Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

b + d - a = d x

(b + d - a) : d = x

Setzet diesen Werth in die Stelle von x in
der anderen Gleichung/ so habet ihr y =
(b2 + bd - ab + ab + ad - a2) : 2d = (b2 +
bd + ad - a2) : 2d = 1/2 (b + a) + (b2 - a2):
2d

Es sey Z. E. a = 2/ b = 17/ d = 3/
so ist x = (17 + 3 - 2) : 3 = 18 : 3 = 6
und y = 1/2 (17 + 2) + (289 - 4) : 6 = +
= 91/2 + 471/2 = 57.

Die 34. Aufgabe.

110. Aus dem ersten Gliede/ dem Un-
terscheide der Glieder/ und der Summe
einer Arithmetischen Progreßion die
Zahl der Glieder und das letzte Glied
zu finden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a die Zahl der
Glieder = x

der Unterscheid = d das letzte Glied
= y

die Summe = c

So ist (§. 107)

1/2 x ( a + y) = c a + d x -- d = y

a x + xy = 2c

E 2

der Algebra.

b + d ‒ a = d x

(b + d ‒ a) : d = x

Setzet dieſen Werth in die Stelle von x in
der anderen Gleichung/ ſo habet ihr y =
(b2 + bd ‒ ab + ab + ad ‒ a2) : 2d = (b2 +
bd + ad ‒ a2) : 2d = ½ (b + a) + (b2 ‒ a2):
2d

Es ſey Z. E. a = 2/ b = 17/ d = 3/
ſo iſt x = (17 + 3 ‒ 2) : 3 = 18 : 3 = 6
und y = ½ (17 + 2) + (289 ‒ 4) : 6 = +
= 9½ + 47½ = 57.

Die 34. Aufgabe.

110. Aus dem erſten Gliede/ dem Un-
terſcheide der Glieder/ und der Summe
einer Arithmetiſchen Progreßion die
Zahl der Glieder und das letzte Glied
zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der
Glieder = x

der Unterſcheid = d das letzte Glied
= y

die Summe = c

So iſt (§. 107)

½ x ( a + y) = c a + d x — d = y

a x + xy = 2c

E 2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0069" n="67"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">b + d &#x2012; a = d x</hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">(b + d &#x2012; a) : d = x</hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Setzet die&#x017F;en Werth in die Stelle von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> in<lb/>
der anderen Gleichung/ &#x017F;o habet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> =<lb/>
(<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">bd &#x2012; ab + ab + ad &#x2012; a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : 2<hi rendition="#i">d</hi> = (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> +<lb/><hi rendition="#i">bd + ad &#x2012; a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : 2<hi rendition="#i">d</hi> = ½ (<hi rendition="#i">b + a</hi>) + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>):<lb/>
2<hi rendition="#i">d</hi></hi></p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 2/ <hi rendition="#i">b</hi> = 17/ <hi rendition="#i">d</hi></hi> = 3/<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = (17 + 3 &#x2012; 2) : 3 = 18 : 3 = 6<lb/>
und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> = ½ (17 + 2) + (289 &#x2012; 4) : 6 = <formula notation="TeX">\frac {19}{2}</formula> +<lb/><formula notation="TeX">\frac {285}{6}</formula> = 9½ + 47½ = 57.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 34. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>110. <hi rendition="#fr">Aus dem er&#x017F;ten Gliede/ dem Un-<lb/>
ter&#x017F;cheide der Glieder/ und der</hi> S<hi rendition="#fr">umme<lb/>
einer Arithmeti&#x017F;chen Progreßion die</hi><lb/>
Z<hi rendition="#fr">ahl der Glieder und das letzte Glied<lb/>
zu finden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey das er&#x017F;te Glied = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> die Zahl der<lb/><hi rendition="#et">Glieder = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">der Unter&#x017F;cheid = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi></hi> das letzte Glied<lb/>
= <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">die Summe = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">So i&#x017F;t (§. 107)</hi> </p><lb/>
              <p>½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x ( a + y) = c a + d x &#x2014; d = y</hi></hi></p><lb/>
              <p><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
2</p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a x + xy</hi> = 2<hi rendition="#i">c</hi></hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">E 2</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">xy</hi> </hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[67/0069] der Algebra. b + d ‒ a = d x (b + d ‒ a) : d = x Setzet dieſen Werth in die Stelle von x in der anderen Gleichung/ ſo habet ihr y = (b2 + bd ‒ ab + ab + ad ‒ a2) : 2d = (b2 + bd + ad ‒ a2) : 2d = ½ (b + a) + (b2 ‒ a2): 2d Es ſey Z. E. a = 2/ b = 17/ d = 3/ ſo iſt x = (17 + 3 ‒ 2) : 3 = 18 : 3 = 6 und y = ½ (17 + 2) + (289 ‒ 4) : 6 = [FORMEL] + [FORMEL] = 9½ + 47½ = 57. Die 34. Aufgabe. 110. Aus dem erſten Gliede/ dem Un- terſcheide der Glieder/ und der Summe einer Arithmetiſchen Progreßion die Zahl der Glieder und das letzte Glied zu finden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glieder = x der Unterſcheid = d das letzte Glied = y die Summe = c So iſt (§. 107) ½ x ( a + y) = c a + d x — d = y 2 a x + xy = 2c xy E 2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/69
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 67. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/69>, abgerufen am 30.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.