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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 28. Aufgabe.

506. Unendliche Parabolische After-
Kegel auf einmal zu cubiren.

Auflösung.

Es sey der Parameter = 1/ so ist für un-
endliche Parabeln
ym = x
y = x1:m
y2 = x2:m
scy2dx : 2r = cx2:mdx : 2r
scy2dx : 2r = mcx2+m,:m : (4 + 2m) r =
mcxy2 : (2m + 4)r.

Die 29. Aufgabe.

507. Eine Elliptische After-Kugel
zu cubiren.

Auflösung.

Es sey der kleine Diameter in der Ellipse
2r/ der grosse = 2a/ so ist
yy = rr - r2x2 : a2 (§. 237).
cy2dx : 2r = 1/2 crdx - crx2dx : 2a2
scy2dx : 2r = 1/2 crx - crx3 : 6a2.

Setzet für x die gantze grosse Axe 2a/ so
kommet der Jnhalt des gantzen Cörpers acr
- acr = 2/3 acr.

Der
X 2
der Algebra.
Die 28. Aufgabe.

506. Unendliche Paraboliſche After-
Kegel auf einmal zu cubiren.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = 1/ ſo iſt fuͤr un-
endliche Parabeln
ym = x
y = x1:m
y2 = x2:m
ſcy2dx : 2r = cx2:mdx : 2r
ſcy2dx : 2r = mcx2+m,:m : (4 + 2m) r =
mcxy2 : (2m + 4)r.

Die 29. Aufgabe.

507. Eine Elliptiſche After-Kugel
zu cubiren.

Aufloͤſung.

Es ſey der kleine Diameter in der Ellipſe
2r/ der groſſe = 2a/ ſo iſt
yy = rr - r2x2 : a2 (§. 237).
cy2dx : 2r = ½ crdx - crx2dx : 2a2
ſcy2dx : 2r = ½ crx - crx3 : 6a2.

Setzet fuͤr x die gantze groſſe Axe 2a/ ſo
kommet der Jnhalt des gantzen Coͤrpers acr
- acr = ⅔ acr.

Der
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[323/0325] der Algebra. Die 28. Aufgabe. 506. Unendliche Paraboliſche After- Kegel auf einmal zu cubiren. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = 1/ ſo iſt fuͤr un- endliche Parabeln ym = x y = x1:m y2 = x2:m ſcy2dx : 2r = cx2:mdx : 2r ſcy2dx : 2r = mcx2+m,:m : (4 + 2m) r = mcxy2 : (2m + 4)r. Die 29. Aufgabe. 507. Eine Elliptiſche After-Kugel zu cubiren. Aufloͤſung. Es ſey der kleine Diameter in der Ellipſe 2r/ der groſſe = 2a/ ſo iſt yy = rr - r2x2 : a2 (§. 237). cy2dx : 2r = ½ crdx - crx2dx : 2a2 ſcy2dx : 2r = ½ crx - crx3 : 6a2. Setzet fuͤr x die gantze groſſe Axe 2a/ ſo kommet der Jnhalt des gantzen Coͤrpers acr -[FORMEL] acr = ⅔ acr. Der X 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 323. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/325>, abgerufen am 22.02.2025.