Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

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sicht von der Seite her eine andre Bleimasse, so bringt ihre Anzie-
hung auf die Bleimasse des Waagebalkens, eine kleine Drehung
hervor, und da man durch andre Mittel bestimmen kann, welche
Gewalt nöthig ist, um dem Faden eine Drehung, die einen Um-
fang, zwei Umläufe u. s. w. beträgt, zu ertheilen, so kennt man
auch jene aus der Anziehung hervorgehende, eine nur sehr kleine
Abweichung bewirkende Kraft, und kann ihr Verhältniß zu dem
Gewichte der Bleimassen, und daher ihr Verhältniß zur anziehenden
Kraft der Erde herleiten. Bei der großen Schwierigkeit, diese Ver-
suche, die zu den feinsten in der Physik gehören, genau auszufüh-
ren, hat noch niemand nach Cavendish sie wiederholt, und sein
Resultat, daß die Erde 51/2 mal so dicht als Wasser sei, bedarf daher
noch einer nähern Prüfung *).

Anziehung im Innern der Kugel, und in der Ferne.

An die Kenntniß, daß jeder Theil der Erde eine anziehende
Kraft ausübe, schließen sich noch einige merkwürdige Lehrsätze an,
nämlich die zwei, daß die Anziehungskraft einer überall gleich dich-
ten Kugel auf Gegenstände außerhalb der Kugel genau so ist, als
wenn die Masse der Kugel im Mittelpuncte vereinigt wäre, und
daß im Innern der Kugel die oberhalb des angezogenen Punctes
liegende Kugelschichte gar keine Wirkung, kein Hinstreben gegen den
Mittelpunct zu, noch auch das Entgegengesetzte, hervorbringt.
Beide Lehrsätze gelten nur in dem Falle, da die Kraft der Anziehung
sich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernungen verhält, und
der Beweis für den letzten ist sehr leicht zu führen. Es sei ABCD
(Fig. 55.) eine dünne anziehende Kugelschichte, M der innerhalb
liegende angezogne Punct. Zieht man durch M Linien wie NMn,
OMo, und schneidet durch solche durch M gehende Linien kleine
Kreisflächen NO, no auf der Kugelfläche ab, so ist die Kreisfläche
NO viermal so groß als no, wenn MN zweimal so groß als Mn
ist, ebenso NO = 9. no, wenn MN = 3. Mn ist, und so wei-
ter; da nun die 9fache Masse in der dreifachen Entfernung, die
16fache Masse in der vierfachen Entfernung u. s. w. nur ebenso
stark als die einfache Masse in der einfachen Entfernung wirkt, so

*) Gilberts Annalen II. 1.

ſicht von der Seite her eine andre Bleimaſſe, ſo bringt ihre Anzie-
hung auf die Bleimaſſe des Waagebalkens, eine kleine Drehung
hervor, und da man durch andre Mittel beſtimmen kann, welche
Gewalt noͤthig iſt, um dem Faden eine Drehung, die einen Um-
fang, zwei Umlaͤufe u. ſ. w. betraͤgt, zu ertheilen, ſo kennt man
auch jene aus der Anziehung hervorgehende, eine nur ſehr kleine
Abweichung bewirkende Kraft, und kann ihr Verhaͤltniß zu dem
Gewichte der Bleimaſſen, und daher ihr Verhaͤltniß zur anziehenden
Kraft der Erde herleiten. Bei der großen Schwierigkeit, dieſe Ver-
ſuche, die zu den feinſten in der Phyſik gehoͤren, genau auszufuͤh-
ren, hat noch niemand nach Cavendiſh ſie wiederholt, und ſein
Reſultat, daß die Erde 5½ mal ſo dicht als Waſſer ſei, bedarf daher
noch einer naͤhern Pruͤfung *).

Anziehung im Innern der Kugel, und in der Ferne.

