Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

Die 80. Aufgabe.

182. Aus dem gegebenen Diameter
eines Coni und seiner Höhe/ den Dia-
meter einer Kugel zu finden/ die ihm
gleich ist.

Auflösung.

Es sey der Diameter des Coni = d/ die
Höhe = a/ der Diameter der Kugel = x
so ist der Jnhalt des Coni = 785ad2 :
3000 (§. 213 Geom.) hingegen der Jnhalt
der Kugel 157x3 :300 (§. 216 Geom.) De-
rowegen ist
157x3 : 300 = 785ad2 : 3000
x3 = 785ad2 : 1570
x = [Formel 1] (785ad2 : 1570)

Die 81. Aufgabe.

183. Den Jnhalt eines abgekürtzten
Coni zufinden.

Tab. I.Fig. 13.

Auflösung.

Es sey ab = r/ gf = b/ cd = c/ ef
= x/ so ist eg = b + x/ der Jnhalt des
Coni aeb = 785 r2 (b + x) : 3000 und
des Coni ced = 785 c2 x : 3000/ folgends
der abgekürtzte Conus acdb = (785 r2 b +
785r2 x -- 785 c2 x): 3000. Nun ist
ah : hc = ag : ge (§. 177 Geom.)
(r -- c) : 2 1/2 r = b : b + x

Dem-

Anfangs-Gruͤnde

Die 80. Aufgabe.

182. Aus dem gegebenen Diameter
eines Coni und ſeiner Hoͤhe/ den Dia-
meter einer Kugel zu finden/ die ihm
gleich iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey der Diameter des Coni = d/ die
Hoͤhe = a/ der Diameter der Kugel = x
ſo iſt der Jnhalt des Coni = 785ad2 :
3000 (§. 213 Geom.) hingegen der Jnhalt
der Kugel 157x3 :300 (§. 216 Geom.) De-
rowegen iſt
157x3 : 300 = 785ad2 : 3000
x3 = 785ad2 : 1570
x = [Formel 1] (785ad2 : 1570)

Die 81. Aufgabe.

183. Den Jnhalt eines abgekuͤrtzten
Coni zufinden.

Tab. I.Fig. 13.

Aufloͤſung.

Es ſey ab = r/ gf = b/ cd = c/ ef
= x/ ſo iſt eg = b + x/ der Jnhalt des
Coni aeb = 785 r2 (b + x) : 3000 und
des Coni ced = 785 c2 x : 3000/ folgends
der abgekuͤrtzte Conus acdb = (785 r2 b +
785r2 x — 785 c2 x): 3000. Nun iſt
ah : hc = ag : ge (§. 177 Geom.)
(r — c) : 2 ½ r = b : b + x

Dem-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0120" n="118"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 80. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>182. <hi rendition="#fr">Aus dem gegebenen Diameter<lb/>
eines</hi> <hi rendition="#aq">Coni</hi> <hi rendition="#fr">und &#x017F;einer Ho&#x0364;he/ den Dia-<lb/>
meter einer Kugel zu finden/ die ihm<lb/>
gleich i&#x017F;t.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey der Diameter des <hi rendition="#aq">Coni = <hi rendition="#i">d/</hi></hi> die<lb/>
Ho&#x0364;he = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> der Diameter der Kugel = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t der Jnhalt des <hi rendition="#aq">Coni = 785<hi rendition="#i">ad</hi><hi rendition="#sup">2</hi> :<lb/>
3000 (§. 213 Geom.)</hi> hingegen der Jnhalt<lb/>
der Kugel 157<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> :300 (§. 216 Geom.)</hi> De-<lb/>
rowegen i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">157<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : 300 = 785<hi rendition="#i">ad</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 3000<lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = 785<hi rendition="#i">ad</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 1570</hi><lb/><hi rendition="#i">x</hi> = <formula/> (785<hi rendition="#i">ad</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 1570)</hi></hi></p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 81. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>183. <hi rendition="#fr">Den Jnhalt eines abgeku&#x0364;rtzten</hi><lb/><hi rendition="#aq">Coni</hi> <hi rendition="#fr">zufinden.</hi></p><lb/>
            <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. I.Fig.</hi> 13.</note><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi> = <hi rendition="#i">r/</hi> <hi rendition="#k">gf</hi> = <hi rendition="#i">b/</hi> <hi rendition="#k">cd</hi> = <hi rendition="#i">c/</hi> <hi rendition="#k">ef</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">eg</hi> = <hi rendition="#i">b + x/</hi></hi> der Jnhalt des<lb/><hi rendition="#aq">Coni <hi rendition="#k">aeb</hi> = 785 <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> (<hi rendition="#i">b + x</hi>)</hi> : 3000 und<lb/>
des <hi rendition="#aq">Coni <hi rendition="#k">ced</hi> = 785 <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi></hi> : 3000/ folgends<lb/>
der abgeku&#x0364;rtzte <hi rendition="#aq">Conus <hi rendition="#k">acdb</hi> = (785 <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi> +<lb/>
785<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi> &#x2014; 785 <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi>):</hi> 3000. Nun i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ah : hc = ag : ge</hi> (§. 177 Geom.)<lb/><hi rendition="#u">(<hi rendition="#i">r &#x2014; c</hi>) : 2 ½ <hi rendition="#i">r = b : b + x</hi></hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Dem-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[118/0120] Anfangs-Gruͤnde Die 80. Aufgabe. 182. Aus dem gegebenen Diameter eines Coni und ſeiner Hoͤhe/ den Dia- meter einer Kugel zu finden/ die ihm gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey der Diameter des Coni = d/ die Hoͤhe = a/ der Diameter der Kugel = x ſo iſt der Jnhalt des Coni = 785ad2 : 3000 (§. 213 Geom.) hingegen der Jnhalt der Kugel 157x3 :300 (§. 216 Geom.) De- rowegen iſt 157x3 : 300 = 785ad2 : 3000 x3 = 785ad2 : 1570 x = [FORMEL] (785ad2 : 1570) Die 81. Aufgabe. 183. Den Jnhalt eines abgekuͤrtzten Coni zufinden. Aufloͤſung. Es ſey ab = r/ gf = b/ cd = c/ ef = x/ ſo iſt eg = b + x/ der Jnhalt des Coni aeb = 785 r2 (b + x) : 3000 und des Coni ced = 785 c2 x : 3000/ folgends der abgekuͤrtzte Conus acdb = (785 r2 b + 785r2 x — 785 c2 x): 3000. Nun iſt ah : hc = ag : ge (§. 177 Geom.) (r — c) : 2 ½ r = b : b + x Dem-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/120
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/120>, abgerufen am 22.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.