Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.der Geometrie. ein Viereckichtes Prisma umb denselben aufrichten/den leeren Raum mit Sand ausfüllen und im übrie- gen wie vorhin verfahren. Der 34. Lehrsatz. 233. Es sind nicht mehr als fünf Re- Beweiß. Ein Regulärer Cörper ist in lauter gleiche Nun ist der Winckel in einem Regulären Der P
der Geometrie. ein Viereckichtes Priſma umb denſelben aufrichten/den leeren Raum mit Sand ausfuͤllen und im uͤbrie- gen wie vorhin verfahren. Der 34. Lehrſatz. 233. Es ſind nicht mehr als fuͤnf Re- Beweiß. Ein Regulaͤrer Coͤrper iſt in lauter gleiche Nun iſt der Winckel in einem Regulaͤren Der P
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der Geometrie.
ein Viereckichtes Priſma umb denſelben aufrichten/
den leeren Raum mit Sand ausfuͤllen und im uͤbrie-
gen wie vorhin verfahren.
Der 34. Lehrſatz.
233. Es ſind nicht mehr als fuͤnf Re-
gulaͤre Coͤrper moͤglich.
Beweiß.
Ein Regulaͤrer Coͤrper iſt in lauter gleiche
regulaͤre Figuren eingeſchloſſen/ und zwar
in Figuren von einerley Art (§. 37). Die
Winckel aber der Flaͤchen/ die zuſammen
ſtoſſen/ muͤſſen allzeit weniger als 360 Grad
ausmachen. Denn wenn ſie 360 Grad
ausmachen/ liegen ſie in einer ebenen Flaͤche
neben einander und ſchlieſſen allſo keinen
Raum ein.
Nun iſt der Winckel in einem Regulaͤren
Dreyecke 60 Grad (§. 102) und drey ma-
chen 180/ vier aber 240 und fuͤnfe 300.
Derowegen koͤnnen drey/ vier und fuͤnfe
Regulaͤre oder gleichſeitige Triangel zuſam-
menſtoſſen. Hingegen weil ſechs 360 Grad
machen/ ſo koͤnnen ſechs gleichſeitige Trian-
gel/ wenn ſie zuſammen ſtoſſen/ keinen Coͤr-
perlichen Winckel machen/ folgends noch we-
niger mehrere. Derowegen entſtehen aus
den gleichſeitigen Triangeln nur drey Regu-
laͤre Coͤrper/ nemlich das Tetraëdrum, wel-
ches in vier; das Octaëdrum, welches in ach-
te/ und das Jcoſaëdrum, welches in zwan-
tzig gleichſeitige Triangel eingeſchloſſen.
Tab.
XXIV.
Fig. 151.
152. 153.
Der
P
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/245>, abgerufen am 24.08.2024. |