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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
lib. 4. f. 66. & seqq. angewiesen. Wenn ihr durch ein
Cörperliches Schema die gantze Sache euch füglicher
einbilden wollet; so kan Pitiscus Trigon. lib. 4. p. 113
euch hierinnen dienen.

Der 4. Lehrsatz.

37. Jn einem jeden Sphärischen Tri-
angel verhalten sich die Sinus der Sei-
ten wie die Sinus der ihnen entgegen ge-
setzten Winckel.

Beweiß.
Fig. 2.

Denn in den rechtwincklichten Triangeln
ist wie der Sinus des rechten Winckels A zu
dem Sinui der Hypotenuse/ allso der Sinus
des Winckels C zu dem Sinui der entgegen
gesetzten Seite AB (§. 17).

Den schiefwincklichten Triangel zerthei-
let durch den Perpendicular-Bogen B D in
Fig. 3.zwey rechtwincklichte ABD und DBC. So
ist wie der Sinus Totus zu dem Sinui AB;
allso der Sinus des Winckels a. zu dem Si-
nui d b (§. 17) folgends das Product
aus dem Sinu Toto in den Sinum
DB ist dem Producte aus dem Sinu der Sei-
te AB in den Sinum des Winckels A gleich
(§. 102. Arithm.). Nun ist ferner wie der
Sinus Totus zu dem Sinui BC allso der Si-
nus des Winckels C zu dem Sinui der Sei-
te DB (§. 17). Derowegen ist abermals das
Product aus dem Sinu Toto in den Sinum
der Seite db dem Producte aus dem Sinu
der Seite BC in dem Sinum des Winckels

C

Anfangs-Gruͤnde
lib. 4. f. 66. & ſeqq. angewieſen. Wenn ihr durch ein
Coͤrperliches Schema die gantze Sache euch fuͤglicher
einbilden wollet; ſo kan Pitiſcus Trigon. lib. 4. p. 113
euch hierinnen dienen.

Der 4. Lehrſatz.

37. Jn einem jeden Sphaͤriſchen Tri-
angel verhalten ſich die Sinus der Sei-
ten wie die Sinus der ihnen entgegen ge-
ſetzten Winckel.

Beweiß.
Fig. 2.

Denn in den rechtwincklichten Triangeln
iſt wie der Sinus des rechten Winckels A zu
dem Sinui der Hypotenuſe/ allſo der Sinus
des Winckels C zu dem Sinui der entgegen
geſetzten Seite AB (§. 17).

Den ſchiefwincklichten Triangel zerthei-
let durch den Perpendicular-Bogen B D in
Fig. 3.zwey rechtwincklichte ABD und DBC. So
iſt wie der Sinus Totus zu dem Sinui AB;
allſo der Sinus des Winckels a. zu dem Si-
nui d b (§. 17) folgends das Product
aus dem Sinu Toto in den Sinum
DB iſt dem Producte aus dem Sinu der Sei-
te AB in den Sinum des Winckels A gleich
(§. 102. Arithm.). Nun iſt ferner wie der
Sinus Totus zu dem Sinui BC allſo der Si-
nus des Winckels C zu dem Sinui der Sei-
te DB (§. 17). Derowegen iſt abermals das
Product aus dem Sinu Toto in den Sinum
der Seite db dem Producte aus dem Sinu
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C
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[144/0166] Anfangs-Gruͤnde lib. 4. f. 66. & ſeqq. angewieſen. Wenn ihr durch ein Coͤrperliches Schema die gantze Sache euch fuͤglicher einbilden wollet; ſo kan Pitiſcus Trigon. lib. 4. p. 113 euch hierinnen dienen. Der 4. Lehrſatz. 37. Jn einem jeden Sphaͤriſchen Tri- angel verhalten ſich die Sinus der Sei- ten wie die Sinus der ihnen entgegen ge- ſetzten Winckel. Beweiß. Denn in den rechtwincklichten Triangeln iſt wie der Sinus des rechten Winckels A zu dem Sinui der Hypotenuſe/ allſo der Sinus des Winckels C zu dem Sinui der entgegen geſetzten Seite AB (§. 17). Den ſchiefwincklichten Triangel zerthei- let durch den Perpendicular-Bogen B D in zwey rechtwincklichte ABD und DBC. So iſt wie der Sinus Totus zu dem Sinui AB; allſo der Sinus des Winckels a. zu dem Si- nui d b (§. 17) folgends das Product aus dem Sinu Toto in den Sinum DB iſt dem Producte aus dem Sinu der Sei- te AB in den Sinum des Winckels A gleich (§. 102. Arithm.). Nun iſt ferner wie der Sinus Totus zu dem Sinui BC allſo der Si- nus des Winckels C zu dem Sinui der Sei- te DB (§. 17). Derowegen iſt abermals das Product aus dem Sinu Toto in den Sinum der Seite db dem Producte aus dem Sinu der Seite BC in dem Sinum des Winckels C Fig. 3.

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710. , S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende03_1710/166>, abgerufen am 21.12.2024.