§ 52. Virial, das von der endlichen Ausdehnung der Moleküle herrührt.
Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie- dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben ist, für rs verschwindet und sobald r nur etwas kleiner als s wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent- fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr wenig kleiner als s ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen, die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül- paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r und r + d liegt, analog der Formel 150) gleich: 151)
[Formel 1]
, wofür wir, da r nur unendlich wenig von s verschieden ist, auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142) für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel- punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 ... liegen, proportional
[Formel 2]
... ist, wobei V0 die potentielle Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole- küle gleich oder grösser als s ist, ist keine Abstossung mehr vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (infinity) bezeich- nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent- fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.
[Gleich. 151] § 52. Endliche Molekülgrösse.
§ 52. Virial, das von der endlichen Ausdehnung der Moleküle herrührt.
Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie- dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben ist, für r ≧ σ verschwindet und sobald r nur etwas kleiner als σ wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent- fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr wenig kleiner als σ ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen, die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül- paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, analog der Formel 150) gleich: 151)
[Formel 1]
, wofür wir, da r nur unendlich wenig von σ verschieden ist, auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142) für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel- punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 … liegen, proportional
[Formel 2]
… ist, wobei V0 die potentielle Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole- küle gleich oder grösser als σ ist, ist keine Abstossung mehr vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (∞) bezeich- nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent- fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.
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[Gleich. 151] § 52. Endliche Molekülgrösse.
§ 52. Virial, das von der endlichen Ausdehnung
der Moleküle herrührt.
Wir können hieraus das mittlere Virial in verschie-
dener Weise bestimmen. Am einfachsten ist es, von der
Formel 142) § 47 Gebrauch zu machen. Wir ersetzen da die
Elasticität der Moleküle durch eine Abstossungskraft f (r) ihrer
Mittelpunkte, welche eine Function der Entfernung r derselben
ist, für r ≧ σ verschwindet und sobald r nur etwas kleiner
als σ wird, sofort über alle Grenzen wächst. Eine solche Ent-
fernung der Mittelpunkte zweier Moleküle, welche nur sehr
wenig kleiner als σ ist, soll von jetzt ab mit r bezeichnet
werden. Würde die Abstossung erst für Entfernungen beginnen,
die ein wenig kleiner als r sind, so wäre die Zahl der Molekül-
paare, für welche die Entfernung der Mittelpunkte zwischen r
und r + δ liegt, analog der Formel 150) gleich:
151) [FORMEL],
wofür wir, da r nur unendlich wenig von σ verschieden ist,
auch den Ausdruck 150) selbst setzen können. Wir haben nun
noch zu berechnen, wie die Anzahl dieser Molekülpaare durch
die abstossende Kraft vermindert wird. Setzt man in Formel 142)
für die p die rechtwinkeligen Coordinaten der Molekülmittel-
punkte ein, so findet man, dass die Anzahl der Systeme, für
welche diese in gewissen Volumelementen d o1, d o2 … liegen,
proportional [FORMEL] … ist, wobei V0 die potentielle
Energie bedeutet, deren negativer Differentialquotient nach
den Coordinaten die Kräfte liefert, welche diese Coordinaten
zu vergrössern streben. Für unsere Molekülpaare ist V0 bloss
Function von r und zwar gleich dem negativen Integrale von
f (r) d r. Sobald die Entfernung der Mittelpunkte zweier Mole-
küle gleich oder grösser als σ ist, ist keine Abstossung mehr
vorhanden, die potentielle Energie hat also denselben Werth
wie in unendlicher Entfernung, welchen wir mit F (∞) bezeich-
nen wollen. Den Werth der potentiellen Energie in der Ent-
fernung r dagegen wollen wir mit F (r) bezeichnen.
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/167>, abgerufen am 22.12.2024.
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