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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

1/21b4 = y4 - 2b2 y2 + b4
V 1/2 b4 = y2 - b2
b2 + V 1/2 b4 = y2
V (b2 + V 1/2 b4) = y

Suchet zwischen b und 1/2 b die mittlere Pro-
portional-Linie V 1/2 b2 und denn ferner zwi-
schen b und b + V 1/2 b2 noch eine andere mittlere
Proportional-Linie (§. 105 Geom.) so ist die-
selbe V (b2 + b V 1/2 b2) (§. 106. Arithm.) =
V (b2 + V 1/2 b4) (§. 55).

Die 57. Aufgabe.

149. Aus dem gegebenen Radio desTab. I.
Fig. 3.
Circuls AC die Seite des Zehen-Eckes
AB zu finden.

Auflösung.

Weil AB = der Peripherie/ so ist der
Winckel ACB 36°/ folgends sind die Win-
ckel CAB und ABC ein jeder 72 (§. 95. 101.
Geom.) und demnach ist DAC 108 (§. 56.
Geom.) Machet AD = AC/ so ist jeder
von den Winckeln ADC und DCA 36 (§. 95
101 Geom.) daher DCB 72°/ folgends sind
die Triangel BAC und BDC einander ähn-
lich/ und demnach BD:BC = BC : BA (§.
182 Geom.) Es sey AC = BC = AD = a/
AB = x/ so ist BD = a + x und dannenhe-
ro vermöge dessen was erwiesen worden/

a + x

(4) G

der Algebra.

½1b4 = y4 ‒ 2b2 y2 + b4
V ½ b4 = y2 ‒ b2
b2 + V ½ b4 = y2
V (b2 + V ½ b4) = y

Suchet zwiſchen b und ½ b die mittlere Pro-
portional-Linie V ½ b2 und denn ferner zwi-
ſchen b und b + V ½ b2 noch eine andere mittlere
Proportional-Linie (§. 105 Geom.) ſo iſt die-
ſelbe V (b2 + b V ½ b2) (§. 106. Arithm.) =
V (b2 + V ½ b4) (§. 55).

Die 57. Aufgabe.

149. Aus dem gegebenen Radio desTab. I.
Fig. 3.
Circuls AC die Seite des Zehen-Eckes
AB zu finden.

Aufloͤſung.

Weil AB = der Peripherie/ ſo iſt der
Winckel ACB 36°/ folgends ſind die Win-
ckel CAB und ABC ein jeder 72 (§. 95. 101.
Geom.) und demnach iſt DAC 108 (§. 56.
Geom.) Machet AD = AC/ ſo iſt jeder
von den Winckeln ADC und DCA 36 (§. 95
101 Geom.) daher DCB 72°/ folgends ſind
die Triangel BAC und BDC einander aͤhn-
lich/ und demnach BD:BC = BC : BA (§.
182 Geom.) Es ſey AC = BC = AD = a/
AB = x/ ſo iſt BD = a + x und dannenhe-
ro vermoͤge deſſen was erwieſen worden/

a + x

(4) G

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[97/0099] der Algebra. ½1b4 = y4 ‒ 2b2 y2 + b4 V ½ b4 = y2 ‒ b2 b2 + V ½ b4 = y2 V (b2 + V ½ b4) = y Suchet zwiſchen b und ½ b die mittlere Pro- portional-Linie V ½ b2 und denn ferner zwi- ſchen b und b + V ½ b2 noch eine andere mittlere Proportional-Linie (§. 105 Geom.) ſo iſt die- ſelbe V (b2 + b V ½ b2) (§. 106. Arithm.) = V (b2 + V ½ b4) (§. 55). Die 57. Aufgabe. 149. Aus dem gegebenen Radio des Circuls AC die Seite des Zehen-Eckes AB zu finden. Tab. I. Fig. 3. Aufloͤſung. Weil AB = [FORMEL] der Peripherie/ ſo iſt der Winckel ACB 36°/ folgends ſind die Win- ckel CAB und ABC ein jeder 72 (§. 95. 101. Geom.) und demnach iſt DAC 108 (§. 56. Geom.) Machet AD = AC/ ſo iſt jeder von den Winckeln ADC und DCA 36 (§. 95 101 Geom.) daher DCB 72°/ folgends ſind die Triangel BAC und BDC einander aͤhn- lich/ und demnach BD:BC = BC : BA (§. 182 Geom.) Es ſey AC = BC = AD = a/ AB = x/ ſo iſt BD = a + x und dannenhe- ro vermoͤge deſſen was erwieſen worden/ a + x (4) G

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/99>, abgerufen am 21.12.2024.

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