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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie

pendicular/ und theilen sie in zwey gleiche
Theile (§. 111. 112.) Derowegen gehen bey-
de durch das centrum des Circuls (§. 118.)
Und ist demnach dasselbe in H/ wo die beyden
Linien einander durchschneiden.

Die 24. Aufgabe.Tab. X.
Fig. 81.

121. Den Winckel in einem Regulären
Viel-Ecke zu finder.

Auflösung.

1. Theilet 360. durch die Zahl der Seiten
des Viel-Eckes.

2. Was heraus kommt/ ziehet von 180 ab/ so
bleibet die Zahl der Grade für den gegebe-
nen Winckel übrieg.

Beweiß.

Weil eine iede Reguläre Figur sich in ei-
nen Circul beschreiben läst (§. 116.) so bilde
man sich ein/ es wären aus dem centro des
Circuls O an beyde Ende einer Seite AB die
beyden radii AC und CB gezogen. So sind
die Winckel B A C und ABC einander
gleich (§. 101.) Weil aber der Winckel C
AD = CbA (§. 69); so sind die beyden
Winckel BAC und ABC dem Polygon-
Winckel BAD gleich. Nun findet man
den Winckel ACB/ wenn man die gantze Pe-
ripherie oder 360° durch die Zahl der Seiten
des Viel Eckes dividiret (§. 115.) derowegen
wenn man den Qvotienten von 180° abziehet/
bleibet die Summe der beyden Winckel
CBA und CAB/ das ist/ der verlangte Po-

lygon-

der Geometrie

pendicular/ und theilen ſie in zwey gleiche
Theile (§. 111. 112.) Derowegen gehen bey-
de durch das centrum des Circuls (§. 118.)
Und iſt demnach daſſelbe in H/ wo die beyden
Linien einander durchſchneiden.

Die 24. Aufgabe.Tab. X.
Fig. 81.

121. Den Winckel in einem Regulaͤren
Viel-Ecke zu finder.

Aufloͤſung.

1. Theilet 360. durch die Zahl der Seiten
des Viel-Eckes.

2. Was heraus kommt/ ziehet von 180 ab/ ſo
bleibet die Zahl der Grade fuͤr den gegebe-
nen Winckel uͤbrieg.

Beweiß.

Weil eine iede Regulaͤre Figur ſich in ei-
nen Circul beſchreiben laͤſt (§. 116.) ſo bilde
man ſich ein/ es waͤren aus dem centro des
Circuls O an beyde Ende einer Seite AB die
beyden radii AC und CB gezogen. So ſind
die Winckel B A C und ABC einander
gleich (§. 101.) Weil aber der Winckel C
AD = CbA (§. 69); ſo ſind die beyden
Winckel BAC und ABC dem Polygon-
Winckel BAD gleich. Nun findet man
den Winckel ACB/ wenn man die gantze Pe-
ripherie oder 360° durch die Zahl der Seiten
des Viel Eckes dividiret (§. 115.) derowegen
wenn man den Qvotienten von 180° abziehet/
bleibet die Summe der beyden Winckel
CBA und CAB/ das iſt/ der verlangte Po-

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[145/0165] der Geometrie pendicular/ und theilen ſie in zwey gleiche Theile (§. 111. 112.) Derowegen gehen bey- de durch das centrum des Circuls (§. 118.) Und iſt demnach daſſelbe in H/ wo die beyden Linien einander durchſchneiden. Die 24. Aufgabe. 121. Den Winckel in einem Regulaͤren Viel-Ecke zu finder. Aufloͤſung. 1. Theilet 360. durch die Zahl der Seiten des Viel-Eckes. 2. Was heraus kommt/ ziehet von 180 ab/ ſo bleibet die Zahl der Grade fuͤr den gegebe- nen Winckel uͤbrieg. Beweiß. Weil eine iede Regulaͤre Figur ſich in ei- nen Circul beſchreiben laͤſt (§. 116.) ſo bilde man ſich ein/ es waͤren aus dem centro des Circuls O an beyde Ende einer Seite AB die beyden radii AC und CB gezogen. So ſind die Winckel B A C und ABC einander gleich (§. 101.) Weil aber der Winckel C AD = CbA (§. 69); ſo ſind die beyden Winckel BAC und ABC dem Polygon- Winckel BAD gleich. Nun findet man den Winckel ACB/ wenn man die gantze Pe- ripherie oder 360° durch die Zahl der Seiten des Viel Eckes dividiret (§. 115.) derowegen wenn man den Qvotienten von 180° abziehet/ bleibet die Summe der beyden Winckel CBA und CAB/ das iſt/ der verlangte Po- lygon- K

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/165>, abgerufen am 21.11.2024.

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