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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 90] § 33. Begriff der Momentoide.
§ 33. Begriff der Momentoide.

Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene
Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be-
handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere
Variable einführen.

Die lebendige Kraft L eines der Systeme ist eine homogene
quadratische Function der Momente; es ist also
[Formel 1] ,
wobei im Allgemeinen die Coefficienten a Functionen der gene-
ralisirten Coordinaten p sind. Es lassen sich bekanntlich immer
lineare Substitutionen von der Form
90) [Formel 2]
finden, für welche man erhält
[Formel 3] .
Die Ausnahmsfälle, wo L nicht in diese Form gebracht werden
kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten
und es kann keiner der Coefficienten a, welche im Allgemeinen
natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null
oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des
Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele.
Durch Multiplication aller r mit einem und demselben Factor,
der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten b und a im
Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be-
wirkt werden, dass die Determinante der b gleich 1 wird. Wir
wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi-
plicirten Grössen mit r bezeichnen. Sie lassen sich natürlich
auch umgekehrt linear durch die q ausdrücken. Ich habe
vorgeschlagen, sie die den Coordinaten p entsprechenden
Momentoide zu nennen.

Wir wollen uns ein m fach unendlich kleines Gebiet H der
q abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten
Integrale
integral d q1 d q2 ... d qm

[Gleich. 90] § 33. Begriff der Momentoide.
§ 33. Begriff der Momentoide.

Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene
Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be-
handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere
Variable einführen.

Die lebendige Kraft L eines der Systeme ist eine homogene
quadratische Function der Momente; es ist also
[Formel 1] ,
wobei im Allgemeinen die Coefficienten a Functionen der gene-
ralisirten Coordinaten p sind. Es lassen sich bekanntlich immer
lineare Substitutionen von der Form
90) [Formel 2]
finden, für welche man erhält
[Formel 3] .
Die Ausnahmsfälle, wo L nicht in diese Form gebracht werden
kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten
und es kann keiner der Coefficienten α, welche im Allgemeinen
natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null
oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des
Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele.
Durch Multiplication aller r mit einem und demselben Factor,
der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten b und α im
Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be-
wirkt werden, dass die Determinante der b gleich 1 wird. Wir
wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi-
plicirten Grössen mit r bezeichnen. Sie lassen sich natürlich
auch umgekehrt linear durch die q ausdrücken. Ich habe
vorgeschlagen, sie die den Coordinaten p entsprechenden
Momentoide zu nennen.

Wir wollen uns ein μ fach unendlich kleines Gebiet H der
q abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten
Integrale
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[93/0111] [Gleich. 90] § 33. Begriff der Momentoide. § 33. Begriff der Momentoide. Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be- handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere Variable einführen. Die lebendige Kraft L eines der Systeme ist eine homogene quadratische Function der Momente; es ist also [FORMEL], wobei im Allgemeinen die Coefficienten a Functionen der gene- ralisirten Coordinaten p sind. Es lassen sich bekanntlich immer lineare Substitutionen von der Form 90) [FORMEL] finden, für welche man erhält [FORMEL]. Die Ausnahmsfälle, wo L nicht in diese Form gebracht werden kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten und es kann keiner der Coefficienten α, welche im Allgemeinen natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele. Durch Multiplication aller r mit einem und demselben Factor, der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten b und α im Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be- wirkt werden, dass die Determinante der b gleich 1 wird. Wir wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi- plicirten Grössen mit r bezeichnen. Sie lassen sich natürlich auch umgekehrt linear durch die q ausdrücken. Ich habe vorgeschlagen, sie die den Coordinaten p entsprechenden Momentoide zu nennen. Wir wollen uns ein μ fach unendlich kleines Gebiet H der q abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten Integrale ∫ d q1 d q2 … d qμ

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/111>, abgerufen am 22.12.2024.