Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
5. Derowegen wenn ihr durch den Schei-Tab. IV.
Fig. 32.
telpunct der Parabel A aus dem Puncte
H einen Circul beschreibet/ und aus den
Puncten M und N/ wo er die Parabel
durchschneidet/ die halben Ordinaten PM
und PN ziehet; so ist PM die wahre Wur-
tzel; hingegen PN sind die falschen.
Beweiß.

Denn es sey PM = x/ AC = 1/2a/ DC =
1/2 b/ DH = 1/2c/ so ist (AE)2 = (aa + bb + cc):
4 und aus der Natur der Parabel AP = xx:
a2 folgends DP = HE = xx : a - 1/2a - 1/2b/
und ME = x-1/2c. Also ist (FE)2 -- x4 : a2
- x2 - bx2 : a + 1/4aa + 1/4bb + 1/2ab + xx - cx + 1/4 cc
und demnach
x4 : a2 - bx2 - cx + (aa + bb + 2ab + cc) : 4 =
(aa + bb + cc + 2ab) : 4/
das ist/ x4 : a2 - bx2 : a = cx
a2
x4 - abx2 = a2 cx
x
x3 - abx = aac
welches eben die vorgegebene AEquation ist/
die auf gleiche Weise heraus kommet/ wenn
ihr PN = -x annehmet. Damit ihr aber
den halben Diameter HN leichte finden kön-
net/ dörfet ihr nur PN bis in O verlängern;
so ist ON = PN + DH = 1/2 c-x und HO =
DP. Derowegen ist PM die waare Wur-
tzel/ und PN sind die beyden falschen Wur-
tzeln.

II.
der Algebra.
5. Derowegen wenn ihr durch den Schei-Tab. IV.
Fig. 32.
telpunct der Parabel A aus dem Puncte
H einen Circul beſchreibet/ und aus den
Puncten M und N/ wo er die Parabel
durchſchneidet/ die halben Ordinaten PM
und PN ziehet; ſo iſt PM die wahre Wur-
tzel; hingegen PN ſind die falſchen.
Beweiß.

Denn es ſey PM = x/ AC = ½a/ DC =
½ b/ DH = ½c/ ſo iſt (AE)2 = (aa + bb + cc):
4 und aus der Natur der Parabel AP = xx:
a2 folgends DP = HE = xx : a - ½a - ½b/
und ME = x-½c. Alſo iſt (FE)2 — x4 : a2
- x2 - bx2 : a + ¼aa + ¼bb + ½ab + xx - cx + ¼ cc
und demnach
x4 : a2 - bx2 - cx + (aa + bb + 2ab + cc) : 4 =
(aa + bb + cc + 2ab) : 4/
das iſt/ x4 : a2 - bx2 : a = cx
a2
x4 - abx2 = a2 cx
x
x3 - abx = aac
welches eben die vorgegebene Æquation iſt/
die auf gleiche Weiſe heraus kommet/ wenn
ihr PN = -x annehmet. Damit ihr aber
den halben Diameter HN leichte finden koͤn-
net/ doͤrfet ihr nur PN bis in O verlaͤngern;
ſo iſt ON = PN + DH = ½ c-x und HO =
DP. Derowegen iſt PM die waare Wur-
tzel/ und PN ſind die beyden falſchen Wur-
tzeln.

