Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

ret/ eine jede Summe ein vollkommenes
Qvadrat sey.

Auflösung.

Es sey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ so ist ihr Product x2 y2 folgends sind
x2 y2 + x2 und x2 y2 + y2 vollkommene Qva-
drate. Dividiret das erste durch x2/ das
andere durch y2/ so sind y2 + 1 und x2 + 1 gleich-
fals vollkommene Qvadrate. Nennet die
Seite des ersten z-y/ das andern t-x/ so ist
y2 + 1 = z2 - 2zy + y2 x2 + 1 = t2 - 2tx + x2
1 = z2 - 2zy 1 = t2 - 2tx
1 + 2 zy = z2 2tx = t2 - 1
y = (z2 - 1) : 2z x = (t2 - 1) : 2t

Es sey z = 2/ t = 3/ so ist y = (4-1) : 4 = 3/4
x = (9-1) : 6 = = .

Es sey z= 3/ t = 4/ so ist y (9-1) : 6 =
(9-1) : 6 = / x = (16-1) : 8 = .

Die 123. Aufgabe.

346. Zwey Qvadrate zu finden/ von
der Beschaffenheit/ daß/ wenn ihre
Summe zu ihrem Producte gesetzt
wird/ ein vollkommenes Qvadrat her-
aus kommet.

Auflösung.

Es sey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ so ist x2y2 + x2 + y2/ ein vollkommenes Qva-
drat. Setzet anfangs

Anfangs-Gruͤnde

ret/ eine jede Summe ein vollkommenes
Qvadrat ſey.

Aufloͤſung.

Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ ſo iſt ihr Product x2 y2 folgends ſind
x2 y2 + x2 und x2 y2 + y2 vollkommene Qva-
drate. Dividiret das erſte durch x2/ das
andere durch y2/ ſo ſind y2 + 1 und x2 + 1 gleich-
fals vollkommene Qvadrate. Nennet die
Seite des erſten z-y/ das andern t-x/ ſo iſt
y2 + 1 = z2 - 2zy + y2 x2 + 1 = t2 - 2tx + x2
1 = z2 - 2zy 1 = t2 - 2tx
1 + 2 zy = z2 2tx = t2 - 1
y = (z2 - 1) : 2z x = (t2 - 1) : 2t

Es ſey z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (4-1) : 4 = ¾
x = (9-1) : 6 = = .

Es ſey z= 3/ t = 4/ ſo iſt y ≡ (9-1) : 6 =
(9-1) : 6 = / x = (16-1) : 8 = .

Die 123. Aufgabe.

346. Zwey Qvadrate zu finden/ von
der Beſchaffenheit/ daß/ wenn ihre
Summe zu ihrem Producte geſetzt
wird/ ein vollkommenes Qvadrat her-
aus kommet.

Aufloͤſung.

Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere
y2/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2/ ein vollkommenes Qva-
drat. Setzet anfangs

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0204" n="202"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#fr">ret/ eine jede Summe ein vollkommenes<lb/>
Qvadrat &#x017F;ey.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey das eine Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ das andere<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi>2/ &#x017F;o i&#x017F;t ihr Product <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> folgends &#x017F;ind<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi>2 + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> vollkommene Qva-<lb/>
drate. Dividiret das er&#x017F;te durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi>2/ das<lb/>
andere durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><hi rendition="#sup">2/</hi> &#x017F;o &#x017F;ind <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1 und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1 gleich-<lb/>
fals vollkommene Qvadrate. Nennet die<lb/>
Seite des er&#x017F;ten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z-y/</hi></hi> das andern <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t-x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1 = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">zy + y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1 = <hi rendition="#i">t</hi>2 - 2<hi rendition="#i">tx + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
1 = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">zy</hi> 1 = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">tx</hi><lb/>
1 + 2 <hi rendition="#i">zy = z</hi><hi rendition="#sub">2</hi> 2<hi rendition="#i">tx = t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 1</hi><lb/><hi rendition="#i">y</hi> = (<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 1) : 2<hi rendition="#i">z x</hi> = (<hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 1) : 2<hi rendition="#i">t</hi></hi></hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi> = 2/ <hi rendition="#i">t</hi></hi> = 3/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = (4-1) : 4 = ¾<lb/><hi rendition="#i">x</hi> = (9-1) : 6 = <formula notation="TeX">\frac {8}{6}</formula> = <formula notation="TeX">\frac {4}{3}</formula>.</hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi>= 3/ <hi rendition="#i">t</hi></hi> = 4/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> &#x2261; (9-1) : 6 =<lb/>
(9-1) : 6 = <formula notation="TeX">\frac {4}{3}</formula>/ <hi rendition="#i">x</hi></hi> = (16-1) : 8 = <formula notation="TeX">\frac {15}{8}</formula>.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 123. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">346. Zwey Qvadrate zu finden/ von<lb/>
der Be&#x017F;chaffenheit/ daß/ wenn ihre<lb/>
Summe zu ihrem Producte ge&#x017F;etzt<lb/>
wird/ ein vollkommenes Qvadrat her-<lb/>
aus kommet.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey das eine Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ das andere<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi>2/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi>/ ein vollkommenes Qva-<lb/>
drat. Setzet anfangs<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[202/0204] Anfangs-Gruͤnde ret/ eine jede Summe ein vollkommenes Qvadrat ſey. Aufloͤſung. Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere y2/ ſo iſt ihr Product x2 y2 folgends ſind x2 y2 + x2 und x2 y2 + y2 vollkommene Qva- drate. Dividiret das erſte durch x2/ das andere durch y2/ ſo ſind y2 + 1 und x2 + 1 gleich- fals vollkommene Qvadrate. Nennet die Seite des erſten z-y/ das andern t-x/ ſo iſt y2 + 1 = z2 - 2zy + y2 x2 + 1 = t2 - 2tx + x2 1 = z2 - 2zy 1 = t2 - 2tx 1 + 2 zy = z2 2tx = t2 - 1 y = (z2 - 1) : 2z x = (t2 - 1) : 2t Es ſey z = 2/ t = 3/ ſo iſt y = (4-1) : 4 = ¾ x = (9-1) : 6 = [FORMEL] = [FORMEL]. Es ſey z= 3/ t = 4/ ſo iſt y ≡ (9-1) : 6 = (9-1) : 6 = [FORMEL]/ x = (16-1) : 8 = [FORMEL]. Die 123. Aufgabe. 346. Zwey Qvadrate zu finden/ von der Beſchaffenheit/ daß/ wenn ihre Summe zu ihrem Producte geſetzt wird/ ein vollkommenes Qvadrat her- aus kommet. Aufloͤſung. Es ſey das eine Qvadrat x2/ das andere y2/ ſo iſt x2y2 + x2 + y2/ ein vollkommenes Qva- drat. Setzet anfangs y2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/204
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/204>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.