Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Beweiß. Weil ae : eb = ac : ed/ so sind die gantzen Die 51. Aufgabe. 186. Eine grade Linie a b nach der Auflösung 1. Construiret auf die eingetheilete Linie cd einen gleichseitigen Triangel (§. 71). 2. Traget aus e in a und e in b die gegebene Linie ab. 3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/ ei. Diese theilen die gegebene Linie a b in f und h nach der gehörigen Propor- tion. Beweiß. Der Beweiß ist wie in der vorhergehen- An-
Anfangs-Gruͤnde Beweiß. Weil ae : eb = ac : ed/ ſo ſind die gantzen Die 51. Aufgabe. 186. Eine grade Linie a b nach der Aufloͤſung 1. Conſtruiret auf die eingetheilete Linie cd einen gleichſeitigen Triangel (§. 71). 2. Traget aus e in a und e in b die gegebene Linie ab. 3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/ ei. Dieſe theilen die gegebene Linie a b in f und h nach der gehoͤrigen Propor- tion. Beweiß. Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen- An-
<TEI> <text> <body> <div> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0196" n="176"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ae : eb = ac : ed</hi></hi>/ ſo ſind die gantzen<lb/> Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) und ich<lb/> kan dannenhero auch ſagen: Es ſey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ea</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi><lb/> wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi>.</hi> Nun iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e c = c d</hi>.</hi> Dero-<lb/> wegen iſt auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fa = ab</hi>.</hi> Weil nun ferner<lb/> der Winckel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">eaf</hi></hi> dem Winckel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ecg</hi></hi> gleich iſt/<lb/> (§. 183.) ingleichen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">efa = egc;</hi></hi> ſo verhaͤlt ſich<lb/> wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cg</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ce</hi></hi> ſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ea</hi></hi> (§. 182). Nun iſt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cg</hi></hi> der fuͤnfte Theil von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi>.</hi> Derowegen<lb/> muß auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi> der fuͤnfte Theil von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ea</hi></hi> ſeyn.</p><lb/> <note place="left"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Tab. XIV.Fig.</hi></hi> 114.</note> </div> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">Die 51. Aufgabe.</hi> </head><lb/> <p>186. <hi rendition="#fr">Eine grade Linie</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a b</hi></hi> <hi rendition="#fr">nach der<lb/> Proportion einzutheilen/ nach welcher<lb/> eine andere</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi></hi> <hi rendition="#fr">eingetheilet worden.</hi></p><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung</hi> </head><lb/> <list> <item>1. <hi rendition="#aq">Conſtruiret</hi> auf die eingetheilete Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi></hi><lb/> einen gleichſeitigen Triangel (§. 71).</item><lb/> <item>2. Traget aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">b</hi></hi> die gegebene<lb/> Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi>.</hi></item><lb/> <item>3. Ziehet aus der Spietze des Triangels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi></hi> an<lb/> die Theilungs-Puncte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">g/ i</hi></hi> die Linien <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e g/<lb/> ei</hi>.</hi> Dieſe theilen die gegebene Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a b</hi></hi><lb/> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">f</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">h</hi></hi> nach der gehoͤrigen Propor-<lb/> tion.</item> </list> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen-<lb/> den Aufgabe.</p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch">An-</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [176/0196]
Anfangs-Gruͤnde
Beweiß.
Weil ae : eb = ac : ed/ ſo ſind die gantzen
Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) und ich
kan dannenhero auch ſagen: Es ſey ea zu ab
wie ec zu cd. Nun iſt e c = c d. Dero-
wegen iſt auch fa = ab. Weil nun ferner
der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich iſt/
(§. 183.) ingleichen efa = egc; ſo verhaͤlt ſich
wie cg zu ce ſo af zu ea (§. 182). Nun iſt
cg der fuͤnfte Theil von ec. Derowegen
muß auch af der fuͤnfte Theil von ea ſeyn.
Die 51. Aufgabe.
186. Eine grade Linie a b nach der
Proportion einzutheilen/ nach welcher
eine andere cd eingetheilet worden.
Aufloͤſung
1. Conſtruiret auf die eingetheilete Linie cd
einen gleichſeitigen Triangel (§. 71).
2. Traget aus e in a und e in b die gegebene
Linie ab.
3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an
die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/
ei. Dieſe theilen die gegebene Linie a b
in f und h nach der gehoͤrigen Propor-
tion.
Beweiß.
Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen-
den Aufgabe.
An-
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/196 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/196>, abgerufen am 24.08.2024. |