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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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III. Abschnitt. [Gleich. 233]

Die reciproke Relaxationszeit des Productes von x2 + y2 + z2
in eine Kugelfunction ersten Grades ist
[Formel 1] .

§ 23. Wärmeleitung. Zweite Methode der
Annäherungsrechnung.

Wir wollen nun in die Gleichung 188 setzen: s = x3
und zunächst wieder nur die Glieder von der höchsten Grössen-
ordnung beibehalten, also die Abweichung der Zustandsver-
theilung von derjenigen vernachlässigen, welche für ein Gas
gilt, das mit constanter Geschwindigkeit fortströmt, so dass
[Formel 2] u. s. w. wird. Dadurch erhalten wir aus
Gleichung 188:
[Formel 3] .

Da die gegenwärtige Annäherungsrechnung wieder darauf
hinausläuft, dass wir die betreffenden Glieder so berechnen,
als ob die Maxwell'sche Zustandsvertheilung gälte, wenn man
x, y, z für x, e, z schreibt, so kann Formel 49 angewendet
werden, wenn man darin ebenfalls x, y, z statt x, e, z schreibt.
Es ist also
[Formel 4] .
Daher
[Formel 5] .

Setzt man in Gleichung 188 s = x y2, so folgt unter den-
selben Vernachlässigungen:
[Formel 6] .

Da nun
[Formel 7] ,
so wird
[Formel 8] .

III. Abschnitt. [Gleich. 233]

Die reciproke Relaxationszeit des Productes von x2 + y2 + z2
in eine Kugelfunction ersten Grades ist
[Formel 1] .

§ 23. Wärmeleitung. Zweite Methode der
Annäherungsrechnung.

Wir wollen nun in die Gleichung 188 setzen: ſ = x3
und zunächst wieder nur die Glieder von der höchsten Grössen-
ordnung beibehalten, also die Abweichung der Zustandsver-
theilung von derjenigen vernachlässigen, welche für ein Gas
gilt, das mit constanter Geschwindigkeit fortströmt, so dass
[Formel 2] u. s. w. wird. Dadurch erhalten wir aus
Gleichung 188:
[Formel 3] .

Da die gegenwärtige Annäherungsrechnung wieder darauf
hinausläuft, dass wir die betreffenden Glieder so berechnen,
als ob die Maxwell’sche Zustandsvertheilung gälte, wenn man
x, y, z für ξ, η, ζ schreibt, so kann Formel 49 angewendet
werden, wenn man darin ebenfalls x, y, z statt ξ, η, ζ schreibt.
Es ist also
[Formel 4] .
Daher
[Formel 5] .

Setzt man in Gleichung 188 ſ = x y2, so folgt unter den-
selben Vernachlässigungen:
[Formel 6] .

Da nun
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[Formel 8] .

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[176/0190] III. Abschnitt. [Gleich. 233] Die reciproke Relaxationszeit des Productes von x2 + y2 + z2 in eine Kugelfunction ersten Grades ist [FORMEL]. § 23. Wärmeleitung. Zweite Methode der Annäherungsrechnung. Wir wollen nun in die Gleichung 188 setzen: ſ = x3 und zunächst wieder nur die Glieder von der höchsten Grössen- ordnung beibehalten, also die Abweichung der Zustandsver- theilung von derjenigen vernachlässigen, welche für ein Gas gilt, das mit constanter Geschwindigkeit fortströmt, so dass [FORMEL] u. s. w. wird. Dadurch erhalten wir aus Gleichung 188: [FORMEL]. Da die gegenwärtige Annäherungsrechnung wieder darauf hinausläuft, dass wir die betreffenden Glieder so berechnen, als ob die Maxwell’sche Zustandsvertheilung gälte, wenn man x, y, z für ξ, η, ζ schreibt, so kann Formel 49 angewendet werden, wenn man darin ebenfalls x, y, z statt ξ, η, ζ schreibt. Es ist also [FORMEL]. Daher [FORMEL]. Setzt man in Gleichung 188 ſ = x y2, so folgt unter den- selben Vernachlässigungen: [FORMEL]. Da nun [FORMEL], so wird [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/190>, abgerufen am 21.12.2024.