Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.der Algebra. 2a V (a2 - 1/4 x2) = 2a2 - b24a4 - a2 x2 = 4a4 - 4a2 b2 4a2b2 - b4 = a2x2 a2 4b2 - b4 : a2 = x2 V (4b2 - b4 : a2) = x Weil nun b = V Anmerckung. 152. Euclides lehret abermals die Seite des Fünf- Zusatz. 153. Die halbe Seite des Fünf-Eckes ist Die 59. Aufgabe. 154. Eine gerade Linie AC dergestaltTab. I. AC G 2
der Algebra. 2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2 ‒ b24a4 ‒ a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2 4a2b2 ‒ b4 = a2x2 a2 4b2 ‒ b4 : a2 = x2 V (4b2 ‒ b4 : a2) = x Weil nun b = V Anmerckung. 152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf- Zuſatz. 153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt Die 59. Aufgabe. 154. Eine gerade Linie AC dergeſtaltTab. I. AC G 2
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der Algebra.
2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2 ‒ b2
4a4 ‒ a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2
4a2b2 ‒ b4 = a2x2 a2
4b2 ‒ b4 : a2 = x2
V (4b2 ‒ b4 : a2) = x
Weil nun b = V [FORMEL] a2 ‒ ½ a (§. 149) und dan-
nenhero b2 = [FORMEL] a2 ‒ a V [FORMEL] a2/ b4 = [FORMEL] a4 ‒ Fig. 4.
3a3 V [FORMEL] a2/ ſo iſt x2 = [FORMEL] a2 + 2a V + [FORMEL] a2 = a2
+ [FORMEL] a2 + 2 a V [FORMEL] a2 = a2 + b2. Derowe-
gen iſt das Qvadrat von der Seite des
Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des
Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC
gleich/ und ſolchergeſtalt die Linie DF die
Seite des Fuͤnf-Eckes.
Tab. I.
Fig. 4.
Anmerckung.
152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf-
Eckes auf ſolche Art finden.
Zuſatz.
153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).
Die 59. Aufgabe.
154. Eine gerade Linie AC dergeſtalt
in F zu ſchneiden/ daß die gantze Linie
AC
Tab. I.
Fig. 5.
G 2
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/101>, abgerufen am 22.02.2025. |