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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie.
ein Viereckichtes Prisma umb denselben aufrichten/
den leeren Raum mit Sand ausfüllen und im übrie-
gen wie vorhin verfahren.

Der 34. Lehrsatz.

233. Es sind nicht mehr als fünf Re-
guläre Cörper möglich.

Beweiß.

Ein Regulärer Cörper ist in lauter gleiche
reguläre Figuren eingeschlossen/ und zwar
in Figuren von einerley Art (§. 37). Die
Winckel aber der Flächen/ die zusammen
stossen/ müssen allzeit weniger als 360 Grad
ausmachen. Denn wenn sie 360 Grad
ausmachen/ liegen sie in einer ebenen Fläche
neben einander und schliessen allso keinen
Raum ein.

Nun ist der Winckel in einem Regulären
Dreyecke 60 Grad (§. 102) und drey ma-
chen 180/ vier aber 240 und fünfe 300.
Derowegen können drey/ vier und fünfe
Reguläre oder gleichseitige Triangel zusam-
menstossen. Hingegen weil sechs 360 Grad
machen/ so können sechs gleichseitige Trian-
gel/ wenn sie zusammen stossen/ keinen Cör-
perlichen Winckel machen/ folgends noch we-
niger mehrere. Derowegen entstehen ausTab.
XXIV.
Fig. 151.
152. 153.
den gleichseitigen Triangeln nur drey Regu-
läre Cörper/ nemlich das Tetraedrum, wel-
ches in vier; das Octaedrum, welches in ach-
te/ und das Jcosaedrum, welches in zwan-
tzig gleichseitige Triangel eingeschlossen.

Der
P

der Geometrie.
ein Viereckichtes Priſma umb denſelben aufrichten/
den leeren Raum mit Sand ausfuͤllen und im uͤbrie-
gen wie vorhin verfahren.

Der 34. Lehrſatz.

233. Es ſind nicht mehr als fuͤnf Re-
gulaͤre Coͤrper moͤglich.

Beweiß.

Ein Regulaͤrer Coͤrper iſt in lauter gleiche
regulaͤre Figuren eingeſchloſſen/ und zwar
in Figuren von einerley Art (§. 37). Die
Winckel aber der Flaͤchen/ die zuſammen
ſtoſſen/ muͤſſen allzeit weniger als 360 Grad
ausmachen. Denn wenn ſie 360 Grad
ausmachen/ liegen ſie in einer ebenen Flaͤche
neben einander und ſchlieſſen allſo keinen
Raum ein.

Nun iſt der Winckel in einem Regulaͤren
Dreyecke 60 Grad (§. 102) und drey ma-
chen 180/ vier aber 240 und fuͤnfe 300.
Derowegen koͤnnen drey/ vier und fuͤnfe
Regulaͤre oder gleichſeitige Triangel zuſam-
menſtoſſen. Hingegen weil ſechs 360 Grad
machen/ ſo koͤnnen ſechs gleichſeitige Trian-
gel/ wenn ſie zuſammen ſtoſſen/ keinen Coͤr-
perlichen Winckel machen/ folgends noch we-
niger mehrere. Derowegen entſtehen ausTab.
XXIV.
Fig. 151.
152. 153.
den gleichſeitigen Triangeln nur drey Regu-
laͤre Coͤrper/ nemlich das Tetraëdrum, wel-
ches in vier; das Octaëdrum, welches in ach-
te/ und das Jcoſaëdrum, welches in zwan-
tzig gleichſeitige Triangel eingeſchloſſen.

Der
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[225/0245] der Geometrie. ein Viereckichtes Priſma umb denſelben aufrichten/ den leeren Raum mit Sand ausfuͤllen und im uͤbrie- gen wie vorhin verfahren. Der 34. Lehrſatz. 233. Es ſind nicht mehr als fuͤnf Re- gulaͤre Coͤrper moͤglich. Beweiß. Ein Regulaͤrer Coͤrper iſt in lauter gleiche regulaͤre Figuren eingeſchloſſen/ und zwar in Figuren von einerley Art (§. 37). Die Winckel aber der Flaͤchen/ die zuſammen ſtoſſen/ muͤſſen allzeit weniger als 360 Grad ausmachen. Denn wenn ſie 360 Grad ausmachen/ liegen ſie in einer ebenen Flaͤche neben einander und ſchlieſſen allſo keinen Raum ein. Nun iſt der Winckel in einem Regulaͤren Dreyecke 60 Grad (§. 102) und drey ma- chen 180/ vier aber 240 und fuͤnfe 300. Derowegen koͤnnen drey/ vier und fuͤnfe Regulaͤre oder gleichſeitige Triangel zuſam- menſtoſſen. Hingegen weil ſechs 360 Grad machen/ ſo koͤnnen ſechs gleichſeitige Trian- gel/ wenn ſie zuſammen ſtoſſen/ keinen Coͤr- perlichen Winckel machen/ folgends noch we- niger mehrere. Derowegen entſtehen aus den gleichſeitigen Triangeln nur drey Regu- laͤre Coͤrper/ nemlich das Tetraëdrum, wel- ches in vier; das Octaëdrum, welches in ach- te/ und das Jcoſaëdrum, welches in zwan- tzig gleichſeitige Triangel eingeſchloſſen. Tab. XXIV. Fig. 151. 152. 153. Der P

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/245>, abgerufen am 22.02.2025.