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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
gleich/ das ist/ 1: a/ folgends die Summe 1: a
+ 1: (ma - a) = (m - 1 + 1): (ma - a) =
m : (ma - a).

Es sey m = 2/ so ist die Summe der
Brüche 2: (2 a - a) = 2 : a/ folgends 1/2 +
1/4 + 1/8 + + u. s. w. unendlich fort = 1.

Es sey m = 3/ so ist die Summe der un-
endlichen Brüche 3: (3 a - a) = 3 : 2 a/ fol-
gends 1/3 + + + u. s. w. unendlich
fort = 3 : 6 = 1/2.

Es sey m = 4/ so ist die Summe der un-
endlichen Brüche 4 : (4 a - a) = 4 : 3 a/
folgends 1/4 + + + u. s. w. unend-
lich fort = 4 : 12 = 1/3 .

Anmerckung.

139. Wenn der Zehler überall einerley Zahl ist/
als Z. E. 3/ 6/ 8 &c. so könnet ihr eben mit dieser
Regel aus kommen. Denn es sey der Nenner b/
so ist die Summe b : a + b: (ma - a) = (bm -
b + b): (ma - a) = bm: (ma - a). Ailso
werdet ihr sinden/ daß 3/4 + 3/8 + + &c. = 6:
4 = = 11/2.

Die 53. Aufgabe.

140. Die Summe unendlicher Brüche
zufinden/ derer Zehler von dem Nen-
ner des ersten umb eine gegebene Grös-
se kleiner ist/ die Nenner aber in einer
Geometrischen Progreßion abneh-
men.

Auf-

Anfangs-Gruͤnde
gleich/ das iſt/ 1: a/ folgends die Sum̃e 1: a
+ 1: (ma ‒ a) = (m ‒ 1 + 1): (ma ‒ a) =
m : (ma ‒ a).

Es ſey m = 2/ ſo iſt die Summe der
Bruͤche 2: (2 a ‒ a) = 2 : a/ folgends ½ +
¼ + ⅛ + + u. ſ. w. unendlich fort = 1.

Es ſey m = 3/ ſo iſt die Summe der un-
endlichen Bruͤche 3: (3 a ‒ a) = 3 : 2 a/ fol-
gends ⅓ + ⅑ + + u. ſ. w. unendlich
fort = 3 : 6 = ½.

Es ſey m = 4/ ſo iſt die Summe der un-
endlichen Bruͤche 4 : (4 a ‒ a) = 4 : 3 a/
folgends ¼ + + + u. ſ. w. unend-
lich fort = 4 : 12 = ⅓.

Anmerckung.

139. Wenn der Zehler uͤberall einerley Zahl iſt/
als Z. E. 3/ 6/ 8 &c. ſo koͤnnet ihr eben mit dieſer
Regel aus kommen. Denn es ſey der Nenner b/
ſo iſt die Summe b : a + b: (ma ‒ a) = (bm ‒
b + b): (ma ‒ a) = bm: (ma ‒ a). Ailſo
werdet ihr ſinden/ daß ¾ + ⅜ + + &c. = 6:
4 = = 1½.

Die 53. Aufgabe.

140. Die Summe unendlicher Bruͤche
zufinden/ derer Zehler von dem Nen-
ner des erſten umb eine gegebene Groͤſ-
ſe kleiner iſt/ die Nenner aber in einer
Geometriſchen Progreßion abneh-
men.

Auf-
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[92/0094] Anfangs-Gruͤnde gleich/ das iſt/ 1: a/ folgends die Sum̃e 1: a + 1: (ma ‒ a) = (m ‒ 1 + 1): (ma ‒ a) = m : (ma ‒ a). Es ſey m = 2/ ſo iſt die Summe der Bruͤche 2: (2 a ‒ a) = 2 : a/ folgends ½ + ¼ + ⅛ + [FORMEL] + [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort = 1. Es ſey m = 3/ ſo iſt die Summe der un- endlichen Bruͤche 3: (3 a ‒ a) = 3 : 2 a/ fol- gends ⅓ + ⅑ + [FORMEL] + [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort = 3 : 6 = ½. Es ſey m = 4/ ſo iſt die Summe der un- endlichen Bruͤche 4 : (4 a ‒ a) = 4 : 3 a/ folgends ¼ + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] u. ſ. w. unend- lich fort = 4 : 12 = ⅓. Anmerckung. 139. Wenn der Zehler uͤberall einerley Zahl iſt/ als Z. E. 3/ 6/ 8 &c. ſo koͤnnet ihr eben mit dieſer Regel aus kommen. Denn es ſey der Nenner b/ ſo iſt die Summe b : a + b: (ma ‒ a) = (bm ‒ b + b): (ma ‒ a) = bm: (ma ‒ a). Ailſo werdet ihr ſinden/ daß ¾ + ⅜ + [FORMEL] + [FORMEL] &c. = 6: 4 = [FORMEL] = 1½. Die 53. Aufgabe. 140. Die Summe unendlicher Bruͤche zufinden/ derer Zehler von dem Nen- ner des erſten umb eine gegebene Groͤſ- ſe kleiner iſt/ die Nenner aber in einer Geometriſchen Progreßion abneh- men. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/94>, abgerufen am 21.12.2024.