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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 33]
d t dividirten Gesammtzuwachs d H der Grösse H während der
Zeit d t:
33) [Formel 1] .

Da der Logarithmus stets wächst, wenn die Grösse unter
dem Logarithmenzeichen wächst, so hat in jedem der drei
Integrale der erste eckig eingeklammerte Factor stets das-
selbe Vorzeichen, wie der danebenstehende zweite. Da ferner
g wesentlich positiv und der Winkel th immer ein spitzer
ist, so sind auch alle übrigen Grössen unter dem Integral-
zeichen wesentlich positiv und verschwinden nur für voll-
kommen streifende Zusammenstösse oder für Zusammenstösse
mit der relativen Geschwindigkeit Null. Es stellen also die
obigen drei Integrale lauter Summen von wesentlich positiven
Gliedern dar und die von uns mit H bezeichnete Grösse kann
nur abnehmen; höchstens kann sie constant sein, letzteres
aber nur, wenn alle Glieder aller drei Integrale verschwinden,
d. h. wenn für alle Zusammenstösse die Gleichungen erfüllt
sind, welche wir als die Gleichungen 27 bezeichnet haben.
Da sich nun für den stationären Zustand die Grösse H un-
möglich mit der Zeit ändern kann, so ist hiermit bewiesen,
dass für den stationären Zustand die Gleichungen 27 für
sämmtliche Zusammenstösse erfüllt sein müssen. Die einzige
hierbei gemachte Voraussetzung ist die, dass die Geschwindig-
keitsvertheilung zu Anfang molekular ungeordnet war und es
auch blieb. Unter dieser Voraussetzung ist also der Beweis
geliefert, dass die von uns mit H bezeichnete Grösse nur ab-
nehmen kann, sowie dass sich die Geschwindigkeitsvertheilung
nothwendig immer mehr der Maxwell'schen nähern muss.

§ 6. Mathematische Bedeutung der Grösse H.

Wir werden die Auflösung der Gleichungen 27 abermals
verschieben und zunächst einige Bemerkungen bezüglich der
Bedeutung der mit H bezeichneten Grösse einschalten. Diese

I. Abschnitt. [Gleich. 33]
d t dividirten Gesammtzuwachs d H der Grösse H während der
Zeit d t:
33) [Formel 1] .

Da der Logarithmus stets wächst, wenn die Grösse unter
dem Logarithmenzeichen wächst, so hat in jedem der drei
Integrale der erste eckig eingeklammerte Factor stets das-
selbe Vorzeichen, wie der danebenstehende zweite. Da ferner
g wesentlich positiv und der Winkel ϑ immer ein spitzer
ist, so sind auch alle übrigen Grössen unter dem Integral-
zeichen wesentlich positiv und verschwinden nur für voll-
kommen streifende Zusammenstösse oder für Zusammenstösse
mit der relativen Geschwindigkeit Null. Es stellen also die
obigen drei Integrale lauter Summen von wesentlich positiven
Gliedern dar und die von uns mit H bezeichnete Grösse kann
nur abnehmen; höchstens kann sie constant sein, letzteres
aber nur, wenn alle Glieder aller drei Integrale verschwinden,
d. h. wenn für alle Zusammenstösse die Gleichungen erfüllt
sind, welche wir als die Gleichungen 27 bezeichnet haben.
Da sich nun für den stationären Zustand die Grösse H un-
möglich mit der Zeit ändern kann, so ist hiermit bewiesen,
dass für den stationären Zustand die Gleichungen 27 für
sämmtliche Zusammenstösse erfüllt sein müssen. Die einzige
hierbei gemachte Voraussetzung ist die, dass die Geschwindig-
keitsvertheilung zu Anfang molekular ungeordnet war und es
auch blieb. Unter dieser Voraussetzung ist also der Beweis
geliefert, dass die von uns mit H bezeichnete Grösse nur ab-
nehmen kann, sowie dass sich die Geschwindigkeitsvertheilung
nothwendig immer mehr der Maxwell’schen nähern muss.

§ 6. Mathematische Bedeutung der Grösse H.

Wir werden die Auflösung der Gleichungen 27 abermals
verschieben und zunächst einige Bemerkungen bezüglich der
Bedeutung der mit H bezeichneten Grösse einschalten. Diese

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[38/0052] I. Abschnitt. [Gleich. 33] d t dividirten Gesammtzuwachs d H der Grösse H während der Zeit d t: 33) [FORMEL]. Da der Logarithmus stets wächst, wenn die Grösse unter dem Logarithmenzeichen wächst, so hat in jedem der drei Integrale der erste eckig eingeklammerte Factor stets das- selbe Vorzeichen, wie der danebenstehende zweite. Da ferner g wesentlich positiv und der Winkel ϑ immer ein spitzer ist, so sind auch alle übrigen Grössen unter dem Integral- zeichen wesentlich positiv und verschwinden nur für voll- kommen streifende Zusammenstösse oder für Zusammenstösse mit der relativen Geschwindigkeit Null. Es stellen also die obigen drei Integrale lauter Summen von wesentlich positiven Gliedern dar und die von uns mit H bezeichnete Grösse kann nur abnehmen; höchstens kann sie constant sein, letzteres aber nur, wenn alle Glieder aller drei Integrale verschwinden, d. h. wenn für alle Zusammenstösse die Gleichungen erfüllt sind, welche wir als die Gleichungen 27 bezeichnet haben. Da sich nun für den stationären Zustand die Grösse H un- möglich mit der Zeit ändern kann, so ist hiermit bewiesen, dass für den stationären Zustand die Gleichungen 27 für sämmtliche Zusammenstösse erfüllt sein müssen. Die einzige hierbei gemachte Voraussetzung ist die, dass die Geschwindig- keitsvertheilung zu Anfang molekular ungeordnet war und es auch blieb. Unter dieser Voraussetzung ist also der Beweis geliefert, dass die von uns mit H bezeichnete Grösse nur ab- nehmen kann, sowie dass sich die Geschwindigkeitsvertheilung nothwendig immer mehr der Maxwell’schen nähern muss. § 6. Mathematische Bedeutung der Grösse H. Wir werden die Auflösung der Gleichungen 27 abermals verschieben und zunächst einige Bemerkungen bezüglich der Bedeutung der mit H bezeichneten Grösse einschalten. Diese

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/52>, abgerufen am 21.11.2024.