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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie.
gleich/ deren Basis der gantzen Kugel-
Fläche/ die Höhe aber der Helffte ihres
Diametri gleichet.

Beweiß.

Wenn ein vieleckichter Cörper um eine
Kugel beschrieben ist/ so kommt er ihrem Jn-
halt immer näher/ ie kleiner die Flächen sind/
so ihn einschliessen/ und die Kugel berühren.
Wenn man nun dieselben Flächen unendlich
klein annimmt/ das ist/ so klein/ als man nur
setzen wil; werden sie endlich mit der Kugel-
Fläche eines werden. Jch kan aber eine ie-
de von diesen unendlich kleinen Flächen für
die basin einer Pyramide annehmen/ de-
ren Spietze sich im centro der Kugel endi-
get. Und dannenhero ist die Kugel anzuse-
hen/ als wenn sie aus unzehlich viel derglei-
chen Pyramiden zusammen gesetzt wäre.
Folgends kan man sie mit Recht einer Pyra-
mide gleich achten/ welche zu ihrer Basi eine
Figur hat/ welche der gantzen Kugel-Fläche
gleich ist/ und zu ihrer Höhe den halben Dia-
metrum der Kugel (§. 213). W. Z. E.

Der 31. Lehrsatz.

219. Die Kugel-Fläche verhält sich
zu dem grösten Circul der Kugel wie 4
zu 1.

Beweiß.

Weil der Jnhalt der Kugel dem Jnhalt
einer Pyramide gleich ist/ deren Basis der
Kugel-Fläche/ die Höhe aber ihrem halben

Dia-
O 4

der Geometrie.
gleich/ deren Baſis der gantzen Kugel-
Flaͤche/ die Hoͤhe aber der Helffte ihres
Diametri gleichet.

Beweiß.

Wenn ein vieleckichter Coͤrper um eine
Kugel beſchrieben iſt/ ſo kommt er ihrem Jn-
halt immer naͤher/ ie kleiner die Flaͤchen ſind/
ſo ihn einſchlieſſen/ und die Kugel beruͤhren.
Wenn man nun dieſelben Flaͤchen unendlich
klein annimmt/ das iſt/ ſo klein/ als man nur
ſetzen wil; werden ſie endlich mit der Kugel-
Flaͤche eines werden. Jch kan aber eine ie-
de von dieſen unendlich kleinen Flaͤchen fuͤr
die baſin einer Pyramide annehmen/ de-
ren Spietze ſich im centro der Kugel endi-
get. Und dannenhero iſt die Kugel anzuſe-
hen/ als wenn ſie aus unzehlich viel derglei-
chen Pyramiden zuſammen geſetzt waͤre.
Folgends kan man ſie mit Recht einer Pyra-
mide gleich achten/ welche zu ihrer Baſi eine
Figur hat/ welche der gantzen Kugel-Flaͤche
gleich iſt/ und zu ihrer Hoͤhe den halben Dia-
metrum der Kugel (§. 213). W. Z. E.

Der 31. Lehrſatz.

219. Die Kugel-Flaͤche verhaͤlt ſich
zu dem groͤſten Circul der Kugel wie 4
zu 1.

Beweiß.

Weil der Jnhalt der Kugel dem Jnhalt
einer Pyramide gleich iſt/ deren Baſis der
Kugel-Flaͤche/ die Hoͤhe aber ihrem halben

Dia-
O 4
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[215/0235] der Geometrie. gleich/ deren Baſis der gantzen Kugel- Flaͤche/ die Hoͤhe aber der Helffte ihres Diametri gleichet. Beweiß. Wenn ein vieleckichter Coͤrper um eine Kugel beſchrieben iſt/ ſo kommt er ihrem Jn- halt immer naͤher/ ie kleiner die Flaͤchen ſind/ ſo ihn einſchlieſſen/ und die Kugel beruͤhren. Wenn man nun dieſelben Flaͤchen unendlich klein annimmt/ das iſt/ ſo klein/ als man nur ſetzen wil; werden ſie endlich mit der Kugel- Flaͤche eines werden. Jch kan aber eine ie- de von dieſen unendlich kleinen Flaͤchen fuͤr die baſin einer Pyramide annehmen/ de- ren Spietze ſich im centro der Kugel endi- get. Und dannenhero iſt die Kugel anzuſe- hen/ als wenn ſie aus unzehlich viel derglei- chen Pyramiden zuſammen geſetzt waͤre. Folgends kan man ſie mit Recht einer Pyra- mide gleich achten/ welche zu ihrer Baſi eine Figur hat/ welche der gantzen Kugel-Flaͤche gleich iſt/ und zu ihrer Hoͤhe den halben Dia- metrum der Kugel (§. 213). W. Z. E. Der 31. Lehrſatz. 219. Die Kugel-Flaͤche verhaͤlt ſich zu dem groͤſten Circul der Kugel wie 4 zu 1. Beweiß. Weil der Jnhalt der Kugel dem Jnhalt einer Pyramide gleich iſt/ deren Baſis der Kugel-Flaͤche/ die Hoͤhe aber ihrem halben Dia- O 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/235>, abgerufen am 21.11.2024.