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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

a2 : V a3x = a2 : x2
x2 = V a3x
x4 = a3x
x3 = a3
x = a

Also hat der Würfel selbst die kleineste
Fläche.

Die 16. Aufgabe.

430. Unter allen Kegeln/ die inner-
halb einer Kugel beschrieben werden
können/ denjenigen zu determiniren/ der
die gröste Fläche hat.

Tab. VI.Fig. 50.

Auflösung.

Es ist klahr/ daß/ wenn sich ein halber Cir-
cul umb seinen Diameter AB wendet/ dersel-
be eine Kugel/ die Triangel aber ANP/ AFE/
&c. Kegel beschreiben. Die Fläche des
Kegels kommet heraus/ wenn ihr die Seite
des Kegels FE durch die Peripherie/ die mit
dem Radio TE beschrieben worden/ multi-
pliciret. Weil ihr nun die gröste von ihrer
Art suchet/ so setzet AE = x/ AB = a/ und
es ist FE = V (ax-xx) (§. 195 Geom.) die
Peripherie mV (ax-xx) AF = V ax.
Derowegen habet ihr die AEquation für ei-
ne krumme Linie

Anfangs-Gruͤnde

a2 : V a3x = a2 : x2
x2 = V a3x
x4 = a3x
x3 = a3
x = a

Alſo hat der Wuͤrfel ſelbſt die kleineſte
Flaͤche.

Die 16. Aufgabe.

430. Unter allen Kegeln/ die inner-
halb einer Kugel beſchrieben werden
koͤnnen/ denjenigen zu determiniren/ der
die groͤſte Flaͤche hat.

Tab. VI.Fig. 50.

Aufloͤſung.

Es iſt klahr/ daß/ wenn ſich ein halber Cir-
cul umb ſeinen Diameter AB wendet/ derſel-
be eine Kugel/ die Triangel aber ANP/ AFE/
&c. Kegel beſchreiben. Die Flaͤche des
Kegels kommet heraus/ wenn ihr die Seite
des Kegels FE durch die Peripherie/ die mit
dem Radio TE beſchrieben worden/ multi-
pliciret. Weil ihr nun die groͤſte von ihrer
Art ſuchet/ ſo ſetzet AE = x/ AB = a/ und
es iſt FE = V (ax-xx) (§. 195 Geom.) die
Peripherie mV (ax-xx) AF = V ax.
Derowegen habet ihr die Æquation fuͤr ei-
ne krumme Linie

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[278/0280] Anfangs-Gruͤnde a2 : V a3x = a2 : x2 x2 = V a3x x4 = a3x x3 = a3 x = a Alſo hat der Wuͤrfel ſelbſt die kleineſte Flaͤche. Die 16. Aufgabe. 430. Unter allen Kegeln/ die inner- halb einer Kugel beſchrieben werden koͤnnen/ denjenigen zu determiniren/ der die groͤſte Flaͤche hat. Aufloͤſung. Es iſt klahr/ daß/ wenn ſich ein halber Cir- cul umb ſeinen Diameter AB wendet/ derſel- be eine Kugel/ die Triangel aber ANP/ AFE/ &c. Kegel beſchreiben. Die Flaͤche des Kegels kommet heraus/ wenn ihr die Seite des Kegels FE durch die Peripherie/ die mit dem Radio TE beſchrieben worden/ multi- pliciret. Weil ihr nun die groͤſte von ihrer Art ſuchet/ ſo ſetzet AE = x/ AB = a/ und es iſt FE = V (ax-xx) (§. 195 Geom.) die Peripherie mV (ax-xx) AF = V ax. Derowegen habet ihr die Æquation fuͤr ei- ne krumme Linie m

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 278. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/280>, abgerufen am 03.12.2024.

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