II.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <list>
                  <item>
                    <list>
                      <pb facs="#f0225" n="223"/>
                      <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
                      <item>5. Derowegen wenn ihr durch den Schei-<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. IV.<lb/>
Fig.</hi> 32.</note><lb/>
telpunct der Parabel <hi rendition="#aq">A</hi> aus dem Puncte<lb/><hi rendition="#aq">H</hi> einen Circul be&#x017F;chreibet/ und aus den<lb/>
Puncten <hi rendition="#aq">M</hi> und <hi rendition="#aq">N/</hi> wo er die Parabel<lb/>
durch&#x017F;chneidet/ die halben Ordinaten <hi rendition="#aq">PM</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">PN</hi> ziehet; &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">PM</hi> die wahre Wur-<lb/>
tzel; hingegen <hi rendition="#aq">PN</hi> &#x017F;ind die fal&#x017F;chen.</item>
                    </list>
                  </item>
                </list>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
                <p>Denn es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">x/</hi> AC = ½<hi rendition="#i">a/</hi> DC =<lb/>
½ <hi rendition="#i">b/</hi> DH = ½<hi rendition="#i">c/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(AE)</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">aa + bb + cc</hi></hi>):<lb/>
4 und aus der Natur der Parabel <hi rendition="#aq">AP = <hi rendition="#i">xx:<lb/>
a</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq">DP = HE = <hi rendition="#i">xx : a</hi> - ½<hi rendition="#i">a</hi> - ½<hi rendition="#i">b/</hi></hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">ME = <hi rendition="#i">x</hi>-½<hi rendition="#i">c.</hi></hi> Al&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(FE)<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/>
- <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> + ¼<hi rendition="#i">aa</hi> + ¼<hi rendition="#i">bb</hi> + ½<hi rendition="#i">ab + xx - cx</hi> + ¼ <hi rendition="#i">cc</hi></hi><lb/>
und demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">cx + (aa + bb</hi> + 2<hi rendition="#i">ab + cc</hi>) : 4 =<lb/>
(<hi rendition="#i">aa + bb + cc</hi> + 2<hi rendition="#i">ab</hi>)</hi> : 4/</hi><lb/>
das i&#x017F;t/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a = cx</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> - <hi rendition="#i">abx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">cx</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">x<lb/>
x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">abx = aac</hi></hi><lb/>
welches eben die vorgegebene <hi rendition="#aq">Æquation</hi> i&#x017F;t/<lb/>
die auf gleiche Wei&#x017F;e heraus kommet/ wenn<lb/>
ihr <hi rendition="#aq">PN = <hi rendition="#i">-x</hi></hi> annehmet. Damit ihr aber<lb/>
den halben Diameter <hi rendition="#aq">HN</hi> leichte finden ko&#x0364;n-<lb/>
net/ do&#x0364;rfet ihr nur <hi rendition="#aq">PN</hi> bis in <hi rendition="#aq">O</hi> verla&#x0364;ngern;<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">ON = PN + DH = ½ <hi rendition="#i">c-x</hi></hi> und <hi rendition="#aq">HO =<lb/>
DP.</hi> Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq">PM</hi> die waare Wur-<lb/>
tzel/ und <hi rendition="#aq">PN</hi> &#x017F;ind die beyden fal&#x017F;chen Wur-<lb/>
tzeln.</p><lb/>
                <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">II.</hi> </fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[223/0225] der Algebra. 5. Derowegen wenn ihr durch den Schei- telpunct der Parabel A aus dem Puncte H einen Circul beſchreibet/ und aus den Puncten M und N/ wo er die Parabel durchſchneidet/ die halben Ordinaten PM und PN ziehet; ſo iſt PM die wahre Wur- tzel; hingegen PN ſind die falſchen. Beweiß. Denn es ſey PM = x/ AC = ½a/ DC = ½ b/ DH = ½c/ ſo iſt (AE)2 = (aa + bb + cc): 4 und aus der Natur der Parabel AP = xx: a2 folgends DP = HE = xx : a - ½a - ½b/ und ME = x-½c. Alſo iſt (FE)2 — x4 : a2 - x2 - bx2 : a + ¼aa + ¼bb + ½ab + xx - cx + ¼ cc und demnach x4 : a2 - bx2 - cx + (aa + bb + 2ab + cc) : 4 = (aa + bb + cc + 2ab) : 4/ das iſt/ x4 : a2 - bx2 : a = cx a2 x4 - abx2 = a2 cx x x3 - abx = aac welches eben die vorgegebene Æquation iſt/ die auf gleiche Weiſe heraus kommet/ wenn ihr PN = -x annehmet. Damit ihr aber den halben Diameter HN leichte finden koͤn- net/ doͤrfet ihr nur PN bis in O verlaͤngern; ſo iſt ON = PN + DH = ½ c-x und HO = DP. Derowegen iſt PM die waare Wur- tzel/ und PN ſind die beyden falſchen Wur- tzeln. II.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/225
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 223. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/225>, abgerufen am 22.02.2025.