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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

x4 : a2 + bx2 : a + cx = ad
a2
oder x4 + abx2 + a2cx = a3d/ die vorgegebe-
ne AEquation. Demnach ist PM = x. W.
Z. E.

II. Es sey x4 - abx2 - a2cx = a3d.

1. Resolviret die gegebene AEquation in
Geometrische Oerter (§. 370) und er-
wehlet zur Conftruction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay-by-y2 = x2-cx-ad.

2. Machet im übrigen alles/ wie vorhin/ so
ist PN die wahre Wurtzel/ und PM die
falsche.

Beweiß.

Der Beweis ist eben wie vorhin. Denn
setzet PN = x/ so ist NR = x - 1/2 c/ DP = HR
= xx : a-1/2 a-1/4b/ folgends x4 : a - xx + 1/4 aa -
bx2 : a-1/2ab + 1/2bb + xx -cx + 1/4cc = 1/4 aa-1/2ab
+ 1/4 bb + 1/4cc + ad/ das ist/
x4 : a2 - bx2 : a - cx = ad
a2
oder x4 - abx2 - a2cx = a3d/ welches die vor-
gegebene AEquation ist. Demnach ist
PM = x oder die wahre Wurtzel. W. Z. E.

III. Eben auf solche Art verfahret ihr in al-
len übrigen Fällen.

Die 1. Anmerckung.

372. Diese Methode gehet nicht allein ferner an/
wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratischen
AEquation vorhanden; sondern auch in höheren AE-

qua-

Anfangs-Gruͤnde

x4 : a2 + bx2 : a + cx = ad
a2
oder x4 + abx2 + a2cx = a3d/ die vorgegebe-
ne Æquation. Demnach iſt PM = x. W.
Z. E.

II. Es ſey x4 - abx2 - a2cx = a3d.

1. Reſolviret die gegebene Æquation in
Geometriſche Oerter (§. 370) und er-
wehlet zur Conftruction den Ort an
der Parabel xx = ay und den Ort an
dem Circul ay-by-y2 = x2-cx-ad.

2. Machet im uͤbrigen alles/ wie vorhin/ ſo
iſt PN die wahre Wurtzel/ und PM die
falſche.

Beweiß.

Der Beweis iſt eben wie vorhin. Denn
ſetzet PN = x/ ſo iſt NR = x - ½ c/ DP = HR
= xx : a-½ a-¼b/ folgends x4 : a - xx + ¼ aa -
bx2 : a-½ab + ½bb + xx -cx + ¼cc = ¼ aa-½ab
+ ¼ bb + ¼cc + ad/ das iſt/
x4 : a2 - bx2 : a - cx = ad
a2
oder x4 - abx2 - a2cx = a3d/ welches die vor-
gegebene Æquation iſt. Demnach iſt
PM = x oder die wahre Wurtzel. W. Z. E.

III. Eben auf ſolche Art verfahret ihr in al-
len uͤbrigen Faͤllen.

Die 1. Anmerckung.

372. Dieſe Methode gehet nicht allein ferner an/
wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratiſchen
Æquation vorhanden; ſondern auch in hoͤheren Æ-

qua-

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[230/0232] Anfangs-Gruͤnde x4 : a2 + bx2 : a + cx = ad a2 oder x4 + abx2 + a2cx = a3d/ die vorgegebe- ne Æquation. Demnach iſt PM = x. W. Z. E. II. Es ſey x4 - abx2 - a2cx = a3d. 1. Reſolviret die gegebene Æquation in Geometriſche Oerter (§. 370) und er- wehlet zur Conftruction den Ort an der Parabel xx = ay und den Ort an dem Circul ay-by-y2 = x2-cx-ad. 2. Machet im uͤbrigen alles/ wie vorhin/ ſo iſt PN die wahre Wurtzel/ und PM die falſche. Beweiß. Der Beweis iſt eben wie vorhin. Denn ſetzet PN = x/ ſo iſt NR = x - ½ c/ DP = HR = xx : a-½ a-¼b/ folgends x4 : a - xx + ¼ aa - bx2 : a-½ab + ½bb + xx -cx + ¼cc = ¼ aa-½ab + ¼ bb + ¼cc + ad/ das iſt/ x4 : a2 - bx2 : a - cx = ad a2 oder x4 - abx2 - a2cx = a3d/ welches die vor- gegebene Æquation iſt. Demnach iſt PM = x oder die wahre Wurtzel. W. Z. E. III. Eben auf ſolche Art verfahret ihr in al- len uͤbrigen Faͤllen. Die 1. Anmerckung. 372. Dieſe Methode gehet nicht allein ferner an/ wenn alle Glieder in einer Qvadrato-Qvadratiſchen Æquation vorhanden; ſondern auch in hoͤheren Æ- qua-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/232>, abgerufen am 21.12.2024.

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