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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

DB den Bogen B H/ so ist E B in Ansehung
des Sinus totius DB die Tangens des
Winckels EDB, das ist der halben Sum-
me der gesuchten Winckel. Weil ferner der
Winckel CAB der halben Summe der ge-
suchten Winckel ADB und dem Winckel abd
gleich ist (§. 100 Geom); so ist abd die halbe
Differentz der gesuchten Winckel. Dero-
wegen beschreibe man mit DB den Bogen dg
und richte in d die Linie de perpendicular auf
biß an die continuirte Seite ab; so ist df die
Tangens der halben Differentz der gesuchten
Winckel (§. 6.)

Weil nun eb und fd auf db perpendicular
stehen/ so sind sie einander parallel (§. 18. 92.
Geom). Derowegen sind die Winckel ADF
und AEB einander gleich. (§. 92. Geom.)
Es sind aber ferner die Vertical-Win-
ckel bey A einander gleich [§. 58 Geom.]
darumb ist auch der dritte d f a dem dritten
eba gleich (§. 99 Geom.) und könnet ihr sagem
AE : EB = AD : DF (§. 182 Geom.) fol-
gends auch: Wie AE die Summe der gege-
benen Seiten zu AD ihrer Differentz; so EB
die Tangens der halben Summe der ge-
suchten Winckel zu DF der Tangenti ihrer
halben Differentz (§. 104. Arithm.) W. Z.
E.

Der 2. Lehrsatz.

Tab. II.
Fig. 12.

42. Das Qvadrat der Tangentis AB
ist gleich dem Rectangulo aus BE in
B D.

Be-

Anfangs-Gruͤnde

DB den Bogen B H/ ſo iſt E B in Anſehung
des Sinus totius DB die Tangens des
Winckels EDB, das iſt der halben Sum-
me der geſuchten Winckel. Weil ferner der
Winckel CAB der halben Summe der ge-
ſuchten Winckel ADB und dem Winckel abd
gleich iſt (§. 100 Geom); ſo iſt abd die halbe
Differentz der geſuchten Winckel. Dero-
wegen beſchreibe man mit DB den Bogen dg
und richte in d die Linie de perpendicular auf
biß an die continuirte Seite ab; ſo iſt df die
Tangens der halben Differentz der geſuchten
Winckel (§. 6.)

Weil nun eb und fd auf db perpendicular
ſtehen/ ſo ſind ſie einander parallel (§. 18. 92.
Geom). Derowegen ſind die Winckel ADF
und AEB einander gleich. (§. 92. Geom.)
Es ſind aber ferner die Vertical-Win-
ckel bey A einander gleich [§. 58 Geom.]
darumb iſt auch der dritte d f a dem dritten
eba gleich (§. 99 Geom.) und koͤnnet ihr ſagem
AE : EB = AD : DF (§. 182 Geom.) fol-
gends auch: Wie AE die Summe der gege-
benen Seiten zu AD ihrer Differentz; ſo EB
die Tangens der halben Summe der ge-
ſuchten Winckel zu DF der Tangenti ihrer
halben Differentz (§. 104. Arithm.) W. Z.
E.

Der 2. Lehrſatz.

Tab. II.
Fig. 12.

42. Das Qvadrat der Tangentis AB
iſt gleich dem Rectangulo aus BE in
B D.

Be-

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[254/0370] Anfangs-Gruͤnde DB den Bogen B H/ ſo iſt E B in Anſehung des Sinus totius DB die Tangens des Winckels EDB, das iſt der halben Sum- me der geſuchten Winckel. Weil ferner der Winckel CAB der halben Summe der ge- ſuchten Winckel ADB und dem Winckel abd gleich iſt (§. 100 Geom); ſo iſt abd die halbe Differentz der geſuchten Winckel. Dero- wegen beſchreibe man mit DB den Bogen dg und richte in d die Linie de perpendicular auf biß an die continuirte Seite ab; ſo iſt df die Tangens der halben Differentz der geſuchten Winckel (§. 6.) Weil nun eb und fd auf db perpendicular ſtehen/ ſo ſind ſie einander parallel (§. 18. 92. Geom). Derowegen ſind die Winckel ADF und AEB einander gleich. (§. 92. Geom.) Es ſind aber ferner die Vertical-Win- ckel bey A einander gleich [§. 58 Geom.] darumb iſt auch der dritte d f a dem dritten eba gleich (§. 99 Geom.) und koͤnnet ihr ſagem AE : EB = AD : DF (§. 182 Geom.) fol- gends auch: Wie AE die Summe der gege- benen Seiten zu AD ihrer Differentz; ſo EB die Tangens der halben Summe der ge- ſuchten Winckel zu DF der Tangenti ihrer halben Differentz (§. 104. Arithm.) W. Z. E. Der 2. Lehrſatz. 42. Das Qvadrat der Tangentis AB iſt gleich dem Rectangulo aus BE in B D. Be-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/370>, abgerufen am 21.11.2024.

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