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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Parameter a die Parabel/ und nehmet inTab. IV.
Fig. 34.
derselben AD = 1/2a/ DH = 1/2b an; so
könnet ihr den Circul durch A beschreiben/
und ist PM = x/ AP = y/ weil a : PM =
PM : AP (§. 209).

Die 146. Aufgabe.

377. Eine gerade Linie AB/ die nachTab IV.
Fig. 41.
belieben in C getheilet worden/ noch
ferner in D dergestalt zu theilen/ daß
CD : DB = (AC)2 : (CD)2.

Auflösung.

Es sey AC = a/ CB = b/ CD = x/ so
ist DB = b - x/ folgends
x : b - x = a2 : x2
x3 = a2b - a2x (§. 126)
x3 - a2x = a2b
Wenn ihr diese AEquation in Geometrische
Oerter (§. 363) reduciret/ so bekommet ihrTab. IV.
Fig. 34.
unter andern den Ort an der Parabel ay =
x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2
dessen halber Diameter = V 1/4 bb = 1/2b ist
(§. 352). Derowegen wird in gegenwärti-
gem Falle DA = o/ und ihr dörfet nur an
dem Scheitel-Puncte der Parabel A den
halben Diameter des Circuls perpendicu-
lar aufrichten.

Die

der Algebra.
Parameter a die Parabel/ und nehmet inTab. IV.
Fig. 34.
derſelben AD = ½a/ DH = ½b an; ſo
koͤnnet ihr den Circul durch A beſchreiben/
und iſt PM = x/ AP = y/ weil a : PM =
PM : AP (§. 209).

Die 146. Aufgabe.

377. Eine gerade Linie AB/ die nachTab IV.
Fig. 41.
belieben in C getheilet worden/ noch
ferner in D dergeſtalt zu theilen/ daß
CD : DB = (AC)2 : (CD)2.

Aufloͤſung.

Es ſey AC = a/ CB = b/ CD = x/ ſo
iſt DB = b - x/ folgends
x : b - x = a2 : x2
x3 = a2b - a2x (§. 126)
x3 - a2x = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter (§. 363) reduciret/ ſo bekommet ihrTab. IV.
Fig. 34.
unter andern den Ort an der Parabel ay =
x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2
deſſen halber Diameter = V ¼ bb = ½b iſt
(§. 352). Derowegen wird in gegenwaͤrti-
gem Falle DA = o/ und ihr doͤrfet nur an
dem Scheitel-Puncte der Parabel A den
halben Diameter des Circuls perpendicu-
lar aufrichten.

Die
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[237/0239] der Algebra. Parameter a die Parabel/ und nehmet in derſelben AD = ½a/ DH = ½b an; ſo koͤnnet ihr den Circul durch A beſchreiben/ und iſt PM = x/ AP = y/ weil a : PM = PM : AP (§. 209). Tab. IV. Fig. 34. Die 146. Aufgabe. 377. Eine gerade Linie AB/ die nach belieben in C getheilet worden/ noch ferner in D dergeſtalt zu theilen/ daß CD : DB = (AC)2 : (CD)2. Tab IV. Fig. 41. Aufloͤſung. Es ſey AC = a/ CB = b/ CD = x/ ſo iſt DB = b - x/ folgends x : b - x = a2 : x2 x3 = a2b - a2x (§. 126) x3 - a2x = a2b Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche Oerter (§. 363) reduciret/ ſo bekommet ihr unter andern den Ort an der Parabel ay = x2 und den Ort an dem Circul y2 = bx + x2 deſſen halber Diameter = V ¼ bb = ½b iſt (§. 352). Derowegen wird in gegenwaͤrti- gem Falle DA = o/ und ihr doͤrfet nur an dem Scheitel-Puncte der Parabel A den halben Diameter des Circuls perpendicu- lar aufrichten. Tab. IV. Fig. 34. Die

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/239>, abgerufen am 21.12.2024.