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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

Setzet V (yy+aa) = v
so ist yy+aa = v2
2ydy=2vdv
cydy V (yy+aa):r = cv2dv:r
scv2dv:r=cv3:3r=(cyy+caa)V(yy+aa):3r
Setzet r für y/ so habet ihr die Fläche des gan
tzen After-Kegels (crr+caa) V (rr+aa):3r.

Anmerckung.

476. Jhr wißet aus dem Differentiiren/ daß sdx
= x/ oder auch x+a. Derowegen muß man in eini-
gen Fällen zu der gefundenen Jntegral noch etwas
hin zu setzen/ wenn man sie gnau haben wil. Hier zu
aber giebet man folgende Regel: Setzet die gefunde-
ne Jntegral = 0/ so könnet ihr daraus finden/ ob die
Grösse/ so man hinzu setzen sol/ das Zeichen + oder --
haben muß. Setzet ferner die undeterminirte Grös-
se in der Jntegral = 0/ so findet ihr daraus den
Werth der determinirten Grösse/ die noch beyzufügen
ist. Z. E. Setzet in der 9. Anfgabe (§ 450)
(6x2+2ax-4aa)V (x+a):15=0
so ist 6x2 = - 2ax
6x = - 2a
Und also muß noch von der gefundenen Jntegral et-
was subtrahiret werden/ da mit der Werth gnaue her-
aus kommet.

Setzet ferner x=0

so
der Algebra.

Setzet V (yy+aa) = v
ſo iſt yy+aa = v2
2ydy=2vdv
cydy V (yy+aa):r = cv2dv:r
ſcv2dv:r=cv3:3r=(cyy+caa)V(yy+aa):3r
Setzet r fuͤr y/ ſo habet ihr die Flaͤche des gan
tzen After-Kegels (crr+caa) V (rr+aa):3r.

Anmerckung.

476. Jhr wißet aus dem Differentiiren/ daß ſdx
= x/ oder auch x+a. Derowegen muß man in eini-
gen Faͤllen zu der gefundenen Jntegral noch etwas
hin zu ſetzen/ wenn man ſie gnau haben wil. Hier zu
aber giebet man folgende Regel: Setzet die gefunde-
ne Jntegral = 0/ ſo koͤnnet ihr daraus finden/ ob die
Groͤſſe/ ſo man hinzu ſetzen ſol/ das Zeichen + oder —
haben muß. Setzet ferner die undeterminirte Groͤſ-
ſe in der Jntegral = 0/ ſo findet ihr daraus den
Werth der determinirten Groͤſſe/ die noch beyzufuͤgen
iſt. Z. E. Setzet in der 9. Anfgabe (§ 450)
(6x2+2ax-4aa)V (x+a):15=0
ſo iſt 6x2 = - 2ax
6x = - 2a
Und alſo muß noch von der gefundenen Jntegral et-
was ſubtrahiret werden/ da mit der Werth gnaue her-
aus kommet.

Setzet ferner x=0

ſo
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[301/0303] der Algebra. Setzet V (yy+aa) = v ſo iſt yy+aa = v2 2ydy=2vdv cydy V (yy+aa):r = cv2dv:r ſcv2dv:r=cv3:3r=(cyy+caa)V(yy+aa):3r Setzet r fuͤr y/ ſo habet ihr die Flaͤche des gan tzen After-Kegels (crr+caa) V (rr+aa):3r. Anmerckung. 476. Jhr wißet aus dem Differentiiren/ daß ſdx = x/ oder auch x+a. Derowegen muß man in eini- gen Faͤllen zu der gefundenen Jntegral noch etwas hin zu ſetzen/ wenn man ſie gnau haben wil. Hier zu aber giebet man folgende Regel: Setzet die gefunde- ne Jntegral = 0/ ſo koͤnnet ihr daraus finden/ ob die Groͤſſe/ ſo man hinzu ſetzen ſol/ das Zeichen + oder — haben muß. Setzet ferner die undeterminirte Groͤſ- ſe in der Jntegral = 0/ ſo findet ihr daraus den Werth der determinirten Groͤſſe/ die noch beyzufuͤgen iſt. Z. E. Setzet in der 9. Anfgabe (§ 450) (6x2+2ax-4aa)V (x+a):15=0 ſo iſt 6x2 = - 2ax 6x = - 2a Und alſo muß noch von der gefundenen Jntegral et- was ſubtrahiret werden/ da mit der Werth gnaue her- aus kommet. Setzet ferner x=0 ſo

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/303>, abgerufen am 18.02.2025.