Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Anfangs-Gründe
Beweiß.

Weil ae : eb = ac : ed/ so sind die gantzen
Triangel einander ähnlich (§. 183.) und ich
kan dannenhero auch sagen: Es sey ea zu ab
wie ec zu cd. Nun ist e c = c d. Dero-
wegen ist auch fa = ab. Weil nun ferner
der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich ist/
(§. 183.) ingleichen efa = egc; so verhält sich
wie cg zu ce so af zu ea (§. 182). Nun ist
cg der fünfte Theil von ec. Derowegen
muß auch af der fünfte Theil von ea seyn.

Tab. XIV.Fig. 114.
Die 51. Aufgabe.

186. Eine grade Linie a b nach der
Proportion einzutheilen/ nach welcher
eine andere cd eingetheilet worden.

Auflösung
1. Construiret auf die eingetheilete Linie cd
einen gleichseitigen Triangel (§. 71).
2. Traget aus e in a und e in b die gegebene
Linie ab.
3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an
die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/
ei. Diese theilen die gegebene Linie a b
in f und h nach der gehörigen Propor-
tion.
Beweiß.

Der Beweiß ist wie in der vorhergehen-
den Aufgabe.

An-
Anfangs-Gruͤnde
Beweiß.

Weil ae : eb = ac : ed/ ſo ſind die gantzen
Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) und ich
kan dannenhero auch ſagen: Es ſey ea zu ab
wie ec zu cd. Nun iſt e c = c d. Dero-
wegen iſt auch fa = ab. Weil nun ferner
der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich iſt/
(§. 183.) ingleichen efa = egc; ſo verhaͤlt ſich
wie cg zu ce ſo af zu ea (§. 182). Nun iſt
cg der fuͤnfte Theil von ec. Derowegen
muß auch af der fuͤnfte Theil von ea ſeyn.

Tab. XIV.Fig. 114.
Die 51. Aufgabe.

186. Eine grade Linie a b nach der
Proportion einzutheilen/ nach welcher
eine andere cd eingetheilet worden.

Aufloͤſung
1. Conſtruiret auf die eingetheilete Linie cd
einen gleichſeitigen Triangel (§. 71).
2. Traget aus e in a und e in b die gegebene
Linie ab.
3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an
die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/
ei. Dieſe theilen die gegebene Linie a b
in f und h nach der gehoͤrigen Propor-
tion.
Beweiß.

Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen-
den Aufgabe.

An-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div>
        <div n="1">
          <div n="2">
            <pb facs="#f0196" n="176"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ae : eb = ac : ed</hi></hi>/ &#x017F;o &#x017F;ind die gantzen<lb/>
Triangel einander a&#x0364;hnlich (§. 183.) und ich<lb/>
kan dannenhero auch &#x017F;agen: Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ea</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi><lb/>
wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi>.</hi> Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e c = c d</hi>.</hi> Dero-<lb/>
wegen i&#x017F;t auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">fa = ab</hi>.</hi> Weil nun ferner<lb/>
der Winckel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">eaf</hi></hi> dem Winckel <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ecg</hi></hi> gleich i&#x017F;t/<lb/>
(§. 183.) ingleichen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">efa = egc;</hi></hi> &#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich<lb/>
wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cg</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ce</hi></hi> &#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ea</hi></hi> (§. 182). Nun i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cg</hi></hi> der fu&#x0364;nfte Theil von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi>.</hi> Derowegen<lb/>
muß auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">af</hi></hi> der fu&#x0364;nfte Theil von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ea</hi></hi> &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <note place="left"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Tab. XIV.Fig.</hi></hi> 114.</note>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="2">
            <head> <hi rendition="#b">Die 51. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>186. <hi rendition="#fr">Eine grade Linie</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a b</hi></hi> <hi rendition="#fr">nach der<lb/>
Proportion einzutheilen/ nach welcher<lb/>
eine andere</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi></hi> <hi rendition="#fr">eingetheilet worden.</hi></p><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung</hi> </head><lb/>
              <list>
                <item>1. <hi rendition="#aq">Con&#x017F;truiret</hi> auf die eingetheilete Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi></hi><lb/>
einen gleich&#x017F;eitigen Triangel (§. 71).</item><lb/>
                <item>2. Traget aus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi></hi> in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">b</hi></hi> die gegebene<lb/>
Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi>.</hi></item><lb/>
                <item>3. Ziehet aus der Spietze des Triangels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi></hi> an<lb/>
die Theilungs-Puncte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">g/ i</hi></hi> die Linien <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e g/<lb/>
ei</hi>.</hi> Die&#x017F;e theilen die gegebene Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">a b</hi></hi><lb/>
in <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">f</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">h</hi></hi> nach der geho&#x0364;rigen Propor-<lb/>
tion.</item>
              </list>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Der Beweiß i&#x017F;t wie in der vorhergehen-<lb/>
den Aufgabe.</p>
            </div><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">An-</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[176/0196] Anfangs-Gruͤnde Beweiß. Weil ae : eb = ac : ed/ ſo ſind die gantzen Triangel einander aͤhnlich (§. 183.) und ich kan dannenhero auch ſagen: Es ſey ea zu ab wie ec zu cd. Nun iſt e c = c d. Dero- wegen iſt auch fa = ab. Weil nun ferner der Winckel eaf dem Winckel ecg gleich iſt/ (§. 183.) ingleichen efa = egc; ſo verhaͤlt ſich wie cg zu ce ſo af zu ea (§. 182). Nun iſt cg der fuͤnfte Theil von ec. Derowegen muß auch af der fuͤnfte Theil von ea ſeyn. Die 51. Aufgabe. 186. Eine grade Linie a b nach der Proportion einzutheilen/ nach welcher eine andere cd eingetheilet worden. Aufloͤſung 1. Conſtruiret auf die eingetheilete Linie cd einen gleichſeitigen Triangel (§. 71). 2. Traget aus e in a und e in b die gegebene Linie ab. 3. Ziehet aus der Spietze des Triangels e an die Theilungs-Puncte g/ i die Linien e g/ ei. Dieſe theilen die gegebene Linie a b in f und h nach der gehoͤrigen Propor- tion. Beweiß. Der Beweiß iſt wie in der vorhergehen- den Aufgabe. An-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/196
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/196>, abgerufen am 21.12.2024.