Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

1/4v2 + vy + yy = 1/4 v2 + z - z
1/2v + y = V (1/4 v2 + z-z4)
y = V (1/4 v2 + z - z4)-1/2v
das ist/ wenn ihr für v wieder seinen Werth
in die Stelle setzet
y = V(z4 - 2z2 + 1/4 + z - z4)-z2 + 1/2
das ist y = V (1/4 + z - z2) + 1/2 - z2
Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/
so muß 1/4 + z-z2 ein vollkommen Qvadrat
seyn.

Setzet demnach seine Seite = zx-1/2/ so ist
z2x2-zx + 1/4 = 1/4 + z-z2
z2x2 - zx = z - z2
zx2 - x = 1 - z
z
zx2 + = x + 1
z = (x + 1) : (x2 + 1)

Es sey x = 2/ so ist z = (2 + 1) : (4 + 1) =
3/5 / folgends y = 1/2 - + V (1/4 + 3/5 - ) = (5=
19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V (49:
100) = + = [Formel 5] = = .

Die 122. Aufgabe.

345. Zwey Qvadrate von der Be-
schaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das
eine zu dem Producte von beyden addi-

ret/

N 5

der Algebra.

¼v2 + vy + yy = ¼ v2 + z - z
½v + y = V (¼ v2 + z-z4)
y = V (¼ v2 + z - z4)-½v
das iſt/ wenn ihr fuͤr v wieder ſeinen Werth
in die Stelle ſetzet
y = V(z4 - 2z2 + ¼ + z - z4)-z2 + ½
das iſt y = V (¼ + z - z2) + ½ - z2
Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/
ſo muß ¼ + z-z2 ein vollkommen Qvadrat
ſeyn.

Setzet demnach ſeine Seite = zx-½/ ſo iſt
z2x2-zx + ¼ = ¼ + z-z2
z2x2 - zx = z - z2
zx2 - x = 1 - z
z
zx2 + = x + 1
z = (x + 1) : (x2 + 1)

Es ſey x = 2/ ſo iſt z = (2 + 1) : (4 + 1) =
⅗/ folgends y = ½ - + V (¼ + ⅗ - ) = (5=
19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V (49:
100) = + = [Formel 5] = = .

Die 122. Aufgabe.

345. Zwey Qvadrate von der Be-
ſchaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das
eine zu dem Producte von beyden addi-

ret/

N 5

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0203" n="201"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u">¼<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi>2 + <hi rendition="#i">vy + yy</hi> = ¼ <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">z - z</hi><lb/>
½<hi rendition="#i">v</hi> + <hi rendition="#i">y</hi> = V (¼ <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">z-z</hi></hi><hi rendition="#sup">4</hi>)</hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = V (¼ <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">z - z</hi><hi rendition="#sup">4</hi>)-½<hi rendition="#i">v</hi></hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t/ wenn ihr fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi></hi> wieder &#x017F;einen Werth<lb/>
in die Stelle &#x017F;etzet<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = V(<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">4</hi> - 2<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ¼ + <hi rendition="#i">z - z</hi><hi rendition="#sup">4</hi>)-<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + ½</hi><lb/>
das i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = V (¼ + <hi rendition="#i">z</hi> - <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) + ½ - <hi rendition="#i">z</hi>2</hi></hi><lb/>
Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/<lb/>
&#x017F;o muß ¼ + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z-z</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> ein vollkommen Qvadrat<lb/>
&#x017F;eyn.</p><lb/>
                <p>Setzet demnach &#x017F;eine Seite = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zx</hi>-½/</hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">zx</hi> + ¼ = ¼ + <hi rendition="#i">z-z</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">zx = z - z</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">zx</hi>2 - <hi rendition="#i">x</hi> = 1 - <hi rendition="#i">z</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi><lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">zx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + = <hi rendition="#i">x</hi> + 1</hi><lb/><hi rendition="#i">z</hi> = (<hi rendition="#i">x</hi> + 1) : (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1)</hi></hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = 2/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi></hi> = (2 + 1) : (4 + 1) =<lb/>
&#x2157;/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = ½ - <formula notation="TeX">\frac {9}{25}</formula> + V (¼ + &#x2157; - <formula notation="TeX">\frac {9}{25}</formula>) = (5=<lb/>
19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V</hi> (49:<lb/>
100) = <formula notation="TeX">\frac {7}{50}</formula> + <formula notation="TeX">\frac {7}{10}</formula> = <formula/> = <formula notation="TeX">\frac {420}{500}</formula> = <formula notation="TeX">\frac {21}{25}</formula>.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 122. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">345. Zwey Qvadrate von der Be-<lb/>
&#x017F;chaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das<lb/>
eine zu dem Producte von beyden addi-</hi><lb/>
                <fw place="bottom" type="sig"> <hi rendition="#fr">N 5</hi> </fw>
                <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">ret/</hi> </fw><lb/>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[201/0203] der Algebra. ¼v2 + vy + yy = ¼ v2 + z - z ½v + y = V (¼ v2 + z-z4) y = V (¼ v2 + z - z4)-½v das iſt/ wenn ihr fuͤr v wieder ſeinen Werth in die Stelle ſetzet y = V(z4 - 2z2 + ¼ + z - z4)-z2 + ½ das iſt y = V (¼ + z - z2) + ½ - z2 Wenn ihr nun Rational-Zahlen verlanget/ ſo muß ¼ + z-z2 ein vollkommen Qvadrat ſeyn. Setzet demnach ſeine Seite = zx-½/ ſo iſt z2x2-zx + ¼ = ¼ + z-z2 z2x2 - zx = z - z2 zx2 - x = 1 - z z zx2 + = x + 1 z = (x + 1) : (x2 + 1) Es ſey x = 2/ ſo iſt z = (2 + 1) : (4 + 1) = ⅗/ folgends y = ½ - [FORMEL] + V (¼ + ⅗ - [FORMEL]) = (5= 19) : 50 + V (25 + 24. : 100) = 7 : 50 + V (49: 100) = [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]. Die 122. Aufgabe. 345. Zwey Qvadrate von der Be- ſchaffenheit zu finden/ daß wenn ihr das eine zu dem Producte von beyden addi- ret/ N 5

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/203
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/203>, abgerufen am 22.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.