In dieser vorhergehenden Aufgabe ist nun die Linie A B, als die Seite ei- nes Quadrats, gegeben gewesen, so man aber diese Linie, vor eine Diagonal- linie gelten lassen wollte, müste man selbige durch die Perpendicularlinie C D in zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma- chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.
Fig. 19.
Man wird in dem Gebrauch des Transporteurs und des Proportionalzir- kels die Manieren, wie man regulaere Polygona oder Vielecke auf einer gegebe- nen Linie aufreissen soll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter ist: Inzwi- schen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei- nen blossen Zirkel und Lineal vonnöthen hat.
Siebenzehender Nutz.
In einen Zirkel ein regulaeres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuschreiben.
Essene zum Exempel ein Fünfeck aufzureissen vorgegeben: Wann der Zirkel ist gegeben, so theile man seinen Durchmesser A B in fünf gleiche Thei- le nach dem VIII. Nutzen; wann aber solcher nichtist gegeben worden, wird eine Linie in beliebiger Grösse, die an statt des Durchmessers dienen soll, gezo- gen, und in sünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel so weit, als der Durchmesser groß ist, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im Punct C durchschneiden, eben als wann man einen gleichseitigen Triangel machen will, beschreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um diesen Dia- meter gezogen worden, leget man ein Lineal an besagten Punct C, und an das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durchschnei- det, so wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den besag- ten Umkreis seyn, und also die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer- den, wird gemacht seyn.
Tab. V. Fig. 1.
Diese Methode um alle Arten der regulaeren Polygonen oder Vielecke be- schreiben zu können, ist allgemein: dann wann man zum Exempel ein Sie- beneck aufreisen wollte, muß man den Diameter A B in sieben Theile, das ist, in so viel Theile, als die Figur Seiten haben soll, theilen, und allezeit eine Li- nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.
Was das Hexagonum oder Sechseck anlanget, gibt es eine einfachere Construction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia- meter den Umkreis in sechs gleiche Theile theilet.
Ben dem Dodecagono oder Zwölfeck, darf man nur dem Bogen vom Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.
Dieses ist gleichfalls bey dem Decagono oder Zeheneck gültig, wann man den Bogen eines Fünfecks in zwey gleiche Theile theilet.
Diese Aufgab kommt fast derjenigen bey, welche im 17. Capitel des
In dieſer vorhergehenden Aufgabe iſt nun die Linie A B, als die Seite ei- nes Quadrats, gegeben geweſen, ſo man aber dieſe Linie, vor eine Diagonal- linie gelten laſſen wollte, müſte man ſelbige durch die Perpendicularlinie C D in zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma- chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.
Fig. 19.
Man wird in dem Gebrauch des Transporteurs und des Proportionalzir- kels die Manieren, wie man regulære Polygona oder Vielecke auf einer gegebe- nen Linie aufreiſſen ſoll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter iſt: Inzwi- ſchen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei- nen bloſſen Zirkel und Lineal vonnöthen hat.
Siebenzehender Nutz.
In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuſchreiben.
Esſene zum Exempel ein Fünfeck aufzureiſſen vorgegeben: Wann der Zirkel iſt gegeben, ſo theile man ſeinen Durchmeſſer A B in fünf gleiche Thei- le nach dem VIII. Nutzen; wann aber ſolcher nichtiſt gegeben worden, wird eine Linie in beliebiger Gröſſe, die an ſtatt des Durchmeſſers dienen ſoll, gezo- gen, und in ſünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel ſo weit, als der Durchmeſſer groß iſt, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im Punct C durchſchneiden, eben als wann man einen gleichſeitigen Triangel machen will, beſchreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um dieſen Dia- meter gezogen worden, leget man ein Lineal an beſagten Punct C, und an das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durchſchnei- det, ſo wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den beſag- ten Umkreis ſeyn, und alſo die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer- den, wird gemacht ſeyn.
Tab. V. Fig. 1.
Dieſe Methode um alle Arten der regulæren Polygonen oder Vielecke be- ſchreiben zu können, iſt allgemein: dann wann man zum Exempel ein Sie- beneck aufreiſen wollte, muß man den Diameter A B in ſieben Theile, das iſt, in ſo viel Theile, als die Figur Seiten haben ſoll, theilen, und allezeit eine Li- nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.
Was das Hexagonum oder Sechseck anlanget, gibt es eine einfachere Conſtruction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia- meter den Umkreis in ſechs gleiche Theile theilet.
Ben dem Dodecagono oder Zwölfeck, darf man nur dem Bogen vom Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.
Dieſes iſt gleichfalls bey dem Decagono oder Zeheneck gültig, wann man den Bogen eines Fünfecks in zwey gleiche Theile theilet.
Dieſe Aufgab kommt faſt derjenigen bey, welche im 17. Capitel des
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In dieſer vorhergehenden Aufgabe iſt nun die Linie A B, als die Seite ei-
nes Quadrats, gegeben geweſen, ſo man aber dieſe Linie, vor eine Diagonal-
linie gelten laſſen wollte, müſte man ſelbige durch die Perpendicularlinie C D in
zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma-
chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.
Man wird in dem Gebrauch des Transporteurs und des Proportionalzir-
kels die Manieren, wie man regulære Polygona oder Vielecke auf einer gegebe-
nen Linie aufreiſſen ſoll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter iſt: Inzwi-
ſchen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei-
nen bloſſen Zirkel und Lineal vonnöthen hat.
Siebenzehender Nutz.
In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck,
welches man verlanger, einzuſchreiben.
Esſene zum Exempel ein Fünfeck aufzureiſſen vorgegeben: Wann der
Zirkel iſt gegeben, ſo theile man ſeinen Durchmeſſer A B in fünf gleiche Thei-
le nach dem VIII. Nutzen; wann aber ſolcher nichtiſt gegeben worden, wird
eine Linie in beliebiger Gröſſe, die an ſtatt des Durchmeſſers dienen ſoll, gezo-
gen, und in ſünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel ſo weit, als der
Durchmeſſer groß iſt, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im
Punct C durchſchneiden, eben als wann man einen gleichſeitigen Triangel
machen will, beſchreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um dieſen Dia-
meter gezogen worden, leget man ein Lineal an beſagten Punct C, und an
das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche
den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durchſchnei-
det, ſo wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den beſag-
ten Umkreis ſeyn, und alſo die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile
theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer-
den, wird gemacht ſeyn.
Dieſe Methode um alle Arten der regulæren Polygonen oder Vielecke be-
ſchreiben zu können, iſt allgemein: dann wann man zum Exempel ein Sie-
beneck aufreiſen wollte, muß man den Diameter A B in ſieben Theile, das iſt,
in ſo viel Theile, als die Figur Seiten haben ſoll, theilen, und allezeit eine Li-
nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.
Was das Hexagonum oder Sechseck anlanget, gibt es eine einfachere
Conſtruction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia-
meter den Umkreis in ſechs gleiche Theile theilet.
Ben dem Dodecagono oder Zwölfeck, darf man nur dem Bogen vom
Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.
Dieſes iſt gleichfalls bey dem Decagono oder Zeheneck gültig, wann man
den Bogen eines Fünfecks in zwey gleiche Theile theilet.
Dieſe Aufgab kommt faſt derjenigen bey, welche im 17. Capitel des
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 19. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/41>, abgerufen am 21.12.2024.
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