das Rad an der Welle und das Raͤderwerk dar.
Man verſteht unter dem Rade an der Welle diejenige Verbindung,
wo die Laſt am Umfange eines Cylinders AB (Fig. 29.) von
kleinerem Durchmeſſer zieht, die Kraft dagegen an einem Rade ED
von groͤßerm Durchmeſſer; hier ſteigt die aufgezogne Laſt um einen
Umfang der Welle AB, waͤhrend die Kraft ſoviel, als der Um-
fang des Rades betraͤgt, fortziehen muß, und die Kraft iſt wieder
in eben dem Maaße geringer, als der durchlaufene oder zu durch-
laufende Weg groͤßer iſt. Daß dieſes Werkzeug ganz mit dem
Hebel zu vergleichen iſt, laͤßt ſich ſo uͤberſehen. Wenn (Fig. 29.)
EDF die Flaͤche des Rades, AB den Querſchnitt der Welle vor-
ſtellt, ſo iſt der Mittelpunct C der eigentliche Drehungspunct und
es mag nun, wenn die Laſt in B hinabwaͤrts zieht, die Kraft in D
hinaufwaͤrts oder in E herabwaͤrts ziehen, immer wird ECB oder

AE, BE und die dazu parallelen Seiten AF, BF, dann iſt AEBF
derjenige Balken, welcher, wenn BE vertical liegt, dem Brechen am
meiſten widerſteht. Dies iſt eine leicht zu findende Conſtruction, die ſich auf
die aus andern Gruͤnden bekannte Ueberzeugung ſtuͤtzt, daß ſich die zwei
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[57/0079] Auch der Grund, warum ein elaſtiſcher Stab, am einen Ende in A (Fig. 26.) befeſtiget, am andern Ende D mit einem Gewichte beſchwert, ſich nicht uͤberall gleich ſtark kruͤmmt, erhellt hieraus; denn das in P ziehende Gewicht uͤbt weniger Gewalt zu Befoͤrderung der Kruͤmmung in B als in C aus, und die Kruͤm- mung muß alſo gegen A hin ſtaͤrker werden. Die wahre Geſtalt, die der gleichfoͤrmig elaſtiſche Stab annimmt, oder die elaſtiſche Curve, laͤßt ſich hieraus beſtimmen. Die Holzverbindungen, wo ſchief ſtuͤtzende Stuͤcke die horizon- talen Balken tragen, die Verbindung von Balken, die man Haͤnge- werke nennt, und aͤhnliche, beruhen gleichfalls theils auf einer Zer- legung der Kraͤfte, theils auf dem Geſetze der am Hebel wirkenden Kraͤfte. Rad an der Welle und Raͤderwerk. Eine andre, viele Faͤlle umfaſſende Anwendung der Geſetze des Hebels bietet das Rad an der Welle und das Raͤderwerk dar. Man verſteht unter dem Rade an der Welle diejenige Verbindung, wo die Laſt am Umfange eines Cylinders AB (Fig. 29.) von kleinerem Durchmeſſer zieht, die Kraft dagegen an einem Rade ED von groͤßerm Durchmeſſer; hier ſteigt die aufgezogne Laſt um einen Umfang der Welle AB, waͤhrend die Kraft ſoviel, als der Um- fang des Rades betraͤgt, fortziehen muß, und die Kraft iſt wieder in eben dem Maaße geringer, als der durchlaufene oder zu durch- laufende Weg groͤßer iſt. Daß dieſes Werkzeug ganz mit dem Hebel zu vergleichen iſt, laͤßt ſich ſo uͤberſehen. Wenn (Fig. 29.) EDF die Flaͤche des Rades, AB den Querſchnitt der Welle vor- ſtellt, ſo iſt der Mittelpunct C der eigentliche Drehungspunct und es mag nun, wenn die Laſt in B hinabwaͤrts zieht, die Kraft in D hinaufwaͤrts oder in E herabwaͤrts ziehen, immer wird ECB oder *) *) AE, BE und die dazu parallelen Seiten AF, BF, dann iſt AEBF derjenige Balken, welcher, wenn BE vertical liegt, dem Brechen am meiſten widerſteht. Dies iſt eine leicht zu findende Conſtruction, die ſich auf die aus andern Gruͤnden bekannte Ueberzeugung ſtuͤtzt, daß ſich die zwei Seiten des ſtaͤrkſten Balkens und der Durchmeſſer wie 1 zu √ 2, zu √ 3 verhalten.

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Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 57. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/79>, abgerufen am 22.12.2024.

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