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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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So man aber, wann der Zirkel mit einer Linie, dieselbigen berühret, ge-
geben wäre, das Punct des Anrührens suchet, lässet man aus dem Centro des
Zirkels die Perpendicularlinie A B auf den Tangenten herunter fallen, so
wird der Punct, wo jene diesen durchschneidet, der berührende Punct seyn.

Fig. 8.
Eilfter Nutz.

Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-
ckenlinie, welche so viel Umgänge, als man will, mache,
zu bezeichnen.


Es seye die gegebene Linie A B, auf welcher eine Schneckenlinie, die 3.
Umgänge habe, zu beschreiben seye. Man theile erstlich diese Linie bey dem
Punct C in 2. gleiche Theile, aus welchem Punct, als dem Mittelpunct, ein
halber Kreis, dessen Durchmesser die ganze gegebene Linie A B seye, gezogen
wird, man theile ferner den halben Durchmesser A C bey den Puncten D und
E in drey gleiche Theil, und ziehe auf eben der Seite, aus eben dem Mittelpunct
C, zwey andere halbe Zirkel, welche durch die Theilungspuncte D und E gehen,
endlich theile man auch die Weite C E bey dey dem Punct F in zwey gleiche
Theil, und ziehe aus diesem Punct, als dem Mittelpunct, auf der andern Sei-
te der Linie, drey andere halbe Zirkel, so wird die Schneckenlinie von dreyen
Umgängen verfertiget seyn: Wann man aber verlanget, daß die Schne-
ckenlinie vier Umgänge mache, muß man den halben Durchmesser A C in 4.
Theile theilen.

Tab. IV.
Fig. 9.
Zwölfter Nutz.

Auf einer geraden Linie ein gleichseitiges Dreyeck (aequi-
laterum isopleuron), zu zeichnen.


Es seye A B die gegebene Linie, auf welche ein gleichseitiger Triangel zu
machen.

Man ziehe mit der Weite A B aus dem Punct A einen Zirkelbogen, und
mache mit eben der Weite B A aus dem Punct B, einen andern Zirkelbogen,
welcher den ersten im Puncte C durch schneiden wird; endlich ziehe man die
Linie C A und C B, so wird der Triangel ABC gleichseitig seyn.

Fig. 10.

Oder setzet auf die Linie A B, in A und B zween Winkel, jeden von 60°.
und ziehet die Linien A C und B C; so ist das Dreyeck ABC ein Gleich seitiges.

Fig. 11.

Wollte man aber auf die Linie AB ein gleich schenklichtes Dreyeck seuisosce-
les ziehen, so muß der Zirkel entweder weiter oder enger, als die ganze Linie
ist, geöfnet, und das übrige, wie oben, verfertiget werden.

Dreyzehender Nutz.

Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel
gleich und ähnlich seye, zu machen.


Es seye A B C der gegebene Triangel, zu welchem ein anderer ähnlicher
als D E F, soll beschrieben werden. Man mache die Linie D E der Linie A B

So man aber, wann der Zirkel mit einer Linie, dieſelbigen berühret, ge-
geben wäre, das Punct des Anrührens ſuchet, läſſet man aus dem Centro des
Zirkels die Perpendicularlinie A B auf den Tangenten herunter fallen, ſo
wird der Punct, wo jene dieſen durchſchneidet, der berührende Punct ſeyn.

Fig. 8.
Eilfter Nutz.

Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-
ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache,
zu bezeichnen.


Es ſeye die gegebene Linie A B, auf welcher eine Schneckenlinie, die 3.
Umgänge habe, zu beſchreiben ſeye. Man theile erſtlich dieſe Linie bey dem
Punct C in 2. gleiche Theile, aus welchem Punct, als dem Mittelpunct, ein
halber Kreis, deſſen Durchmeſſer die ganze gegebene Linie A B ſeye, gezogen
wird, man theile ferner den halben Durchmeſſer A C bey den Puncten D und
E in drey gleiche Theil, und ziehe auf eben der Seite, aus eben dem Mittelpunct
C, zwey andere halbe Zirkel, welche durch die Theilungspuncte D und E gehen,
endlich theile man auch die Weite C E bey dey dem Punct F in zwey gleiche
Theil, und ziehe aus dieſem Punct, als dem Mittelpunct, auf der andern Sei-
te der Linie, drey andere halbe Zirkel, ſo wird die Schneckenlinie von dreyen
Umgängen verfertiget ſeyn: Wann man aber verlanget, daß die Schne-
ckenlinie vier Umgänge mache, muß man den halben Durchmeſſer A C in 4.
Theile theilen.

