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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 25. Aufgabe.

501. Den Conum zu cubiren.

Auflösung.

Weil der Conus von einem Triangel be-
schrieben wird (§. 33 Geom.) so habet ihr
(wenn die Höhe des Triangels a/ die Grund-
Linie r ist
rx = ay
r2x2 : a2 = y2
cy2dx : 2r = crx2dx : 2a2
scy2dx : r = crx3 : 6a2

Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ so
setzet a für x/ und ihr findet seinen Jnhalt
cra3 : ba2 = 1/6 cra = 1/2cr. 1/3 a/ das ist/ wenn
ihr die Grundfläche 1/2 cr durch den dritten
Theil der Höhe 1/3 a multipliciret.

Die 26. Aufgabe.

502. Die Kugel zu cubiren.

Auflösung.

Die Kugel wird von einem halben Cir-
cul beschrieben (§. 25 Geom.)/ in welchem
2rx - xx = yy
daher ist cy2dx : 2r = cxdx - cx2dx : 2r
scy2dx : 2r = 1/2crx2 - cx3 : 6r

Wenn
(4) X
der Algebra.
Die 25. Aufgabe.

501. Den Conum zu cubiren.

Aufloͤſung.

Weil der Conus von einem Triangel be-
ſchrieben wird (§. 33 Geom.) ſo habet ihr
(wenn die Hoͤhe des Triangels a/ die Grund-
Linie r iſt
rx = ay
r2x2 : a2 = y2
cy2dx : 2r = crx2dx : 2a2
ſcy2dx : r = crx3 : 6a2

Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ ſo
ſetzet a fuͤr x/ und ihr findet ſeinen Jnhalt
cra3 : ba2 = ⅙cra = ½cr. ⅓ a/ das iſt/ wenn
ihr die Grundflaͤche ½ cr durch den dritten
Theil der Hoͤhe ⅓ a multipliciret.

Die 26. Aufgabe.

502. Die Kugel zu cubiren.

Aufloͤſung.

Die Kugel wird von einem halben Cir-
cul beſchrieben (§. 25 Geom.)/ in welchem
2rx - xx = yy
daher iſt cy2dx : 2r = cxdx - cx2dx : 2r
ſcy2dx : 2r = ½crx2 - cx3 : 6r

Wenn
(4) X
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[321/0323] der Algebra. Die 25. Aufgabe. 501. Den Conum zu cubiren. Aufloͤſung. Weil der Conus von einem Triangel be- ſchrieben wird (§. 33 Geom.) ſo habet ihr (wenn die Hoͤhe des Triangels a/ die Grund- Linie r iſt rx = ay r2x2 : a2 = y2 cy2dx : 2r = crx2dx : 2a2 ſcy2dx : r = crx3 : 6a2 Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ ſo ſetzet a fuͤr x/ und ihr findet ſeinen Jnhalt cra3 : ba2 = ⅙cra = ½cr. ⅓ a/ das iſt/ wenn ihr die Grundflaͤche ½ cr durch den dritten Theil der Hoͤhe ⅓ a multipliciret. Die 26. Aufgabe. 502. Die Kugel zu cubiren. Aufloͤſung. Die Kugel wird von einem halben Cir- cul beſchrieben (§. 25 Geom.)/ in welchem 2rx - xx = yy daher iſt cy2dx : 2r = cxdx - cx2dx : 2r ſcy2dx : 2r = ½crx2 - cx3 : 6r Wenn (4) X

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/323>, abgerufen am 21.12.2024.