Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

= V (y2 + y2dy2:dx2) = V (y2dx2 + y2dy2/
: dx2) = yV (dx2 + dy2) : dx.

Der 3. Zusatz.

431. Dannenhero ist TM : MH = yV
(dx2+dy2) : dy/:yV (dx2 + dy2) : dx = dy :
dx.

Die 5. Aufgabe.

432. Die Asymptoten einer Algebrai-
schen Linie zu determiniren.

Auflösung.

Tab. V.
Fig. 46.

1. Wenn die Abscisse AP unendlich groß
wird/ so ist die Tangens TM die Asym-
ptote/ als welche die krumme Linie nicht
eher als in einer unendlichen Distantz/ das
ist/ niemals berühren kan (§. 257). Da-
her werden die unveränderlichen Grössen
in Ansehung der Abscisse x unendlich klei-
ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe
von AT die jenigen Grössen weglasset/ die
nicht mit x multipliciret sind; so findet ihr
die Distantz des Punctes C/ daraus die A-
symptote CD gezogen wird/ von dem
Scheitel-Puncte A.

Z. E. Jn der Hyperbel ist AT = ax : (a +
2x) und demnach a in Ansehung x unendlich
kleine/ folgends ax : 2x = 1/2 a = AC/ wie
schon oben (§. 260) auf andere Art erwie-
sen worden.

2. Las-

Anfangs-Gruͤnde

= V (y2 + y2dy2:dx2) = V (y2dx2 + y2dy2/
: dx2) = yV (dx2 + dy2) : dx.

Der 3. Zuſatz.

431. Dannenhero iſt TM : MH = yV
(dx2+dy2) : dy/:yV (dx2 + dy2) : dx = dy :
dx.

Die 5. Aufgabe.

432. Die Aſymptoten einer Algebrai-
ſchen Linie zu determiniren.

Aufloͤſung.

Tab. V.
Fig. 46.

1. Wenn die Abſciſſe AP unendlich groß
wird/ ſo iſt die Tangens TM die Aſym-
ptote/ als welche die krumme Linie nicht
eher als in einer unendlichen Diſtantz/ das
iſt/ niemals beruͤhren kan (§. 257). Da-
her werden die unveraͤnderlichen Groͤſſen
in Anſehung der Abſciſſe x unendlich klei-
ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe
von AT die jenigen Groͤſſen weglaſſet/ die
nicht mit x multipliciret ſind; ſo findet ihr
die Diſtantz des Punctes C/ daraus die A-
ſymptote CD gezogen wird/ von dem
Scheitel-Puncte A.

Z. E. Jn der Hyperbel iſt AT = ax : (a +
2x) und demnach a in Anſehung x unendlich
kleine/ folgends ax : 2x = ½ a = AC/ wie
ſchon oben (§. 260) auf andere Art erwie-
ſen worden.

2. Laſ-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0262" n="260"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
= <hi rendition="#aq">V (y<hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = V (y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>/<lb/>
: <hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = yV (<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>) : <hi rendition="#i">d</hi>x.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 3. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>431. Dannenhero i&#x017F;t <hi rendition="#aq">TM : MH = yV<lb/>
(<hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>) : <hi rendition="#i">d</hi>y/:yV (<hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>) : <hi rendition="#i">d</hi>x = <hi rendition="#i">d</hi>y :<lb/><hi rendition="#i">d</hi>x.</hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 5. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">432. Die A&#x017F;ymptoten einer Algebrai-<lb/>
&#x017F;chen Linie zu determiniren.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. V.<lb/>
Fig.</hi> 46.</note>
                <list>
                  <item>1. Wenn die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">AP</hi> unendlich groß<lb/>
wird/ &#x017F;o i&#x017F;t die <hi rendition="#aq">Tangens TM</hi> die A&#x017F;ym-<lb/>
ptote/ als welche die krumme Linie nicht<lb/>
eher als in einer unendlichen Di&#x017F;tantz/ das<lb/>
i&#x017F;t/ niemals beru&#x0364;hren kan (§. 257). Da-<lb/>
her werden die unvera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en<lb/>
in An&#x017F;ehung der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> unendlich klei-<lb/>
ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe<lb/>
von <hi rendition="#aq">AT</hi> die jenigen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en wegla&#x017F;&#x017F;et/ die<lb/>
nicht mit <hi rendition="#aq">x</hi> multipliciret &#x017F;ind; &#x017F;o findet ihr<lb/>
die Di&#x017F;tantz des Punctes <hi rendition="#aq">C</hi>/ daraus die A-<lb/>
&#x017F;ymptote <hi rendition="#aq">CD</hi> gezogen wird/ von dem<lb/>
Scheitel-Puncte <hi rendition="#aq">A.</hi></item>
                </list><lb/>
                <p>Z. E. Jn der Hyperbel i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AT = <hi rendition="#i">a</hi>x : (<hi rendition="#i">a</hi> +<lb/>
2x</hi>) und demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> in An&#x017F;ehung <hi rendition="#aq">x</hi> unendlich<lb/>
kleine/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>x : 2x = ½ <hi rendition="#i">a</hi> = AC/</hi> wie<lb/>
&#x017F;chon oben (§. 260) auf andere Art erwie-<lb/>
&#x017F;en worden.</p><lb/>
                <fw place="bottom" type="catch">2. La&#x017F;-</fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[260/0262] Anfangs-Gruͤnde = V (y2 + y2dy2:dx2) = V (y2dx2 + y2dy2/ : dx2) = yV (dx2 + dy2) : dx. Der 3. Zuſatz. 431. Dannenhero iſt TM : MH = yV (dx2+dy2) : dy/:yV (dx2 + dy2) : dx = dy : dx. Die 5. Aufgabe. 432. Die Aſymptoten einer Algebrai- ſchen Linie zu determiniren. Aufloͤſung. 1. Wenn die Abſciſſe AP unendlich groß wird/ ſo iſt die Tangens TM die Aſym- ptote/ als welche die krumme Linie nicht eher als in einer unendlichen Diſtantz/ das iſt/ niemals beruͤhren kan (§. 257). Da- her werden die unveraͤnderlichen Groͤſſen in Anſehung der Abſciſſe x unendlich klei- ne. Wenn ihr demnach in dem Werthe von AT die jenigen Groͤſſen weglaſſet/ die nicht mit x multipliciret ſind; ſo findet ihr die Diſtantz des Punctes C/ daraus die A- ſymptote CD gezogen wird/ von dem Scheitel-Puncte A. Z. E. Jn der Hyperbel iſt AT = ax : (a + 2x) und demnach a in Anſehung x unendlich kleine/ folgends ax : 2x = ½ a = AC/ wie ſchon oben (§. 260) auf andere Art erwie- ſen worden. 2. Laſ-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/262
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 260. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/262>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.