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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

Axe zusammen gleich ist/ zu dem Producte aus diesen
Dignitäten. Z. E. Jn der Ellipsi von dem dritten
Geschlechte ist b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El-
lipsi von dem vierdten Geschlechte b : a = y4:x2 (a
-x)2.

Die 2. Anmerckung.

243. Wen die grosse Axe der kleinen gleich wird/
so wird aus der Ellipsi ein Circul. Denn alsdenn ist
1/4 ab = 1/4 a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an
stat ay2 = abx - bx2: a bekommet ihr ay2 = a2
x-ax2:a das ist/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung
den Circul erklähret. Wie man nun aber Ellipses
von höheren Geschlechtern hat/ allso giebet es auch
Circul von höhern Geschlechtern/ wenn ihr nemlich
setzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das ist/ xm: ym
= y: a-x. Allso ist die Gleichung für unendliche Cir-
cul axm - xm+1 = ym+1 Z. E.
Wenn m = 1/ so ist ax-x2 = y2 für den Circul
des ersten Geschlechtes; ist m = 4/ so ist ax4-x5=
y5 die Gleichung für den Circul von dem vierdten Ge-
schlechte.

Die 23. Erklährung.

244 Die Hyperbel ist eine krumme
Linie in welcher ay2 = abx + bxx/
das ist/ wie eine unveränderliche Linie
a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans-
versus) genennet wird/ zu einer anderen
unveränderlichen Linie/ die ihr Para-
meter heisset/ so das Qvadrat der Se-
miordinate zu dem Rectangulo aus der
Summe der Abscisse und Zwerch-Axe
in die Abscisse.

Zu-

der Algebra.

Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſen
Dignitaͤten. Z. E. Jn der Ellipſi von dem dritten
Geſchlechte iſt b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El-
lipſi von dem vierdten Geſchlechte b : a = y4:x2 (a
-x)2.

Die 2. Anmerckung.

243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/
ſo wird aus der Ellipſi ein Circul. Denn alsdenn iſt
¼ ab = ¼ a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an
ſtat ay2 = abx ‒ bx2: a bekommet ihr ay2 = a2
x-ax2:a das iſt/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung
den Circul erklaͤhret. Wie man nun aber Ellipſes
von hoͤheren Geſchlechtern hat/ allſo giebet es auch
Circul von hoͤhern Geſchlechtern/ wenn ihr nemlich
ſetzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das iſt/ xm: ym
= y: a-x. Allſo iſt die Gleichung fuͤr unendliche Cir-
cul axm ‒ xm+1 = ym+1 Z. E.
Wenn m = 1/ ſo iſt ax-x2 = y2 fuͤr den Circul
des erſten Geſchlechtes; iſt m = 4/ ſo iſt ax4-x5=
y5 die Gleichung fuͤr den Circul von dem vierdten Ge-
ſchlechte.

Die 23. Erklaͤhrung.

244 Die Hyperbel iſt eine krumme
Linie in welcher ay2 = abx + bxx/
das iſt/ wie eine unveraͤnderliche Linie
a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans-
verſus) genennet wird/ zu einer anderen
unveraͤnderlichen Linie/ die ihr Para-
meter heiſſet/ ſo das Qvadrat der Se-
miordinate zu dem Rectangulo aus der
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in die Abſciſſe.

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[141/0143] der Algebra. Axe zuſammen gleich iſt/ zu dem Producte aus dieſen Dignitaͤten. Z. E. Jn der Ellipſi von dem dritten Geſchlechte iſt b : a = y3 : x2 (a-x)1; in der El- lipſi von dem vierdten Geſchlechte b : a = y4:x2 (a -x)2. Die 2. Anmerckung. 243. Wen die groſſe Axe der kleinen gleich wird/ ſo wird aus der Ellipſi ein Circul. Denn alsdenn iſt ¼ ab = ¼ a2 (§. 232) und daher b = a/ folgends an ſtat ay2 = abx ‒ bx2: a bekommet ihr ay2 = a2 x-ax2:a das iſt/ y2 = ax-xx/ welche Gleichung den Circul erklaͤhret. Wie man nun aber Ellipſes von hoͤheren Geſchlechtern hat/ allſo giebet es auch Circul von hoͤhern Geſchlechtern/ wenn ihr nemlich ſetzet (AP)m: (PM)m=PM:PB/ das iſt/ xm: ym = y: a-x. Allſo iſt die Gleichung fuͤr unendliche Cir- cul axm ‒ xm+1 = ym+1 Z. E. Wenn m = 1/ ſo iſt ax-x2 = y2 fuͤr den Circul des erſten Geſchlechtes; iſt m = 4/ ſo iſt ax4-x5= y5 die Gleichung fuͤr den Circul von dem vierdten Ge- ſchlechte. Die 23. Erklaͤhrung. 244 Die Hyperbel iſt eine krumme Linie in welcher ay2 = abx + bxx/ das iſt/ wie eine unveraͤnderliche Linie a/ welche die Zwerch-Axe (Axis trans- verſus) genennet wird/ zu einer anderen unveraͤnderlichen Linie/ die ihr Para- meter heiſſet/ ſo das Qvadrat der Se- miordinate zu dem Rectangulo aus der Summe der Abſciſſe und Zwerch-Axe in die Abſciſſe. Zu-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/143>, abgerufen am 22.02.2025.

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