AC sich zu d
em großen Theile AF ver-
hält/ wie d
er große T
heil AF zu d
em
kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in
FC. Auflösung.
Es sey AC = a/ AF = x/ so ist FC = a - x
und allso x2 = aa-ax.
x2 +
ax = a21/4
a2 1/4
a2 (
§ 79.).
x2 +
a x + 1/4
a2 =
a2
a + 1/2
a =
V a2
x =
V a2 - 1/4
aSetzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
sammen/ und machet CE = 1/2 a/ so ist DE =
V 1/2 a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF
= DE/ so ist die Linie AC in F auf verlange-
te Art seciret.
Anmerckung.
155. Die alten Geometrae nennen dieses lineam
media & extrema ratione secare. Man pfleget es
auch divinam sectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu sehen) man viel aus dieser Section
demonstriret hat.
Zusatz.
156. Wenn a der Radius eines Circuls
ist/ so ist der grosse Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).
Die 60. Aufgabe.
157. Aus dem gegebenen Umbfange
AB
AC ſich zu d
em großen Theile AF ver-
haͤlt/ wie d
er große T
heil AF zu d
em
kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in
FC. Aufloͤſung.
Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x
und allſo x2 = aa-ax.
x2 +
ax = a2¼
a2 ¼
a2 (
§ 79.).
x2 +
a x + ¼
a2 =
a2
a + ½
a =
V a2
x =
V a2 ‒ ¼
aSetzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE =
V ½ a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF
= DE/ ſo iſt die Linie AC in F auf verlange-
te Art ſeciret.
Anmerckung.
155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam
media & extrema ratione ſecare. Man pfleget es
auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section
demonſtriret hat.
Zuſatz.
156. Wenn a der Radius eines Circuls
iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).
Die 60. Aufgabe.
157. Aus dem gegebenen Umbfange
AB
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[100/0102]
Anfangs-Gruͤnde
AC ſich zu dem großen Theile AF ver-
haͤlt/ wie der große Theil AF zu dem
kleinen FC/ oder daß AF2 = AC in FC.
Aufloͤſung.
Es ſey AC = a/ AF = x/ ſo iſt FC = a ‒ x
und allſo x2 = aa-ax.
x2 + ax = a2
¼ a2 ¼a2 (§ 79.).
x2 + a x + ¼ a2 = [FORMEL]a2
a + ½ a = V [FORMEL] a2
x = V [FORMEL]a2 ‒ ¼ a
Setzet AC = DC = a rechtwincklicht zu-
ſammen/ und machet CE = ½ a/ ſo iſt DE =
V ½ a2 (§. 167 Geom.). Machet ferner EF
= DE/ ſo iſt die Linie AC in F auf verlange-
te Art ſeciret.
Anmerckung.
155. Die alten Geometræ nennen dieſes lineam
media & extrema ratione ſecare. Man pfleget es
auch divinam ſectionem zu nennen/ weil (wie aus
dem Euclide zu ſehen) man viel aus dieſer Section
demonſtriret hat.
Zuſatz.
156. Wenn a der Radius eines Circuls
iſt/ ſo iſt der groſſe Theil von der Linie x die
Seite des Zehen-Eckes (§. 149).
Die 60. Aufgabe.
157. Aus dem gegebenen Umbfange
AB