würden. Dieser Satz ist auch noch richtig, wenn die beiden Moleküle verschiedenen Gasarten angehören. Setzt man den für
[Formel 1]
gefundenen Werth in Gleichung 170) ein, so folgt:
[Formel 2]
.
§ 58. Genauerer Werth der mittleren Weglänge. Berechnung von W'i nach Lorentz's Methode.
Da die mittlere Weglänge
[Formel 3]
ist, so folgt ferner
[Formel 4]
, oder nach Substitution des Werthes 162) für b und Ent- wickelung nach Potenzen von b/v 171)
[Formel 5]
. Dies ist also der Werth für die mittlere Weglänge, welcher bezüglich der Glieder von der Grössenordnung b/v um eine Grössenordnung genauer ist, als der im I. Theile S. 70 an- gegebene.
Das mittlere Virial aller beim Zusammenstosse thätigen Kräfte finden wir nun leicht aus den Formeln 161) und 168). Für jeden der Zusammenstösse, deren Anzahl durch die Formel 168) gegeben ist, hat die Componente g der relativen Geschwindigkeit g in der Richtung der Centrilinie den Werth g = g cos th, jeder dieser Zusammenstösse liefert daher in die Summe 161) das Glied m s g cos th. Multiplicirt man dies mit dem Ausdrucke 168), so findet man den Betrag, den alle diese Zusammenstösse in die Summe 161) liefern. Integrirt man dann noch über alle mög- lichen Werthe, so erhält man schliesslich den Gesammtbetrag der Summe, also nach Gleichung 161) die Grösse W'i. Schliess- lich muss man aber noch durch 2 dividiren, da man sonst jeden Zusammenstoss doppelt zählen würde, einmal so, dass die Geschwindigkeit des einen, dann so, dass die des anderen
V. Abschnitt. [Gleich. 171]
würden. Dieser Satz ist auch noch richtig, wenn die beiden Moleküle verschiedenen Gasarten angehören. Setzt man den für
[Formel 1]
gefundenen Werth in Gleichung 170) ein, so folgt:
[Formel 2]
.
§ 58. Genauerer Werth der mittleren Weglänge. Berechnung von W'i nach Lorentz’s Methode.
Da die mittlere Weglänge
[Formel 3]
ist, so folgt ferner
[Formel 4]
, oder nach Substitution des Werthes 162) für β und Ent- wickelung nach Potenzen von b/v 171)
[Formel 5]
. Dies ist also der Werth für die mittlere Weglänge, welcher bezüglich der Glieder von der Grössenordnung b/v um eine Grössenordnung genauer ist, als der im I. Theile S. 70 an- gegebene.
Das mittlere Virial aller beim Zusammenstosse thätigen Kräfte finden wir nun leicht aus den Formeln 161) und 168). Für jeden der Zusammenstösse, deren Anzahl durch die Formel 168) gegeben ist, hat die Componente γ der relativen Geschwindigkeit g in der Richtung der Centrilinie den Werth γ = g cos ϑ, jeder dieser Zusammenstösse liefert daher in die Summe 161) das Glied m σ g cos ϑ. Multiplicirt man dies mit dem Ausdrucke 168), so findet man den Betrag, den alle diese Zusammenstösse in die Summe 161) liefern. Integrirt man dann noch über alle mög- lichen Werthe, so erhält man schliesslich den Gesammtbetrag der Summe, also nach Gleichung 161) die Grösse W'i. Schliess- lich muss man aber noch durch 2 dividiren, da man sonst jeden Zusammenstoss doppelt zählen würde, einmal so, dass die Geschwindigkeit des einen, dann so, dass die des anderen
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V. Abschnitt. [Gleich. 171]
würden. Dieser Satz ist auch noch richtig, wenn die beiden
Moleküle verschiedenen Gasarten angehören. Setzt man den
für [FORMEL] gefundenen Werth in Gleichung 170) ein, so folgt:
[FORMEL].
§ 58. Genauerer Werth der mittleren Weglänge.
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[FORMEL],
oder nach Substitution des Werthes 162) für β und Ent-
wickelung nach Potenzen von b/v
171) [FORMEL].
Dies ist also der Werth für die mittlere Weglänge, welcher
bezüglich der Glieder von der Grössenordnung b/v um eine
Grössenordnung genauer ist, als der im I. Theile S. 70 an-
gegebene.
Das mittlere Virial aller beim Zusammenstosse thätigen
Kräfte finden wir nun leicht aus den Formeln 161) und 168). Für
jeden der Zusammenstösse, deren Anzahl durch die Formel 168)
gegeben ist, hat die Componente γ der relativen Geschwindigkeit g
in der Richtung der Centrilinie den Werth γ = g cos ϑ, jeder
dieser Zusammenstösse liefert daher in die Summe 161) das Glied
m σ g cos ϑ. Multiplicirt man dies mit dem Ausdrucke 168), so
findet man den Betrag, den alle diese Zusammenstösse in die
Summe 161) liefern. Integrirt man dann noch über alle mög-
lichen Werthe, so erhält man schliesslich den Gesammtbetrag
der Summe, also nach Gleichung 161) die Grösse W'i. Schliess-
lich muss man aber noch durch 2 dividiren, da man sonst
jeden Zusammenstoss doppelt zählen würde, einmal so, dass
die Geschwindigkeit des einen, dann so, dass die des anderen
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/182>, abgerufen am 03.12.2024.
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