Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
Lehrsatz.

Jn der Parabel ist die Distantz desTab. II.
Fig. 17.
Brenn-Punctes F von der Scheitel A
dem vierdten Theile des Parameters
gleich.

Die 83. Aufgabe.

215. Die Verhältnis zu finden/ wel-
che die Ordinaten gegen einander haben.

Auflösung.

Es sey der Parameter = a/ AP = x/ Ap
= v/ PM = y/ pm = z/ so ist y2 = ax/ und
z2 = vx (§. 204)/ folgends y2:z2 = ax: av
= x : v (§. 130). Demnach ist (PM)2:
(pm)2 = AP : Ap.

Lehrsatz.

Jn der Parabel verhalten sich die
Qvadrate der Ordinaten wie die Ab-
scissen.

Die 84. Aufgabe.

216. Die Grösse des Rectanguli aus
der Summe zweyer halben Ordinaten
PM + pm in ihre Differentz mR zufin-
den.

Auflösung.

PM + pm = V av + V ax§. 215
mR = V av -- Vax
(PM + pm) mR = av -- ax = a, v-x

Lehrsatz.

Das Rectangulum aus der Summe

zweyer
(4) J
der Algebra.
Lehrſatz.

Jn der Parabel iſt die Diſtantz desTab. II.
Fig. 17.
Brenn-Punctes F von der Scheitel A
dem vierdten Theile des Parameters
gleich.

Die 83. Aufgabe.

215. Die Verhaͤltnis zu finden/ wel-
che die Ordinaten gegen einandeꝛ haben.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ Ap
= v/ PM = y/ pm = z/ ſo iſt y2 = ax/ und
z2 = vx (§. 204)/ folgends y2:z2 = ax: av
= x : v (§. 130). Demnach iſt (PM)2:
(pm)2 = AP : Ap.

Lehrſatz.

Jn der Parabel verhalten ſich die
Qvadrate der Ordinaten wie die Ab-
ſciſſen.

Die 84. Aufgabe.

216. Die Groͤſſe des Rectanguli aus
der Summe zweyer halben Ordinaten
PM + pm in ihre Differentz mR zufin-
den.

Aufloͤſung.

PM + pm = V av + V ax§. 215
mR = V av — Vax
(PM + pm) mR = av — ax = a, v-x

Lehrſatz.

Das Rectangulum aus der Summe

zweyer
(4) J
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0131" n="129"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Jn der Parabel i&#x017F;t die Di&#x017F;tantz des</hi> <note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. II.<lb/>
Fig.</hi> 17.</note><lb/> <hi rendition="#fr">Brenn-Punctes</hi> <hi rendition="#aq">F</hi> <hi rendition="#fr">von der Scheitel</hi> <hi rendition="#aq">A</hi><lb/> <hi rendition="#fr">dem vierdten Theile des Parameters<lb/>
gleich.</hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 83. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>215. <hi rendition="#fr">Die Verha&#x0364;ltnis zu finden/ wel-<lb/>
che die Ordinaten gegen einande&#xA75B; haben.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey der Parameter = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi> AP = <hi rendition="#i">x/</hi> Ap<lb/>
= <hi rendition="#i">v/</hi> PM = <hi rendition="#i">y/ pm = z/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax/</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">vx</hi></hi> (§. 204)/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">ax: av<lb/>
= x : v</hi></hi> (§. 130). Demnach i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(PM)<hi rendition="#sup">2</hi>:<lb/>
(pm)<hi rendition="#sup">2</hi> = AP : Ap.</hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Jn der Parabel verhalten &#x017F;ich die<lb/>
Qvadrate der Ordinaten wie die Ab-<lb/>
&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;en.</hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 84. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>216. <hi rendition="#fr">Die Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e des</hi> <hi rendition="#aq">Rectanguli</hi> <hi rendition="#fr">aus<lb/>
der Summe zweyer halben Ordinaten</hi><lb/><hi rendition="#aq">PM + pm</hi> <hi rendition="#fr">in ihre Differentz</hi> <hi rendition="#aq">mR</hi> <hi rendition="#fr">zufin-<lb/>
den.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>
                  <table>
                    <row>
                      <cell> <hi rendition="#aq">PM + pm = V <hi rendition="#i">av</hi> + V <hi rendition="#i">ax</hi></hi> </cell>
                      <cell rendition="#leftBraced #right" rows="2">§. 215</cell>
                    </row><lb/>
                    <row>
                      <cell> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#u">mR = V <hi rendition="#i">av &#x2014; Vax</hi></hi> </hi> </hi> </cell>
                    </row>
                  </table><lb/> <hi rendition="#aq">(PM + pm) mR = <hi rendition="#i">av &#x2014; ax = a, v-x</hi></hi> </p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Das</hi> <hi rendition="#aq">Rectangulum</hi> <hi rendition="#fr">aus der Summe</hi><lb/>
                <fw place="bottom" type="sig">(4) J</fw>
                <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">zweyer</hi> </fw><lb/>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[129/0131] der Algebra. Lehrſatz. Jn der Parabel iſt die Diſtantz des Brenn-Punctes F von der Scheitel A dem vierdten Theile des Parameters gleich. Tab. II. Fig. 17. Die 83. Aufgabe. 215. Die Verhaͤltnis zu finden/ wel- che die Ordinaten gegen einandeꝛ haben. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = a/ AP = x/ Ap = v/ PM = y/ pm = z/ ſo iſt y2 = ax/ und z2 = vx (§. 204)/ folgends y2:z2 = ax: av = x : v (§. 130). Demnach iſt (PM)2: (pm)2 = AP : Ap. Lehrſatz. Jn der Parabel verhalten ſich die Qvadrate der Ordinaten wie die Ab- ſciſſen. Die 84. Aufgabe. 216. Die Groͤſſe des Rectanguli aus der Summe zweyer halben Ordinaten PM + pm in ihre Differentz mR zufin- den. Aufloͤſung. PM + pm = V av + V ax §. 215 mR = V av — Vax (PM + pm) mR = av — ax = a, v-x Lehrſatz. Das Rectangulum aus der Summe zweyer (4) J

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/131
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/131>, abgerufen am 22.02.2025.