Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
Der 3. Zusatz.

546. Da nun AL = (ydx:dy)-x (§. 413)/
so ist/ wenn ihr dx für unveränderlich anneh-
met/ (dy2dx-ydxddy) dy2-dx = 0
dy2dx-ydxddy-dy2dx=0
- yddy = 0
-y
ddy=0/ oder ddy = infinity (§ 416)

Anmerckung.

547. Man nimmet dx für unveränderlich an/ in
Ansehung dy. Denn weil dy endlich zu nichts wird
im Puncte F/ da dx einmahl so groß wie das andere
angenommen wird; so muß dy nach und nach abneh-
men/ und dannenhero veränderlich seyn/ indem dx un-
veränderlich behalten wird.

Der 4. Zusatz.

548. Wenn die Semiordinaten BM ausTab. VI.
Fig. 53.
einem Puncte B gezogen sind/ so ziehet Bm
und BM unendlich nahe/ u. Bt auf BM perpen-
dicular: dann ist klahr/ daß an der hohlen Seite
Bt grösser ist als BO/ hingegen an der erha-
benen kleiner wird. Derowegen ist in dem
Wendungs-Puncte tO = o. Beschreibet
nun aus dem Mittelpuncte B den Bogen TH
und MR/ so sind die Triangel mMR MBT
und T H O einander ähnlich/ und die Aus-
schnitte des Circuls sind wegen der unendli-
chen kleinen Winckel bey B auch einander
ähnlich. Demnach ist (§. 182 Geom.).

mR
Y 3
der Algebra.
Der 3. Zuſatz.

546. Da nun AL = (ydx:dy)-x (§. 413)/
ſo iſt/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
met/ (dy2dx-ydxddy) dy2-dx = 0
dy2dx-ydxddy-dy2dx=0
- yddy = 0
-y
ddy=0/ oder ddy = ∞ (§ 416)

Anmerckung.

547. Man nimmet dx fuͤr unveraͤnderlich an/ in
Anſehung dy. Denn weil dy endlich zu nichts wird
im Puncte F/ da dx einmahl ſo groß wie das andere
angenommen wird; ſo muß dy nach und nach abneh-
men/ und dannenhero veraͤnderlich ſeyn/ indem dx un-
veraͤnderlich behalten wird.

Der 4. Zuſatz.

548. Wenn die Semiordinaten BM ausTab. VI.
Fig. 53.
einem Puncte B gezogen ſind/ ſo ziehet Bm
und BM unendlich nahe/ u. Bt auf BM perpen-
dicular: dañ iſt klahr/ daß an der hohlen Seite
Bt groͤſſer iſt als BO/ hingegen an der erha-
benen kleiner wird. Derowegen iſt in dem
Wendungs-Puncte tO = o. Beſchreibet
nun aus dem Mittelpuncte B den Bogen TH
und MR/ ſo ſind die Triangel mMR MBT
und T H O einander aͤhnlich/ und die Aus-
ſchnitte des Circuls ſind wegen der unendli-
chen kleinen Winckel bey B auch einander
aͤhnlich. Demnach iſt (§. 182 Geom.).

mR
Y 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0343" n="341"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 3. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>546. Da nun <hi rendition="#aq">AL = (y<hi rendition="#i">d</hi>x:<hi rendition="#i">dy</hi>)-<hi rendition="#i">x</hi></hi> (§. 413)/<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t/ wenn ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> fu&#x0364;r unvera&#x0364;nderlich anneh-<lb/>
met/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">(<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>-y<hi rendition="#i">dxddy</hi>) <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">dx = 0</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>-y<hi rendition="#i">dxddy-d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x=0<lb/>
- <hi rendition="#i">yddy</hi> = 0</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">-y<lb/>
dd</hi>y=<hi rendition="#i">0/</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dd</hi>y</hi> = &#x221E; (§ 416)</hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>547. Man nimmet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> fu&#x0364;r unvera&#x0364;nderlich an/ in<lb/>
An&#x017F;ehung <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy.</hi></hi> Denn weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy</hi></hi> endlich zu nichts wird<lb/>
im Puncte <hi rendition="#aq">F/</hi> da <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> einmahl &#x017F;o groß wie das andere<lb/>
angenommen wird; &#x017F;o muß <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy</hi></hi> nach und nach abneh-<lb/>
men/ und dannenhero vera&#x0364;nderlich &#x017F;eyn/ indem <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> un-<lb/>
vera&#x0364;nderlich behalten wird.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 4. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>548. Wenn die Semiordinaten <hi rendition="#aq">BM</hi> aus<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. VI.<lb/>
Fig.</hi> 53.</note><lb/>
einem Puncte <hi rendition="#aq">B</hi> gezogen &#x017F;ind/ &#x017F;o ziehet <hi rendition="#aq">Bm</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">BM</hi> unendlich nahe/ u. <hi rendition="#aq">Bt</hi> auf <hi rendition="#aq">BM</hi> perpen-<lb/>
dicular: dan&#x0303; i&#x017F;t klahr/ daß an der hohlen Seite<lb/><hi rendition="#aq">Bt</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t als <hi rendition="#aq">BO/</hi> hingegen an der erha-<lb/>
benen kleiner wird. Derowegen i&#x017F;t in dem<lb/>
Wendungs-Puncte <hi rendition="#aq">tO = o.</hi> Be&#x017F;chreibet<lb/>
nun aus dem Mittelpuncte <hi rendition="#aq">B</hi> den Bogen <hi rendition="#aq">TH</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">MR/</hi> &#x017F;o &#x017F;ind die Triangel <hi rendition="#aq">mMR MBT</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">T H O</hi> einander a&#x0364;hnlich/ und die Aus-<lb/>
&#x017F;chnitte des Circuls &#x017F;ind wegen der unendli-<lb/>
chen kleinen Winckel bey <hi rendition="#aq">B</hi> auch einander<lb/>
a&#x0364;hnlich. Demnach i&#x017F;t (§. 182 <hi rendition="#aq">Geom.</hi>).</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">Y 3</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">mR</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[341/0343] der Algebra. Der 3. Zuſatz. 546. Da nun AL = (ydx:dy)-x (§. 413)/ ſo iſt/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh- met/ (dy2dx-ydxddy) dy2-dx = 0 dy2dx-ydxddy-dy2dx=0 - yddy = 0 -y ddy=0/ oder ddy = ∞ (§ 416) Anmerckung. 547. Man nimmet dx fuͤr unveraͤnderlich an/ in Anſehung dy. Denn weil dy endlich zu nichts wird im Puncte F/ da dx einmahl ſo groß wie das andere angenommen wird; ſo muß dy nach und nach abneh- men/ und dannenhero veraͤnderlich ſeyn/ indem dx un- veraͤnderlich behalten wird. Der 4. Zuſatz. 548. Wenn die Semiordinaten BM aus einem Puncte B gezogen ſind/ ſo ziehet Bm und BM unendlich nahe/ u. Bt auf BM perpen- dicular: dañ iſt klahr/ daß an der hohlen Seite Bt groͤſſer iſt als BO/ hingegen an der erha- benen kleiner wird. Derowegen iſt in dem Wendungs-Puncte tO = o. Beſchreibet nun aus dem Mittelpuncte B den Bogen TH und MR/ ſo ſind die Triangel mMR MBT und T H O einander aͤhnlich/ und die Aus- ſchnitte des Circuls ſind wegen der unendli- chen kleinen Winckel bey B auch einander aͤhnlich. Demnach iſt (§. 182 Geom.). Tab. VI. Fig. 53. mR Y 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/343
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/343>, abgerufen am 30.12.2024.