Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

b : (a2 b + b3,:, a2-b2) = a:(a3+ab2,:, a2
-b2).

Oder wenn ihr die Secantem des einfachen
Winckels ac = V (a2 + b2) = c setzet/ so
ist ad = ac2:,a2 - b2.

Auf gleiche Art wird die Tangens des
dreyfachen Winckels BE = 3a2b-b3,:, a2-
3b2 und die Secans ae = c3 :, a2 - 3b2 gefun-
den/ u. s. w.

Tab. I.Fig. 6.

Die 70. Aufgabe.

172. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
nes rechtwincklichten Triangels abc und
dem Winckel b die Seiten ab und bc zu
finden.

Auflösung.

Es sey der Jnhalt = b2 _ _ ab = x
der Sinus Totus = r _ _ so ist:
die Tangens b = t _ _ r:t = x : ac (§. 6
Trig.)
daher ac = tx : r
Folgends tx2 : 2r = b2
x = (2b2r : t)
x = V (2b2 r : t)

Nehmet auf den einen Schenckel ai des ge-
gebenen Winckels kai nach Belieben ab für
r an und richtet in B die perpendicular-Linie
DB auf/ diese ist = t (§. 6 Trig). Traget
db aus a in c und b aus b in e. Ziehet fe mit
cb parallel/ so ist cf = bt : r (§. 181. Geom.).

Machet

Anfangs-Gruͤnde

b : (a2 b + b3,:, a2-b2) = a:(a3+ab2,:, a2
-b2).

Oder wenn ihr die Secantem des einfachen
Winckels ac = V (a2 + b2) = c ſetzet/ ſo
iſt ad = ac2:,a2 ‒ b2.

Auf gleiche Art wird die Tangens des
dreyfachen Winckels BE = 3a2b-b3,:, a2-
3b2 und die Secans ae = c3 :, a2 ‒ 3b2 gefun-
den/ u. ſ. w.

Tab. I.Fig. 6.

Die 70. Aufgabe.

172. Aus dem gegebenen Jnhalte ei-
nes rechtwincklichten Triangels abc und
dem Winckel b die Seiten ab und bc zu
finden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Jnhalt = b2 _ _ ab = x
der Sinus Totus = r _ _ ſo iſt:
die Tangens b = t _ _ r:t = x : ac (§. 6
Trig.)
daher ac = tx : r
Folgends tx2 : 2r = b2
x = (2b2r : t)
x = V (2b2 r : t)

Nehmet auf den einen Schenckel ai des ge-
gebenen Winckels kai nach Belieben ab fuͤr
r an und richtet in B die perpendicular-Linie
DB auf/ dieſe iſt = t (§. 6 Trig). Traget
db aus a in c und b aus b in e. Ziehet fe mit
cb parallel/ ſo iſt cf = bt : r (§. 181. Geom.).

Machet

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0114" n="112"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b :</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi>,:, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi>:(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi>+<hi rendition="#i">ab</hi><hi rendition="#sup">2</hi>,:, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#et">-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>).</hi></hi> </p><lb/>
              <p>Oder wenn ihr die <hi rendition="#aq">Secantem</hi> des einfachen<lb/>
Winckels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ac</hi> = <hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">c</hi></hi> &#x017F;etzet/ &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ad</hi> = <hi rendition="#i">ac</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:,<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi></p><lb/>
              <p>Auf gleiche Art wird die <hi rendition="#aq">Tangens</hi> des<lb/>
dreyfachen Winckels <hi rendition="#aq">BE = 3<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi>-<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi>,:, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<lb/>
3<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> und die <hi rendition="#aq">Secans <hi rendition="#k">ae</hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> :, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 3<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> gefun-<lb/>
den/ u. &#x017F;. w.</p><lb/>
              <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. I.Fig.</hi> 6.</note>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 70. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>172. <hi rendition="#fr">Aus dem gegebenen Jnhalte ei-<lb/>
nes rechtwincklichten Triangels</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">abc</hi></hi> <hi rendition="#fr">und<lb/>
dem Winckel</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">b</hi></hi> <hi rendition="#fr">die Seiten</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bc</hi></hi> <hi rendition="#fr">zu<lb/>
finden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey der Jnhalt = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> _ _ <hi rendition="#k">ab</hi> = <hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">der <hi rendition="#aq">Sinus Totus = <hi rendition="#i">r</hi></hi> _ _ &#x017F;o i&#x017F;t:<lb/>
die <hi rendition="#aq">Tangens <hi rendition="#k">b</hi> = <hi rendition="#i">t _ _ r:t = x</hi> : <hi rendition="#k">ac</hi> (§. 6<lb/>
Trig.)</hi></hi><lb/><hi rendition="#c">daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ac</hi> = <hi rendition="#i">tx : r</hi></hi></hi><lb/>
Folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">tx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : 2<hi rendition="#i">r = b</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">x</hi> = (2<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">r : t</hi>)</hi><lb/><hi rendition="#i">x</hi> = V (2<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">r : t</hi>)</hi></hi></p><lb/>
              <p>Nehmet auf den einen Schenckel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ai</hi></hi> des ge-<lb/>
gebenen Winckels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">kai</hi></hi> nach Belieben <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi> fu&#x0364;r<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> an und richtet in <hi rendition="#aq">B</hi> die perpendicular-Linie<lb/><hi rendition="#aq">DB</hi> auf/ die&#x017F;e i&#x017F;t = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t</hi> (<hi rendition="#i">§.</hi> 6 Trig).</hi> Traget<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">db</hi></hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">c</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">b</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e.</hi></hi> Ziehet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fe</hi></hi> mit<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cb</hi></hi> parallel/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cf</hi> = <hi rendition="#i">bt : r</hi> (§. 181. Geom.).</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Machet</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[112/0114] Anfangs-Gruͤnde b : (a2 b + b3,:, a2-b2) = a:(a3+ab2,:, a2 -b2). Oder wenn ihr die Secantem des einfachen Winckels ac = V (a2 + b2) = c ſetzet/ ſo iſt ad = ac2:,a2 ‒ b2. Auf gleiche Art wird die Tangens des dreyfachen Winckels BE = 3a2b-b3,:, a2- 3b2 und die Secans ae = c3 :, a2 ‒ 3b2 gefun- den/ u. ſ. w. Die 70. Aufgabe. 172. Aus dem gegebenen Jnhalte ei- nes rechtwincklichten Triangels abc und dem Winckel b die Seiten ab und bc zu finden. Aufloͤſung. Es ſey der Jnhalt = b2 _ _ ab = x der Sinus Totus = r _ _ ſo iſt: die Tangens b = t _ _ r:t = x : ac (§. 6 Trig.) daher ac = tx : r Folgends tx2 : 2r = b2 x = (2b2r : t) x = V (2b2 r : t) Nehmet auf den einen Schenckel ai des ge- gebenen Winckels kai nach Belieben ab fuͤr r an und richtet in B die perpendicular-Linie DB auf/ dieſe iſt = t (§. 6 Trig). Traget db aus a in c und b aus b in e. Ziehet fe mit cb parallel/ ſo iſt cf = bt : r (§. 181. Geom.). Machet

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/114
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/114>, abgerufen am 30.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.