Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

4. Wenn in der AEquation + q stehet; so ist in der Re-
gel -- q; habet ihr in jener -q; so ist in dieser + q.

5. Wenn p fehlet und in der AEquation -r ist; so fal-
len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber
+ r/ zur Rechten. Eben so/ wenn ihr - p ha-
bet; so fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; ist
aber + p/ so fallen sie zur Rechten.

6. Wenn in einer Biqvadratischen AEquation-s vor-
Tab. IV.
Fig. 38.handen (es bedeutet aber s das letzte Glied)/ so fin-
det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be-
schrieben wird/ wie in der gegenwärtigen Aufga-
be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + s
habet/ müsset ihr ferner über AH einen halben Cir-
cul beschreiben/ und darein AZ AL tra-
gen/ so ist Z der Punct/ wodurch der Circul beschrie-
ben wird.

7. Wenn p vorhanden/ macht ihr AQ = 1/4p.

Die 3. Anmerckung.

Tab. IV.
Fig. 39.

374. Wenn ihr den Beweis von dieser Regel ver-
langet/ kan es am füglichsten folgender gestalt gesche-
hen. Setzet AD = b/ DH = d/ AQ = c/ so
ist (AH)2 = dd + bb. Es sey ferner PM = x
der Parameter = a/ so ist OM = x + c/ RM
= x + d und weil a : OM + AQ = PM:
AP (§. 217)/ AP = (xx + 2cx) : a/ folgends
DP = HR = (xx + 2cx) : a-b/ (HR)2 =
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 2bxx : a-4bcx:
a/ (RM)2 = x2 + 2dx + dd. Solchergestalt
habet ihr
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2:a2 - 2bx2 : a-4bcx:a
+ x + 2dx + dd = bb + dd
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 4bcx : a = o
-2bx2 : a + 2dx
+ x2

Anfangs-Gruͤnde

4. Wenn in der Æquation + q ſtehet; ſo iſt in der Re-
gel — q; habet ihr in jener -q; ſo iſt in dieſer + q.

5. Wenn p fehlet und in der Æquation -r iſt; ſo fal-
len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber
+ r/ zur Rechten. Eben ſo/ wenn ihr - p ha-
bet; ſo fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; iſt
aber + p/ ſo fallen ſie zur Rechten.

6. Wenn in einer Biqvadratiſchen Æquation-ſ vor-
Tab. IV.
Fig. 38.handen (es bedeutet aber ſ das letzte Glied)/ ſo fin-
det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be-
ſchrieben wird/ wie in der gegenwaͤrtigen Aufga-
be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + ſ
habet/ muͤſſet ihr ferner uͤber AH einen halben Cir-
cul beſchreiben/ und darein AZ ≡ AL tra-
gen/ ſo iſt Z der Punct/ wodurch der Circul beſchrie-
ben wird.

7. Wenn p vorhanden/ macht ihr AQ = ¼p.

Die 3. Anmerckung.

Tab. IV.
Fig. 39.

