Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

2a V (a2 - 1/4 x2) = 2a2 - b2
4a4 - a2 x2 = 4a4 - 4a2 b2
4a2b2 - b4 = a2x2 a2
4b2 - b4 : a2 = x2
V (4b2 - b4 : a2) = x

Weil nun b = V a2 - 1/2 a (§. 149) und dan-Tab. I.
Fig. 4.
nenhero b2 = a2 - a V a2/ b4 = a4 - Fig. 4.
3a3 V a2/ so ist x2 = a2 + 2a V + a2 = a2
+ a2 + 2 a V a2 = a2 + b2. Derowe-
gen ist das Qvadrat von der Seite des
Fünf-Eckes den Qvadraten der Seite des
Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC
gleich/ und solchergestalt die Linie DF die
Seite des Fünf-Eckes.

Anmerckung.

152. Euclides lehret abermals die Seite des Fünf-
Eckes auf solche Art finden.

Zusatz.

153. Die halbe Seite des Fünf-Eckes ist
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen könnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls diese beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).

Die 59. Aufgabe.

154. Eine gerade Linie AC dergestaltTab. I.
Fig. 5.
in F zu schneiden/ daß die gantze Linie

G 2

der Algebra.

2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2 ‒ b2
4a4 ‒ a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2
4a2b2 ‒ b4 = a2x2 a2
4b2 ‒ b4 : a2 = x2
V (4b2 ‒ b4 : a2) = x

Weil nun b = V a2 ‒ ½ a (§. 149) und dan-Tab. I.
Fig. 4.
nenhero b2 = a2 ‒ a V a2/ b4 = a4 ‒ Fig. 4.
3a3 V a2/ ſo iſt x2 = a2 + 2a V + a2 = a2
+ a2 + 2 a V a2 = a2 + b2. Derowe-
gen iſt das Qvadrat von der Seite des
Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des
Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC
gleich/ und ſolchergeſtalt die Linie DF die
Seite des Fuͤnf-Eckes.

Anmerckung.

152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf-
Eckes auf ſolche Art finden.

Zuſatz.

153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt
der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze-
hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.)
Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen
Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin-
den. (§. 11 Trigon.).

Die 59. Aufgabe.

154. Eine gerade Linie AC dergeſtaltTab. I.
Fig. 5.
in F zu ſchneiden/ daß die gantze Linie

G 2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0101" n="99"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">2<hi rendition="#i">a V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ¼ <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; 4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#u">4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">V</hi> (4<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">4</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">x</hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Weil nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b = V</hi><formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; ½ <hi rendition="#i">a</hi></hi> (§. 149) und dan-<note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 4.</note><lb/>
nenhero <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <formula notation="TeX">\frac {6}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">a V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ <hi rendition="#i">b</hi>4 = <formula notation="TeX">\frac {14}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> &#x2012; Fig. 4.<lb/>
3<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#i">V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <formula notation="TeX">\frac {10}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">a V</hi> + <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
+ <formula notation="TeX">\frac {6}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2 <hi rendition="#i">a V</hi> <formula notation="TeX">\frac {5}{4}</formula> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Derowe-<lb/>
gen i&#x017F;t das Qvadrat von der Seite des<lb/>
Fu&#x0364;nf-Eckes den Qvadraten der Seite des<lb/>
Sechs-Eckes <hi rendition="#aq">DC</hi> und des Zehen-Eckes <hi rendition="#aq">FC</hi><lb/>
gleich/ und &#x017F;olcherge&#x017F;talt die Linie <hi rendition="#aq">DF</hi> die<lb/>
Seite des Fu&#x0364;nf-Eckes.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>152. <hi rendition="#aq">Euclides</hi> lehret abermals die Seite des Fu&#x0364;nf-<lb/>
Eckes auf &#x017F;olche Art finden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>153. Die halbe Seite des Fu&#x0364;nf-Eckes i&#x017F;t<lb/>
der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> von 36°/ die halbe Seite des Ze-<lb/>
hen-Eckes der <hi rendition="#aq">Sinus</hi> von 18° (§. 2 <hi rendition="#aq">Trigon.</hi>)<lb/>
Derowegen ko&#x0364;nnet ihr aus dem gegebenen<lb/><hi rendition="#aq">Radio</hi> des Circuls die&#x017F;e beyden <hi rendition="#aq">Sinus</hi> fin-<lb/>
den. (§. 11 <hi rendition="#aq">Trigon.</hi>).</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 59. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>154. <hi rendition="#fr">Eine gerade Linie</hi> <hi rendition="#aq">AC</hi> <hi rendition="#fr">derge&#x017F;talt</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 5.</note><lb/><hi rendition="#fr">in</hi> <hi rendition="#aq">F</hi> <hi rendition="#fr">zu &#x017F;chneiden/ daß</hi> die <hi rendition="#fr">gantze</hi> L<hi rendition="#fr">inie</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">G 2</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">AC</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[99/0101] der Algebra. 2a V (a2 ‒ ¼ x2) = 2a2 ‒ b2 4a4 ‒ a2 x2 = 4a4 ‒ 4a2 b2 4a2b2 ‒ b4 = a2x2 a2 4b2 ‒ b4 : a2 = x2 V (4b2 ‒ b4 : a2) = x Weil nun b = V [FORMEL] a2 ‒ ½ a (§. 149) und dan- nenhero b2 = [FORMEL] a2 ‒ a V [FORMEL] a2/ b4 = [FORMEL] a4 ‒ Fig. 4. 3a3 V [FORMEL] a2/ ſo iſt x2 = [FORMEL] a2 + 2a V + [FORMEL] a2 = a2 + [FORMEL] a2 + 2 a V [FORMEL] a2 = a2 + b2. Derowe- gen iſt das Qvadrat von der Seite des Fuͤnf-Eckes den Qvadraten der Seite des Sechs-Eckes DC und des Zehen-Eckes FC gleich/ und ſolchergeſtalt die Linie DF die Seite des Fuͤnf-Eckes. Tab. I. Fig. 4. Anmerckung. 152. Euclides lehret abermals die Seite des Fuͤnf- Eckes auf ſolche Art finden. Zuſatz. 153. Die halbe Seite des Fuͤnf-Eckes iſt der Sinus von 36°/ die halbe Seite des Ze- hen-Eckes der Sinus von 18° (§. 2 Trigon.) Derowegen koͤnnet ihr aus dem gegebenen Radio des Circuls dieſe beyden Sinus fin- den. (§. 11 Trigon.). Die 59. Aufgabe. 154. Eine gerade Linie AC dergeſtalt in F zu ſchneiden/ daß die gantze Linie AC Tab. I. Fig. 5. G 2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/101
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/101>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.