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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Auflösung.

Es sey der Diameter der Kugel = d/ die
Höhe des Cylinders = a/ ihr Diameter
= x/ so ist ihr Jnhalt = 157 d3 : 300 (§.
224 Geom.) der Jnhalt des Cylinders
314ax2 : 400 (§. 206 Geom.) und dem-
nach
157 d3 : 300 = 314ax2 : 400
400. 157 d3 : 300. 314a = x2
V (2d3 : 3a) = x.

Die 79. Aufgabe.

181. Aus dem gegebenen Diameter
eines Coni und der Höhe den Diame-
ter eines Cylinders zu finden/ der ihm
der Höhe und dem Jnhalte nach gleich
ist.

Auflösung.

Es sey der Diameter des Coni = d/ die
Höhe = a/ der Diameter des Cylinders
= x/ so ist der Jnhalt des Coni = 785
da2:3000 (§. 213 Geom.)/ des Cylinders aber
785adx2 : 1000 (§. 206 Geom.). Dero-
wegen ist (§. 212 Geom.)
785adx2 : 1000 = 785 ad2 : 3000
x2 = 1/3 d
x = V 1/3 d

Die
H 3
der Algebra.
Aufloͤſung.

Es ſey der Diameter der Kugel = d/ die
Hoͤhe des Cylinders = a/ ihr Diameter
= x/ ſo iſt ihr Jnhalt = 157 d3 : 300 (§.
224 Geom.) der Jnhalt des Cylinders
314ax2 : 400 (§. 206 Geom.) und dem-
nach
157 d3 : 300 = 314ax2 : 400
400. 157 d3 : 300. 314a = x2
V (2d3 : 3a) = x.

Die 79. Aufgabe.

181. Aus dem gegebenen Diameter
eines Coni und der Hoͤhe den Diame-
ter eines Cylinders zu finden/ der ihm
der Hoͤhe und dem Jnhalte nach gleich
iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey der Diameter des Coni = d/ die
Hoͤhe = a/ der Diameter des Cylinders
= x/ ſo iſt der Jnhalt des Coni = 785
da2:3000 (§. 213 Geom.)/ des Cylinders aber
785adx2 : 1000 (§. 206 Geom.). Dero-
wegen iſt (§. 212 Geom.)
785adx2 : 1000 = 785 ad2 : 3000
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Die
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[117/0119] der Algebra. Aufloͤſung. Es ſey der Diameter der Kugel = d/ die Hoͤhe des Cylinders = a/ ihr Diameter = x/ ſo iſt ihr Jnhalt = 157 d3 : 300 (§. 224 Geom.) der Jnhalt des Cylinders 314ax2 : 400 (§. 206 Geom.) und dem- nach 157 d3 : 300 = 314ax2 : 400 400. 157 d3 : 300. 314a = x2 V (2d3 : 3a) = x. Die 79. Aufgabe. 181. Aus dem gegebenen Diameter eines Coni und der Hoͤhe den Diame- ter eines Cylinders zu finden/ der ihm der Hoͤhe und dem Jnhalte nach gleich iſt. Aufloͤſung. Es ſey der Diameter des Coni = d/ die Hoͤhe = a/ der Diameter des Cylinders = x/ ſo iſt der Jnhalt des Coni = 785 da2:3000 (§. 213 Geom.)/ des Cylinders aber 785adx2 : 1000 (§. 206 Geom.). Dero- wegen iſt (§. 212 Geom.) 785adx2 : 1000 = 785 ad2 : 3000 x2 = ⅓d x = V ⅓ d Die H 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/119>, abgerufen am 21.12.2024.