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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Auflösung.

Es sey AB + AC = a/ AB-BC = y/ BC
= x AD = b/ so ist AB = 1/2 (a + y)/ AC =
1/2 (a - y)/ folgends
x2 = 1/2 (aa + yy) (§. 167 Geom.)
2 x2 = aa + yy BA : DA = BC : AC
1/2 (a + y): b = x : 1/2 (a-y)
2x2 - aa = yy
1/4 (aa-yy) = bx
aa - 4bx = yy
derowegen 2x2 - aa = aa - 4bx
x2 - 2bx = aa
x2 - 2bx + bb = aa + bb (§. 79)
x = - b + V (aa + bb)

Wenn ihr b auf a perpendicular aufrich-
tet/ so ist die Hypotenuse V' (bb + aa)/ de-
rowegen wenn ihr von dieser die Linie b ab-
schneidet/ so bleibet die Hypotenuse eures
Triangels x übrig.

Die 65. Aufgabe.

165. Aus dem gegebenen Diameter
des Circuls DE oder der Sehne GF
und der Tangente AB die Secantem A
E/ oder AF zufinden.

Auf-
Anfangs-Gruͤnde
Aufloͤſung.

Es ſey AB + AC = a/ AB-BC = y/ BC
= x AD = b/ ſo iſt AB = ½ (a + y)/ AC =
½ (a ‒ y)/ folgends
x2 = ½ (aa + yy) (§. 167 Geom.)
2 x2 = aa + yy BA : DA = BC : AC
½ (a + y): b = x : ½ (a-y)
2x2 ‒ aa = yy
¼ (aa-yy) = bx
aa ‒ 4bx = yy
derowegen 2x2 ‒ aa = aa ‒ 4bx
x2 ‒ 2bx = aa
x2 ‒ 2bx + bb = aa + bb (§. 79)
x = ‒ b + V (aa + bb)

Wenn ihr b auf a perpendicular aufrich-
tet/ ſo iſt die Hypotenuſe V′ (bb + aa)/ de-
rowegen wenn ihr von dieſer die Linie b ab-
ſchneidet/ ſo bleibet die Hypotenuſe eures
Triangels x uͤbrig.

Die 65. Aufgabe.

165. Aus dem gegebenen Diameter
des Circuls DE oder der Sehne GF
und der Tangente AB die Secantem A
E/ oder AF zufinden.

Auf-
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[106/0108] Anfangs-Gruͤnde Aufloͤſung. Es ſey AB + AC = a/ AB-BC = y/ BC = x AD = b/ ſo iſt AB = ½ (a + y)/ AC = ½ (a ‒ y)/ folgends x2 = ½ (aa + yy) (§. 167 Geom.) 2 x2 = aa + yy BA : DA = BC : AC ½ (a + y): b = x : ½ (a-y) 2x2 ‒ aa = yy ¼ (aa-yy) = bx aa ‒ 4bx = yy derowegen 2x2 ‒ aa = aa ‒ 4bx x2 ‒ 2bx = aa x2 ‒ 2bx + bb = aa + bb (§. 79) x = ‒ b + V (aa + bb) Wenn ihr b auf a perpendicular aufrich- tet/ ſo iſt die Hypotenuſe V′ (bb + aa)/ de- rowegen wenn ihr von dieſer die Linie b ab- ſchneidet/ ſo bleibet die Hypotenuſe eures Triangels x uͤbrig. Die 65. Aufgabe. 165. Aus dem gegebenen Diameter des Circuls DE oder der Sehne GF und der Tangente AB die Secantem A E/ oder AF zufinden. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/108>, abgerufen am 21.12.2024.