374. Wenn ihr den Beweis von dieſer Regel ver-
langet/ kan es am fuͤglichſten folgender geſtalt geſche-
hen. Setzet AD = b/ DH = d/ AQ = c/ ſo
iſt (AH)2 = dd + bb. Es ſey ferner PM = x
der Parameter = a/ ſo iſt OM = x + c/ RM
= x + d und weil a : OM + AQ = PM:
AP (§. 217)/ AP = (xx + 2cx) : a/ folgends
DP = HR = (xx + 2cx) : a-b/ (HR)2 =
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 2bxx : a-4bcx:
a/ (RM)2 = x2 + 2dx + dd. Solchergeſtalt
habet ihr
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2:a2 - 2bx2 : a-4bcx:a
+ x + 2dx + dd = bb + dd
x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 4bcx : a = o
-2bx2 : a + 2dx
+ x2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <pb facs="#f0234" n="232"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
                <list>
                  <item>4. Wenn in der <hi rendition="#aq">Æquation + <hi rendition="#i">q</hi></hi> &#x017F;tehet; &#x017F;o i&#x017F;t in der Re-<lb/>
gel &#x2014; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi></hi>; habet ihr in jener <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">-q</hi></hi>; &#x017F;o i&#x017F;t in die&#x017F;er + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q.</hi></hi></item><lb/>
                  <item>5. Wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> fehlet und in der <hi rendition="#aq">Æquation <hi rendition="#i">-r</hi></hi> i&#x017F;t; &#x017F;o fal-<lb/>
len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber<lb/>
+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r/</hi></hi> zur Rechten. Eben &#x017F;o/ wenn ihr - <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> ha-<lb/>
bet; &#x017F;o fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; i&#x017F;t<lb/>
aber + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p/</hi></hi> &#x017F;o fallen &#x017F;ie zur Rechten.</item><lb/>
                  <item>6. Wenn in einer Biqvadrati&#x017F;chen <hi rendition="#aq">Æquation-<hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi> vor-<lb/><note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/>
Fig.</hi> 38.</note>handen (es bedeutet aber <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi> das letzte Glied)/ &#x017F;o fin-<lb/>
det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be-<lb/>
&#x017F;chrieben wird/ wie in der gegenwa&#x0364;rtigen Aufga-<lb/>
be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi></hi><lb/>
habet/ mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;et ihr ferner u&#x0364;ber <hi rendition="#aq">AH</hi> einen halben Cir-<lb/>
cul be&#x017F;chreiben/ und darein <hi rendition="#aq">AZ &#x2261; AL</hi> tra-<lb/>
gen/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">Z</hi> der Punct/ wodurch der Circul be&#x017F;chrie-<lb/>
ben wird.</item><lb/>
                  <item>7. Wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> vorhanden/ macht ihr <hi rendition="#aq">AQ = ¼<hi rendition="#i">p.</hi></hi></item>
                </list>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 3. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/>
Fig.</hi> 39.</note>
                <p>374. Wenn ihr den Beweis von die&#x017F;er Regel ver-<lb/>
langet/ kan es am fu&#x0364;glich&#x017F;ten folgender ge&#x017F;talt ge&#x017F;che-<lb/>
hen. Setzet <hi rendition="#aq">AD = <hi rendition="#i">b/</hi> DH = <hi rendition="#i">d/</hi> AQ = <hi rendition="#i">c/</hi></hi> &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(AH)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dd + bb.</hi></hi> Es &#x017F;ey ferner <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
der Parameter = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">OM = <hi rendition="#i">x + c/</hi> RM<lb/>
= <hi rendition="#i">x + d</hi></hi> und weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> : OM + AQ = PM:<lb/>
AP (§. 217)/ AP = (<hi rendition="#i">xx</hi> + 2<hi rendition="#i">cx</hi>) : <hi rendition="#i">a/</hi></hi> folgends<lb/><hi rendition="#aq">DP = HR = (<hi rendition="#i">xx</hi> + 2<hi rendition="#i">cx</hi>) : <hi rendition="#i">a-b/</hi> (HR)<hi rendition="#sup">2</hi> =<lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">cx</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">a</hi>2 + 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">bxx : a</hi>-4<hi rendition="#i">bcx:<lb/>
a/</hi> (RM)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">dx + dd.</hi></hi> Solcherge&#x017F;talt<lb/>
habet ihr<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">cx</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi>-4<hi rendition="#i">bcx:a<lb/>
+ x</hi> + 2<hi rendition="#i">dx + dd = bb + dd</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">cx</hi>3 : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 4<hi rendition="#i">bcx : a = o</hi><lb/>
-2<hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> + 2<hi rendition="#i">dx<lb/>
+ x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi>3</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[232/0234] Anfangs-Gruͤnde 4. Wenn in der Æquation + q ſtehet; ſo iſt in der Re- gel — q; habet ihr in jener -q; ſo iſt in dieſer + q. 5. Wenn p fehlet und in der Æquation -r iſt; ſo fal- len die wahren Wurtzeln zur Lincken: habt ihr aber + r/ zur Rechten. Eben ſo/ wenn ihr - p ha- bet; ſo fallen die wahren Wurtzeln zur Lincken; iſt aber + p/ ſo fallen ſie zur Rechten. 6. Wenn in einer Biqvadratiſchen Æquation-ſ vor- handen (es bedeutet aber ſ das letzte Glied)/ ſo fin- det ihr den Punct/ durch welchen der Circul be- ſchrieben wird/ wie in der gegenwaͤrtigen Aufga- be gezeiget worden (§. 371): hingegen wenn ihr + ſ habet/ muͤſſet ihr ferner uͤber AH einen halben Cir- cul beſchreiben/ und darein AZ ≡ AL tra- gen/ ſo iſt Z der Punct/ wodurch der Circul beſchrie- ben wird. 7. Wenn p vorhanden/ macht ihr AQ = ¼p. Die 3. Anmerckung. 374. Wenn ihr den Beweis von dieſer Regel ver- langet/ kan es am fuͤglichſten folgender geſtalt geſche- hen. Setzet AD = b/ DH = d/ AQ = c/ ſo iſt (AH)2 = dd + bb. Es ſey ferner PM = x der Parameter = a/ ſo iſt OM = x + c/ RM = x + d und weil a : OM + AQ = PM: AP (§. 217)/ AP = (xx + 2cx) : a/ folgends DP = HR = (xx + 2cx) : a-b/ (HR)2 = x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 2bxx : a-4bcx: a/ (RM)2 = x2 + 2dx + dd. Solchergeſtalt habet ihr x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2:a2 - 2bx2 : a-4bcx:a + x + 2dx + dd = bb + dd x4 : a2 + 4cx3 : a2 + 4c2x2 : a2 - 4bcx : a = o -2bx2 : a + 2dx + x2 x3

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/234
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/234>, abgerufen am 21.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.