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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Auflösung.

Es sey das erste Glied = a die Zahl der
Glieder = x
das letzte = b der Unterscheid
= y
die Summe = c

So ist (§. 107)

1/2 x (a + b) = c a + xy - y = b



x (a + b) = 2c xy - y = b - a



x = 2c : (a + b) xy = b + y - a


x = (b + y - a): y

Folgends

2c : (a + b) = (b + y - a) : y


y

2cy : (a + b) = b + y - a


a + b

2 c y = ab + ay - a2 + b2 + by - ab


2 cy - ay - by = b2 - a2


2 c - a - b

y = (b2 - a2) : (2 c - a - b)

Es sey = a = 2/ b = 17/ c = 57/ so ist x
= 114 : (2 + 17) = 114 : 19 = 6/ und y
= 172 -- 22) : (114 - 2 - 17) = (289 - 4):
(114 - 19) = 285 : 95 = 3.

Die 36. Aufgabe.

112. Aus dem Unterscheide und der
Zahl der Glieder/ ingleichen der Sum-

me
E 3
der Algebra.
Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der
Glieder = x
das letzte = b der Unterſcheid
= y
die Summe = c

So iſt (§. 107)

½ x (a + b) = c a + xy ‒ y = b



x (a + b) = 2c xy ‒ y = b ‒ a



x = 2c : (a + b) xy = b + y ‒ a


x = (b + y ‒ a): y

Folgends

2c : (a + b) = (b + y ‒ a) : y


y

2cy : (a + b) = b + y ‒ a


a + b

2 c y = ab + ay ‒ a2 + b2 + by ‒ ab


2 cy ‒ ay ‒ by = b2 ‒ a2


2 c ‒ a ‒ b

y = (b2 ‒ a2) : (2 c ‒ a ‒ b)

Es ſey = a = 2/ b = 17/ c = 57/ ſo iſt x
= 114 : (2 + 17) = 114 : 19 = 6/ und y
= 172 — 22) : (114 ‒ 2 ‒ 17) = (289 ‒ 4):
(114 ‒ 19) = 285 : 95 = 3.

Die 36. Aufgabe.

112. Aus dem Unterſcheide und der
Zahl der Glieder/ ingleichen der Sum-

me
E 3
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[69/0071] der Algebra. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glieder = x das letzte = b der Unterſcheid = y die Summe = c So iſt (§. 107) ½ x (a + b) = c a + xy ‒ y = b x (a + b) = 2c xy ‒ y = b ‒ a x = 2c : (a + b) xy = b + y ‒ a x = (b + y ‒ a): y Folgends 2c : (a + b) = (b + y ‒ a) : y y 2cy : (a + b) = b + y ‒ a a + b 2 c y = ab + ay ‒ a2 + b2 + by ‒ ab 2 cy ‒ ay ‒ by = b2 ‒ a2 2 c ‒ a ‒ b y = (b2 ‒ a2) : (2 c ‒ a ‒ b) Es ſey = a = 2/ b = 17/ c = 57/ ſo iſt x = 114 : (2 + 17) = 114 : 19 = 6/ und y = 172 — 22) : (114 ‒ 2 ‒ 17) = (289 ‒ 4): (114 ‒ 19) = 285 : 95 = 3. Die 36. Aufgabe. 112. Aus dem Unterſcheide und der Zahl der Glieder/ ingleichen der Sum- me E 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 69. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/71>, abgerufen am 21.11.2024.