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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Rechen-Kunst.
den Produete gleich seyn (§. 32.) W.
Z. E.

Der 1. Zusatz.

103. Wenn demnach drey Zahlen Pro-
portional sind/ daß die mittlere zwey Stellen
vertrit (§. 65); so ist das Product aus den
beyden äusersten der Qvadrat-Zahl der mitt-
leren gleich (§. 81.)

Der 2. Zusatz.

104. Weil das Product der beyden mitt-
leren von 4 Proportional-Zahlen unverän-
dert bleibt/ wenn gleich ihre Stelle verwech-
selt wird; so muß sich auch wechselsweise ver-
halten wie das erste Glied zu dem dritten/ so
das andere zu dem vierdten. Z. E. wenn
3. 6 :: 9. 18/ so ist auch 3. 9 : : 6. 18.

Anmerckung.

105. Hieraus kan der erste Lehrsatz (§. 67)/
daß/ wenn zwey Zahlen (3 und 6) durch
eine dritte (4) multipliciret werden/ die
Producte (12 und 14) sich gegen einander
verhalten wie die multiplicirenden Zah-
len (3 und 6) noch auf eine andere Art erwiesen
werden. Denn 1:4 = 3:12 und 1:4 = 6:14
(§. 21.) derowegen ist auch 3:12 = 6:24/ folgends
3:6 = 12:24 (§. 104.)

Die 19. Aufgabe.

106. Zwischen zwey gegebenen Zah-
len die mittlere Geometrische Propor-
tional-Zahl zu finden.

Auf
F 3

der Rechen-Kunſt.
den Produete gleich ſeyn (§. 32.) W.
Z. E.

Der 1. Zuſatz.

103. Wenn demnach drey Zahlen Pro-
portional ſind/ daß die mittlere zwey Stellen
vertrit (§. 65); ſo iſt das Product aus den
beyden aͤuſerſten der Qvadrat-Zahl der mitt-
leren gleich (§. 81.)

Der 2. Zuſatz.

104. Weil das Product der beyden mitt-
leren von 4 Proportional-Zahlen unveraͤn-
dert bleibt/ wenn gleich ihre Stelle verwech-
ſelt wird; ſo muß ſich auch wechſelsweiſe ver-
halten wie das erſte Glied zu dem dritten/ ſo
das andere zu dem vierdten. Z. E. wenn
3. 6 :: 9. 18/ ſo iſt auch 3. 9 : : 6. 18.

Anmerckung.

105. Hieraus kan der erſte Lehrſatz (§. 67)/
daß/ wenn zwey Zahlen (3 und 6) durch
eine dritte (4) multipliciret werden/ die
Producte (12 und 14) ſich gegen einander
verhalten wie die multiplicirenden Zah-
len (3 und 6) noch auf eine andere Art erwieſen
werden. Denn 1:4 = 3:12 und 1:4 = 6:14
(§. 21.) derowegen iſt auch 3:12 = 6:24/ folgends
3:6 = 12:24 (§. 104.)

Die 19. Aufgabe.

106. Zwiſchen zwey gegebenen Zah-
len die mittlere Geometriſche Propor-
tional-Zahl zu finden.

Auf
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[85/0105] der Rechen-Kunſt. den Produete gleich ſeyn (§. 32.) W. Z. E. Der 1. Zuſatz. 103. Wenn demnach drey Zahlen Pro- portional ſind/ daß die mittlere zwey Stellen vertrit (§. 65); ſo iſt das Product aus den beyden aͤuſerſten der Qvadrat-Zahl der mitt- leren gleich (§. 81.) Der 2. Zuſatz. 104. Weil das Product der beyden mitt- leren von 4 Proportional-Zahlen unveraͤn- dert bleibt/ wenn gleich ihre Stelle verwech- ſelt wird; ſo muß ſich auch wechſelsweiſe ver- halten wie das erſte Glied zu dem dritten/ ſo das andere zu dem vierdten. Z. E. wenn 3. 6 :: 9. 18/ ſo iſt auch 3. 9 : : 6. 18. Anmerckung. 105. Hieraus kan der erſte Lehrſatz (§. 67)/ daß/ wenn zwey Zahlen (3 und 6) durch eine dritte (4) multipliciret werden/ die Producte (12 und 14) ſich gegen einander verhalten wie die multiplicirenden Zah- len (3 und 6) noch auf eine andere Art erwieſen werden. Denn 1:4 = 3:12 und 1:4 = 6:14 (§. 21.) derowegen iſt auch 3:12 = 6:24/ folgends 3:6 = 12:24 (§. 104.) Die 19. Aufgabe. 106. Zwiſchen zwey gegebenen Zah- len die mittlere Geometriſche Propor- tional-Zahl zu finden. Auf F 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 85. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/105>, abgerufen am 21.12.2024.