Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

PT = ydx : dy = (-maym-rcyr) : (nbxn-1 +
scyrxs-1) nach welcher Regel aller Algebra-
ischen Linien Subtangentes gefunden wer-
den/ wenn ihr für die undeterminirte
Buchstaben a/ c/ b und die Exponenten m/
n/ r/ s ihren Werth aus ihrer Gleichung
setzet. Z E. Weil für die Parabel vom
ersten Geschlechte
ax=y2/ oder y2 - ax = o so ist
aym = y2 bxn = -ax cyrxs = o f = o
a=1 m=2 b=-a n=1 c=o r=o s=o
daher PT = (-2.1y2 - 0.0yo) : (-1.ax1.1 + 0.0yo
xo) = -2y2 : -a = 2ax : a = x.

Wiederumb es sey y3 - x3 - axy = o/ so ist
aym = r3 bxn = -x3 cyrxs = - axy f = o
a=1 m=3 b=-1 n=3 c=-a r=1 s=1
daher PT = (-3.1y3-1. -ay):(3.-1x3-1 + 1. - ay)
= (-3y3 + axy) : (-3x2 - ay) = (3y3 - ay):
(3x2 + ay) : folgends AT = (3y3 - ay):
(3x2 + ay)-x = (3y3 - axy - 3x2 - axy) : (3x2
+ ay) = (3axy - 2axy) : (3x2 + ay) = axy:
(3x2 + ay).

Der 14. Zusatz.

425. Wenn ihr die Subtangentem PT
habet/ könnet ihr auch die Tangentem TM
ziehen.

Der 15. Zusatz.

426. Weil pT = ydx : dy/ PM = y/ so

ist

(4) R

der Algebra.

PT = ydx : dy = (-maym-rcyr) : (nbxn-1 +
ſcyrxſ-1) nach welcher Regel alleꝛ Algebra-
iſchen Linien Subtangentes gefunden wer-
den/ wenn ihr fuͤr die undeterminirte
Buchſtaben a/ c/ b und die Exponenten m/
n/ r/ ſ ihren Werth aus ihrer Gleichung
ſetzet. Z E. Weil fuͤr die Parabel vom
erſten Geſchlechte
ax=y2/ oder y2 - ax = o ſo iſt
aym = y2 bxn = -ax cyrxſ = o f = o
a=1 m=2 b=-a n=1 c=o r=o ſ=o
daher PT = (-2.1y2 - 0.0yo) : (-1.ax1.1 + 0.0yo
xo) = -2y2 : -a = 2ax : a = x.

Wiederumb es ſey y3 - x3 - axy = o/ ſo iſt
aym = r3 bxn = -x3 cyrxſ = - axy f = o
a=1 m=3 b=-1 n=3 c=-a r=1 ſ=1
daher PT = (-3.1y3-1. -ay):(3.-1x3-1 + 1. - ay)
= (-3y3 + axy) : (-3x2 - ay) = (3y3 - ay):
(3x2 + ay) : folgends AT = (3y3 - ay):
(3x2 + ay)-x = (3y3 - axy - 3x2 - axy) : (3x2
+ ay) = (3axy - 2axy) : (3x2 + ay) = axy:
(3x2 + ay).

Der 14. Zuſatz.

425. Wenn ihr die Subtangentem PT
habet/ koͤnnet ihr auch die Tangentem TM
ziehen.

Der 15. Zuſatz.