An die Kenntniß, daß jeder Theil der Erde eine anziehende
Kraft ausuͤbe, ſchließen ſich noch einige merkwuͤrdige Lehrſaͤtze an,
naͤmlich die zwei, daß die Anziehungskraft einer uͤberall gleich dich-
ten Kugel auf Gegenſtaͤnde außerhalb der Kugel genau ſo iſt, als
wenn die Maſſe der Kugel im Mittelpuncte vereinigt waͤre, und
daß im Innern der Kugel die oberhalb des angezogenen Punctes
liegende Kugelſchichte gar keine Wirkung, kein Hinſtreben gegen den
Mittelpunct zu, noch auch das Entgegengeſetzte, hervorbringt.
Beide Lehrſaͤtze gelten nur in dem Falle, da die Kraft der Anziehung
ſich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernungen verhaͤlt, und
der Beweis fuͤr den letzten iſt ſehr leicht zu fuͤhren. Es ſei ABCD
(Fig. 55.) eine duͤnne anziehende Kugelſchichte, M der innerhalb
liegende angezogne Punct. Zieht man durch M Linien wie NMn,
OMo, und ſchneidet durch ſolche durch M gehende Linien kleine
Kreisflaͤchen NO, no auf der Kugelflaͤche ab, ſo iſt die Kreisflaͤche
NO viermal ſo groß als no, wenn MN zweimal ſo groß als Mn
iſt, ebenſo NO = 9. no, wenn MN = 3. Mn iſt, und ſo wei-
ter; da nun die 9fache Maſſe in der dreifachen Entfernung, die
16fache Maſſe in der vierfachen Entfernung u. ſ. w. nur ebenſo
ſtark als die einfache Maſſe in der einfachen Entfernung wirkt, ſo

*) Gilberts Annalen II. 1.

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[86/0108] ſicht von der Seite her eine andre Bleimaſſe, ſo bringt ihre Anzie- hung auf die Bleimaſſe des Waagebalkens, eine kleine Drehung hervor, und da man durch andre Mittel beſtimmen kann, welche Gewalt noͤthig iſt, um dem Faden eine Drehung, die einen Um- fang, zwei Umlaͤufe u. ſ. w. betraͤgt, zu ertheilen, ſo kennt man auch jene aus der Anziehung hervorgehende, eine nur ſehr kleine Abweichung bewirkende Kraft, und kann ihr Verhaͤltniß zu dem Gewichte der Bleimaſſen, und daher ihr Verhaͤltniß zur anziehenden Kraft der Erde herleiten. Bei der großen Schwierigkeit, dieſe Ver- ſuche, die zu den feinſten in der Phyſik gehoͤren, genau auszufuͤh- ren, hat noch niemand nach Cavendiſh ſie wiederholt, und ſein Reſultat, daß die Erde 5½ mal ſo dicht als Waſſer ſei, bedarf daher noch einer naͤhern Pruͤfung *). Anziehung im Innern der Kugel, und in der Ferne. An die Kenntniß, daß jeder Theil der Erde eine anziehende Kraft ausuͤbe, ſchließen ſich noch einige merkwuͤrdige Lehrſaͤtze an, naͤmlich die zwei, daß die Anziehungskraft einer uͤberall gleich dich- ten Kugel auf Gegenſtaͤnde außerhalb der Kugel genau ſo iſt, als wenn die Maſſe der Kugel im Mittelpuncte vereinigt waͤre, und daß im Innern der Kugel die oberhalb des angezogenen Punctes liegende Kugelſchichte gar keine Wirkung, kein Hinſtreben gegen den Mittelpunct zu, noch auch das Entgegengeſetzte, hervorbringt. Beide Lehrſaͤtze gelten nur in dem Falle, da die Kraft der Anziehung ſich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernungen verhaͤlt, und der Beweis fuͤr den letzten iſt ſehr leicht zu fuͤhren. Es ſei ABCD (Fig. 55.) eine duͤnne anziehende Kugelſchichte, M der innerhalb liegende angezogne Punct. Zieht man durch M Linien wie NMn, OMo, und ſchneidet durch ſolche durch M gehende Linien kleine Kreisflaͤchen NO, no auf der Kugelflaͤche ab, ſo iſt die Kreisflaͤche NO viermal ſo groß als no, wenn MN zweimal ſo groß als Mn iſt, ebenſo NO = 9. no, wenn MN = 3. Mn iſt, und ſo wei- ter; da nun die 9fache Maſſe in der dreifachen Entfernung, die 16fache Maſſe in der vierfachen Entfernung u. ſ. w. nur ebenſo ſtark als die einfache Maſſe in der einfachen Entfernung wirkt, ſo *) Gilberts Annalen II. 1.

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Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 86. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/108>, abgerufen am 03.03.2025.

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