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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Der 1. Zusatz.

508. Der umbschriebene Cylinder ist acr
und demnach verhält er sich zu der Ellipti-
schen After-Kugel wie acr zu 2/3 acr/ das ist/
wie 1 zu 2/3 / oder 3 zu 2.

Der 2. Zusatz.

509. Die Kugel/ deren Diameter dem
grossen Diameter der Ellipsis gleichet/ ist 2
a3c3:3r (§. 502). Demnach verhält sie sich
zu der Elliptischen After-Kugel wie 2a3c : 3r
zu 2/3 acr das ist/ wie a2 zu r2/ oder wie das
Qvadrat der grossen Axe zu der kleinen.

Der 3. Zusatz.

510. Die Kugel/ deren Diameter dem
kleinen Diameter der Ellipsis gleichet/ ist 2/3
cr2. Derowegen verhält sie sich zu der El-
liptischen After-Kugel wie 2/3 cr2 zu 2/3 acr/ das
ist wie r zu a/ oder die kleine Axe zu der gros-
sen.

Die 30. Aufgabe.

511. Einen Hyperbolischen After-Ke-
gel zu cubiren.

Auflösung.

Es sey die Zwerch-Axe = 2a/ die kleine
Axe = 2r/ die Abscisse = x/ die Semior-
dinate = y/
rr : aa = y2 : 2ax + xx

Anfangs-Gruͤnde

Der 1. Zuſatz.

508. Der umbſchriebene Cylinder iſt acr
und demnach verhaͤlt er ſich zu der Ellipti-
ſchen After-Kugel wie acr zu ⅔ acr/ das iſt/
wie 1 zu ⅔/ oder 3 zu 2.

Der 2. Zuſatz.

509. Die Kugel/ deren Diameter dem
groſſen Diameter der Ellipſis gleichet/ iſt 2
a3c3:3r (§. 502). Demnach verhaͤlt ſie ſich
zu der Elliptiſchen After-Kugel wie 2a3c : 3r
zu ⅔ acr das iſt/ wie a2 zu r2/ oder wie das
Qvadrat der groſſen Axe zu der kleinen.

Der 3. Zuſatz.

510. Die Kugel/ deren Diameter dem
kleinen Diameter der Ellipſis gleichet/ iſt ⅔
cr2. Derowegen verhaͤlt ſie ſich zu der El-
liptiſchen After-Kugel wie ⅔cr2 zu ⅔ acr/ das
iſt wie r zu a/ oder die kleine Axe zu der groſ-
ſen.

Die 30. Aufgabe.

511. Einen Hyperboliſchen After-Ke-
gel zu cubiren.

Aufloͤſung.

Es ſey die Zwerch-Axe = 2a/ die kleine
Axe = 2r/ die Abſciſſe = x/ die Semior-
dinate = y/
rr : aa = y2 : 2ax + xx

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[324/0326] Anfangs-Gruͤnde Der 1. Zuſatz. 508. Der umbſchriebene Cylinder iſt acr und demnach verhaͤlt er ſich zu der Ellipti- ſchen After-Kugel wie acr zu ⅔ acr/ das iſt/ wie 1 zu ⅔/ oder 3 zu 2. Der 2. Zuſatz. 509. Die Kugel/ deren Diameter dem groſſen Diameter der Ellipſis gleichet/ iſt 2 a3c3:3r (§. 502). Demnach verhaͤlt ſie ſich zu der Elliptiſchen After-Kugel wie 2a3c : 3r zu ⅔ acr das iſt/ wie a2 zu r2/ oder wie das Qvadrat der groſſen Axe zu der kleinen. Der 3. Zuſatz. 510. Die Kugel/ deren Diameter dem kleinen Diameter der Ellipſis gleichet/ iſt ⅔ cr2. Derowegen verhaͤlt ſie ſich zu der El- liptiſchen After-Kugel wie ⅔cr2 zu ⅔ acr/ das iſt wie r zu a/ oder die kleine Axe zu der groſ- ſen. Die 30. Aufgabe. 511. Einen Hyperboliſchen After-Ke- gel zu cubiren. Aufloͤſung. Es ſey die Zwerch-Axe = 2a/ die kleine Axe = 2r/ die Abſciſſe = x/ die Semior- dinate = y/ rr : aa = y2 : 2ax + xx y2

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 324. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/326>, abgerufen am 21.11.2024.

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