426. Weil pT = ydx : dy/ PM = y/ ſo

iſt

(4) R

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0259" n="257"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">PT = y<hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">d</hi>y = (-<hi rendition="#i">ma</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-<hi rendition="#i">rc</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi>) : (<hi rendition="#i">nb</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi> +</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;c</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi>-1</hi>)</hi> nach welcher Regel alle&#xA75B; Algebra-<lb/>
i&#x017F;chen Linien <hi rendition="#aq">Subtangentes</hi> gefunden wer-<lb/>
den/ wenn ihr fu&#x0364;r die undeterminirte<lb/>
Buch&#x017F;taben <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/ c/ b</hi></hi> und die Exponenten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m/<lb/>
n/ r/ &#x017F;</hi></hi> ihren Werth aus ihrer Gleichung<lb/>
&#x017F;etzet. Z E. Weil fu&#x0364;r die Parabel vom<lb/>
er&#x017F;ten Ge&#x017F;chlechte<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax=y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/</hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">ax = o</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t</hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">-ax cy</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi> = <hi rendition="#i">o</hi></hi><hi rendition="#i">f = o<lb/>
a</hi>=1 <hi rendition="#i">m</hi>=2 <hi rendition="#i">b</hi>=-<hi rendition="#i">a n</hi>=1 <hi rendition="#i">c=o r=o &#x017F;=o</hi></hi><lb/>
daher <hi rendition="#aq">PT = (-2.1<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 0.0<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">o</hi></hi>) : (-1.<hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">1.1</hi> + 0.0<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">o</hi></hi><lb/>
x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">o</hi></hi>) = -2<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : -<hi rendition="#i">a</hi> = 2<hi rendition="#i">ax : a = x.</hi></hi></p><lb/>
                <p>Wiederumb es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">axy</hi> = <hi rendition="#i">o/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ay</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = <hi rendition="#i">r</hi>3 <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">n</hi> = -<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#i">cy</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi> = - <hi rendition="#i">axy</hi></hi><hi rendition="#i">f = o</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>=1 <hi rendition="#i">m</hi>=3 <hi rendition="#i">b</hi>=-1 <hi rendition="#i">n</hi>=3 <hi rendition="#i">c=-a r</hi>=1 <hi rendition="#i">&#x017F;</hi>=1</hi><lb/>
daher <hi rendition="#aq">PT = (-3.1<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi>-1. -<hi rendition="#i">a</hi>y):(3.-1<hi rendition="#i">x</hi>3-1 + 1. - <hi rendition="#i">ay</hi>)<lb/>
= (-3<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">axy</hi>) : (-3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">a</hi>y) = (3y<hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">ay</hi>):<lb/>
(3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>y) : </hi> folgends <hi rendition="#aq">AT = (3<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">ay</hi>):<lb/>
(3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">ay</hi>)-<hi rendition="#i">x</hi> = (3<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">ax</hi>y - 3x<hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">axy</hi>) : (3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
+ <hi rendition="#i">a</hi>y) = (3<hi rendition="#i">axy</hi> - 2<hi rendition="#i">a</hi>xy) : (3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>y) = <hi rendition="#i">axy</hi>:<lb/>
(3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">ay</hi>).</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 14. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>425. Wenn ihr die <hi rendition="#aq">Subtangentem PT</hi><lb/>
habet/ ko&#x0364;nnet ihr auch die <hi rendition="#aq">Tangentem TM</hi><lb/>
ziehen.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 15. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>426. Weil <hi rendition="#aq">pT = <hi rendition="#i">ydx : dy/</hi> PM = <hi rendition="#i">y/</hi></hi> &#x017F;o<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(4) R</fw><fw place="bottom" type="catch">i&#x017F;t</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[257/0259] der Algebra. PT = ydx : dy = (-maym-rcyr) : (nbxn-1 + ſcyrxſ-1) nach welcher Regel alleꝛ Algebra- iſchen Linien Subtangentes gefunden wer- den/ wenn ihr fuͤr die undeterminirte Buchſtaben a/ c/ b und die Exponenten m/ n/ r/ ſ ihren Werth aus ihrer Gleichung ſetzet. Z E. Weil fuͤr die Parabel vom erſten Geſchlechte ax=y2/ oder y2 - ax = o ſo iſt aym = y2 bxn = -ax cyrxſ = o f = o a=1 m=2 b=-a n=1 c=o r=o ſ=o daher PT = (-2.1y2 - 0.0yo) : (-1.ax1.1 + 0.0yo xo) = -2y2 : -a = 2ax : a = x. Wiederumb es ſey y3 - x3 - axy = o/ ſo iſt aym = r3 bxn = -x3 cyrxſ = - axy f = o a=1 m=3 b=-1 n=3 c=-a r=1 ſ=1 daher PT = (-3.1y3-1. -ay):(3.-1x3-1 + 1. - ay) = (-3y3 + axy) : (-3x2 - ay) = (3y3 - ay): (3x2 + ay) : folgends AT = (3y3 - ay): (3x2 + ay)-x = (3y3 - axy - 3x2 - axy) : (3x2 + ay) = (3axy - 2axy) : (3x2 + ay) = axy: (3x2 + ay). Der 14. Zuſatz. 425. Wenn ihr die Subtangentem PT habet/ koͤnnet ihr auch die Tangentem TM ziehen. Der 15. Zuſatz. 426. Weil pT = ydx : dy/ PM = y/ ſo iſt (4) R

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/259
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 257. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/259>, abgerufen am 21.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.