Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. Der 2. Zusatz. 234. Wenn die Distantz des Brenn-Tab. II. Die 90. Aufgabe. 235. Die Verhältnis zufinden/ wel-Tab. II. Auflösung. Es sey AB = a/ der Parameter = b/
bz2 = ax - x2: az - z2 = (a - x) x : (a- z): z/ das ist/ (PM)2:(pm)2 = PB.AP: pB: Ap. Lehrsatz. Jn der Ellipsi verhalten sich die Qvä- Der 1. Zusatz. 236. Derowegen ist auch (DC)2 : (PM)2 =
der Algebra. Der 2. Zuſatz. 234. Wenn die Diſtantz des Brenn-Tab. II. Die 90. Aufgabe. 235. Die Verhaͤltnis zufinden/ wel-Tab. II. Aufloͤſung. Es ſey AB = a/ der Parameter = b/
bz2 = ax ‒ x2: az ‒ z2 = (a ‒ x) x : (a- z): z/ das iſt/ (PM)2:(pm)2 = PB.AP: pB: Ap. Lehrſatz. Jn der Ellipſi verhalten ſich die Qvaͤ- Der 1. Zuſatz. 236. Derowegen iſt auch (DC)2 : (PM)2 =
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der Algebra.
Der 2. Zuſatz.
234. Wenn die Diſtantz des Brenn-
Punctes von der Scheitel AF = x iſt/ ſo iſt
ax ‒ xx = ¼ ab (§. 229). Derowegen iſt
das Rectangulum aus der Diſtantz des
Brenn-Punctes von der Scheitel AF in ihr
Eomplement zur groſſen Axe FB dem vierd-
ten Theile des Rectanguli aus der groſſen
Axe in den Parameter gleich.
Tab. II.
Fig. 19.
Die 90. Aufgabe.
235. Die Verhaͤltnis zufinden/ wel-
che die halben Ordinaten PM und pm in
der Ellipſi gegen einander haben.
Tab. II.
Fig. 19.
Aufloͤſung.
Es ſey AB = a/ der Parameter = b/
AP = x/ PM = y/ Ap = z/ pm = v/ ſo iſt
yy = bx ‒ bx2: a (§. 224)
v2 = bz ‒ bz2: a
Derowegen iſt y2: v2 = bx ‒ bx2: abz ‒
bz2 = ax ‒ x2: az ‒ z2 = (a ‒ x) x : (a-
z): z/ das iſt/ (PM)2:(pm)2 = PB.AP:
pB: Ap.
Lehrſatz.
Jn der Ellipſi verhalten ſich die Qvaͤ-
drate der halben Ordinaten wie die Re-
ctangula aus den Theilen der Axe.
Der 1. Zuſatz.
236. Derowegen iſt auch (DC)2 : (PM)2
=
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/139>, abgerufen am 16.07.2024. |