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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
mal-Linie gleich einem Rectangulo aus dem
Parameter in die Linie/ so aus dem Brenn-
Puncte an das Ende der Semiordinate ge-
zogen wird.

Anmerckung.

429. Eben so findet ihr die Subnormal-Linie in
allen anderen Fällen/ und durch deren Hülfe könnet
ihr aus jedem gegebenen Puncte einer Algebraischen
Linie eine Perpendicular-Linie HM aufrichten. Z.
E. im Circul ist
ax - xx = y2
adx-2xdx = 2ydy
1/2adx - xdx = ydy
PH = ydy : dx = 1/2a - x.
Daher ist klahr das alle Normal-Linien in
dem Circul durch das Centrum gehen/ oder/
daß alle Radii des Circuls auf der Periphe-
rie perpendicular stehen und demnach die
Tangens des Circuls mit dem Radio einen
rechten Winckel macht. Woraus erhellet/
daß/ wenn ihr die Tangentes, Subtangen-
tes, Normal- und Subnormal-Linien su-
chet/ dadurch noch viele andere Eigenschaf-
ten der krummen Linien gantz leichte entde-
cket werden/ die sonst einen sehr weitläufti-
gen Beweiß erfordern.

Der 2. Zusatz.

430. Weil PH = ydy : dx/ so ist MH

= V
R 2

der Algebra.
mal-Linie gleich einem Rectangulo aus dem
Parameter in die Linie/ ſo aus dem Brenn-
Puncte an das Ende der Semiordinate ge-
zogen wird.

Anmerckung.

429. Eben ſo findet ihr die Subnormal-Linie in
allen anderen Faͤllen/ und durch deren Huͤlfe koͤnnet
ihr aus jedem gegebenen Puncte einer Algebraiſchen
Linie eine Perpendicular-Linie HM aufrichten. Z.
E. im Circul iſt
ax - xx = y2
adx-2xdx = 2ydy
½adx - xdx = ydy
PH = ydy : dx = ½a - x.
Daher iſt klahr das alle Normal-Linien in
dem Circul durch das Centrum gehen/ oder/
daß alle Radii des Circuls auf der Periphe-
rie perpendicular ſtehen und demnach die
Tangens des Circuls mit dem Radio einen
rechten Winckel macht. Woraus erhellet/
daß/ wenn ihr die Tangentes, Subtangen-
tes, Normal- und Subnormal-Linien ſu-
chet/ dadurch noch viele andere Eigenſchaf-
ten der krummen Linien gantz leichte entde-
cket werden/ die ſonſt einen ſehr weitlaͤufti-
gen Beweiß erfordern.

Der 2. Zuſatz.

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= V
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[259/0261] der Algebra. mal-Linie gleich einem Rectangulo aus dem Parameter in die Linie/ ſo aus dem Brenn- Puncte an das Ende der Semiordinate ge- zogen wird. Anmerckung. 429. Eben ſo findet ihr die Subnormal-Linie in allen anderen Faͤllen/ und durch deren Huͤlfe koͤnnet ihr aus jedem gegebenen Puncte einer Algebraiſchen Linie eine Perpendicular-Linie HM aufrichten. Z. E. im Circul iſt ax - xx = y2 adx-2xdx = 2ydy ½adx - xdx = ydy PH = ydy : dx = ½a - x. Daher iſt klahr das alle Normal-Linien in dem Circul durch das Centrum gehen/ oder/ daß alle Radii des Circuls auf der Periphe- rie perpendicular ſtehen und demnach die Tangens des Circuls mit dem Radio einen rechten Winckel macht. Woraus erhellet/ daß/ wenn ihr die Tangentes, Subtangen- tes, Normal- und Subnormal-Linien ſu- chet/ dadurch noch viele andere Eigenſchaf- ten der krummen Linien gantz leichte entde- cket werden/ die ſonſt einen ſehr weitlaͤufti- gen Beweiß erfordern. Der 2. Zuſatz. 430. Weil PH = ydy : dx/ ſo iſt MH = V R 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 259. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/261>, abgerufen am 21.12.2024.