Tab. IV.
Fig. 9.
Zwölfter Nutz.

Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi-
laterum iſopleuron), zu zeichnen.


Es ſeye A B die gegebene Linie, auf welche ein gleichſeitiger Triangel zu
machen.

Man ziehe mit der Weite A B aus dem Punct A einen Zirkelbogen, und
mache mit eben der Weite B A aus dem Punct B, einen andern Zirkelbogen,
welcher den erſten im Puncte C durch ſchneiden wird; endlich ziehe man die
Linie C A und C B, ſo wird der Triangel ABC gleichſeitig ſeyn.

Fig. 10.

Oder ſetzet auf die Linie A B, in A und B zween Winkel, jeden von 60°.
und ziehet die Linien A C und B C; ſo iſt das Dreyeck ABC ein Gleich ſeitiges.

Fig. 11.

Wollte man aber auf die Linie AB ein gleich ſchenklichtes Dreyeck ſeuiſoſce-
les ziehen, ſo muß der Zirkel entweder weiter oder enger, als die ganze Linie
iſt, geöfnet, und das übrige, wie oben, verfertiget werden.

Dreyzehender Nutz.

Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel
gleich und ähnlich ſeye, zu machen.


Es ſeye A B C der gegebene Triangel, zu welchem ein anderer ähnlicher
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[17/0039] So man aber, wann der Zirkel mit einer Linie, dieſelbigen berühret, ge- geben wäre, das Punct des Anrührens ſuchet, läſſet man aus dem Centro des Zirkels die Perpendicularlinie A B auf den Tangenten herunter fallen, ſo wird der Punct, wo jene dieſen durchſchneidet, der berührende Punct ſeyn. Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne- ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen. Es ſeye die gegebene Linie A B, auf welcher eine Schneckenlinie, die 3. Umgänge habe, zu beſchreiben ſeye. Man theile erſtlich dieſe Linie bey dem Punct C in 2. gleiche Theile, aus welchem Punct, als dem Mittelpunct, ein halber Kreis, deſſen Durchmeſſer die ganze gegebene Linie A B ſeye, gezogen wird, man theile ferner den halben Durchmeſſer A C bey den Puncten D und E in drey gleiche Theil, und ziehe auf eben der Seite, aus eben dem Mittelpunct C, zwey andere halbe Zirkel, welche durch die Theilungspuncte D und E gehen, endlich theile man auch die Weite C E bey dey dem Punct F in zwey gleiche Theil, und ziehe aus dieſem Punct, als dem Mittelpunct, auf der andern Sei- te der Linie, drey andere halbe Zirkel, ſo wird die Schneckenlinie von dreyen Umgängen verfertiget ſeyn: Wann man aber verlanget, daß die Schne- ckenlinie vier Umgänge mache, muß man den halben Durchmeſſer A C in 4. Theile theilen. Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi- laterum iſopleuron), zu zeichnen. Es ſeye A B die gegebene Linie, auf welche ein gleichſeitiger Triangel zu machen. Man ziehe mit der Weite A B aus dem Punct A einen Zirkelbogen, und mache mit eben der Weite B A aus dem Punct B, einen andern Zirkelbogen, welcher den erſten im Puncte C durch ſchneiden wird; endlich ziehe man die Linie C A und C B, ſo wird der Triangel ABC gleichſeitig ſeyn. Oder ſetzet auf die Linie A B, in A und B zween Winkel, jeden von 60°. und ziehet die Linien A C und B C; ſo iſt das Dreyeck ABC ein Gleich ſeitiges. Wollte man aber auf die Linie AB ein gleich ſchenklichtes Dreyeck ſeuiſoſce- les ziehen, ſo muß der Zirkel entweder weiter oder enger, als die ganze Linie iſt, geöfnet, und das übrige, wie oben, verfertiget werden. Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich ſeye, zu machen. Es ſeye A B C der gegebene Triangel, zu welchem ein anderer ähnlicher als D E F, ſoll beſchrieben werden. Man mache die Linie D E der Linie A B

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/39>, abgerufen am 21.12.2024.