Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe gleich/ das ist/ 1: a/ folgends die Summe 1: a+ 1: (ma - a) = (m - 1 + 1): (ma - a) = m : (ma - a). Es sey m = 2/ so ist die Summe der Es sey m = 3/ so ist die Summe der un- Es sey m = 4/ so ist die Summe der un- Anmerckung. 139. Wenn der Zehler überall einerley Zahl ist/ Die 53. Aufgabe. 140. Die Summe unendlicher Brüche Auf-
Anfangs-Gruͤnde gleich/ das iſt/ 1: a/ folgends die Sum̃e 1: a+ 1: (ma ‒ a) = (m ‒ 1 + 1): (ma ‒ a) = m : (ma ‒ a). Es ſey m = 2/ ſo iſt die Summe der Es ſey m = 3/ ſo iſt die Summe der un- Es ſey m = 4/ ſo iſt die Summe der un- Anmerckung. 139. Wenn der Zehler uͤberall einerley Zahl iſt/ Die 53. Aufgabe. 140. Die Summe unendlicher Bruͤche Auf-
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Anfangs-Gruͤnde
gleich/ das iſt/ 1: a/ folgends die Sum̃e 1: a
+ 1: (ma ‒ a) = (m ‒ 1 + 1): (ma ‒ a) =
m : (ma ‒ a).
Es ſey m = 2/ ſo iſt die Summe der
Bruͤche 2: (2 a ‒ a) = 2 : a/ folgends ½ +
¼ + ⅛ + [FORMEL] + [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort = 1.
Es ſey m = 3/ ſo iſt die Summe der un-
endlichen Bruͤche 3: (3 a ‒ a) = 3 : 2 a/ fol-
gends ⅓ + ⅑ + [FORMEL] + [FORMEL] u. ſ. w. unendlich
fort = 3 : 6 = ½.
Es ſey m = 4/ ſo iſt die Summe der un-
endlichen Bruͤche 4 : (4 a ‒ a) = 4 : 3 a/
folgends ¼ + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] u. ſ. w. unend-
lich fort = 4 : 12 = ⅓.
Anmerckung.
139. Wenn der Zehler uͤberall einerley Zahl iſt/
als Z. E. 3/ 6/ 8 &c. ſo koͤnnet ihr eben mit dieſer
Regel aus kommen. Denn es ſey der Nenner b/
ſo iſt die Summe b : a + b: (ma ‒ a) = (bm ‒
b + b): (ma ‒ a) = bm: (ma ‒ a). Ailſo
werdet ihr ſinden/ daß ¾ + ⅜ + [FORMEL] + [FORMEL] &c. = 6:
4 = [FORMEL] = 1½.
Die 53. Aufgabe.
140. Die Summe unendlicher Bruͤche
zufinden/ derer Zehler von dem Nen-
ner des erſten umb eine gegebene Groͤſ-
ſe kleiner iſt/ die Nenner aber in einer
Geometriſchen Progreßion abneh-
men.
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/94>, abgerufen am 16.07.2024. |