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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Vierte Vorlesung.
fundamentale zugrunde gelegt, noch eine zweite völlig gleichberechtigt
gegenübersteht, so wollen wir uns doch mit dieser theoretischen Ein-
sicht begnügen und von der letztern thunlichst keinen Gebrauch
machen. Wir werden auch sehr wohl imstande sein, alle Schlüsse
nur auf die erstere zu bauen. Und unsre Disziplin ist ohnehin schon
vielförmig genug.

Ich will darum auch hier darauf verzichten, unter dem Gesichts-
punkt dieser zweiten Darstellungsweise auch die mit Festsetzung (6)
bis (9) definirten speziellern Relative, sowie die mit (10) bis (13) er-
klärten Erzeugnisse unsrer 6 Spezies noch weiter zu verfolgen. --

§ 9. Die 12 irreduzibeln primären Modulknüpfungen und die
64 Diagonalabwandlungen eines allgemeinen Relativs.

Nicht vertreten in den Formeln 8) bis 11) des vorigen Paragraphen
sind folgende 16 Modulknüpfungen:
1) [Formel 1]
2) [Formel 2]
von denen wir wieder die konjugirten neben- statt untereinander
geschrieben haben. Diese sind die irreduziblen unter den primären
Knüpfungen. Im Allgemeinen fallen sie weder mit einem der Moduln
noch mit dem Relativ a selber oder einem von dessen Verwandten
zusammen*).

Die ersten 8 derselben, welche auf nur vier im Allgemeinen ver-
schiedene hinauskommen, sind identische Knüpfungen, gehören der ersten
Hauptstufe an -- doch gehn in sie nur relative Moduln ein. Die
letzten 8 sind relative Knüpfungen. Den Gruppen 1) und 2) entspre-
chend haben wir also nur 4 + 8 = 12 sage zwölf verschiedene Rela-
tive als irreduzible primäre Modulknüpfungen eines gegebnen Rela-
tivs a zu studiren. Vertrautheit mit diesen ist für unsre Disziplin
fundamental.

Wir betrachten zuerst die vier Knüpfungen 1).

Das Relativ 1'a hebt aus dem Relativ a dessen individuelle Selbst-

*) Dagegen bestehen zwischen ihnen und a, sowie auch unter sich, gewisse
Beziehungen der Einordnung, Subsumtionen, mit denen wir noch zu thun haben
werden.

Vierte Vorlesung.
fundamentale zugrunde gelegt, noch eine zweite völlig gleichberechtigt
gegenübersteht, so wollen wir uns doch mit dieser theoretischen Ein-
sicht begnügen und von der letztern thunlichst keinen Gebrauch
machen. Wir werden auch sehr wohl imstande sein, alle Schlüsse
nur auf die erstere zu bauen. Und unsre Disziplin ist ohnehin schon
vielförmig genug.

Ich will darum auch hier darauf verzichten, unter dem Gesichts-
punkt dieser zweiten Darstellungsweise auch die mit Festsetzung (6)
bis (9) definirten speziellern Relative, sowie die mit (10) bis (13) er-
klärten Erzeugnisse unsrer 6 Spezies noch weiter zu verfolgen. —

§ 9. Die 12 irreduzibeln primären Modulknüpfungen und die
64 Diagonalabwandlungen eines allgemeinen Relativs.

Nicht vertreten in den Formeln 8) bis 11) des vorigen Paragraphen
sind folgende 16 Modulknüpfungen:
1) [Formel 1]
2) [Formel 2]
von denen wir wieder die konjugirten neben- statt untereinander
geschrieben haben. Diese sind die irreduziblen unter den primären
Knüpfungen. Im Allgemeinen fallen sie weder mit einem der Moduln
noch mit dem Relativ a selber oder einem von dessen Verwandten
zusammen*).

Die ersten 8 derselben, welche auf nur vier im Allgemeinen ver-
schiedene hinauskommen, sind identische Knüpfungen, gehören der ersten
Hauptstufe an — doch gehn in sie nur relative Moduln ein. Die
letzten 8 sind relative Knüpfungen. Den Gruppen 1) und 2) entspre-
chend haben wir also nur 4 + 8 = 12 sage zwölf verschiedene Rela-
tive als irreduzible primäre Modulknüpfungen eines gegebnen Rela-
tivs a zu studiren. Vertrautheit mit diesen ist für unsre Disziplin
fundamental.

Wir betrachten zuerst die vier Knüpfungen 1).

Das Relativ 1'a hebt aus dem Relativ a dessen individuelle Selbst-

*) Dagegen bestehen zwischen ihnen und a, sowie auch unter sich, gewisse
Beziehungen der Einordnung, Subsumtionen, mit denen wir noch zu thun haben
werden.
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[130/0144] Vierte Vorlesung. fundamentale zugrunde gelegt, noch eine zweite völlig gleichberechtigt gegenübersteht, so wollen wir uns doch mit dieser theoretischen Ein- sicht begnügen und von der letztern thunlichst keinen Gebrauch machen. Wir werden auch sehr wohl imstande sein, alle Schlüsse nur auf die erstere zu bauen. Und unsre Disziplin ist ohnehin schon vielförmig genug. Ich will darum auch hier darauf verzichten, unter dem Gesichts- punkt dieser zweiten Darstellungsweise auch die mit Festsetzung (6) bis (9) definirten speziellern Relative, sowie die mit (10) bis (13) er- klärten Erzeugnisse unsrer 6 Spezies noch weiter zu verfolgen. — § 9. Die 12 irreduzibeln primären Modulknüpfungen und die 64 Diagonalabwandlungen eines allgemeinen Relativs. Nicht vertreten in den Formeln 8) bis 11) des vorigen Paragraphen sind folgende 16 Modulknüpfungen: 1) [FORMEL] 2) [FORMEL] von denen wir wieder die konjugirten neben- statt untereinander geschrieben haben. Diese sind die irreduziblen unter den primären Knüpfungen. Im Allgemeinen fallen sie weder mit einem der Moduln noch mit dem Relativ a selber oder einem von dessen Verwandten zusammen *). Die ersten 8 derselben, welche auf nur vier im Allgemeinen ver- schiedene hinauskommen, sind identische Knüpfungen, gehören der ersten Hauptstufe an — doch gehn in sie nur relative Moduln ein. Die letzten 8 sind relative Knüpfungen. Den Gruppen 1) und 2) entspre- chend haben wir also nur 4 + 8 = 12 sage zwölf verschiedene Rela- tive als irreduzible primäre Modulknüpfungen eines gegebnen Rela- tivs a zu studiren. Vertrautheit mit diesen ist für unsre Disziplin fundamental. Wir betrachten zuerst die vier Knüpfungen 1). Das Relativ 1'a hebt aus dem Relativ a dessen individuelle Selbst- *) Dagegen bestehen zwischen ihnen und a, sowie auch unter sich, gewisse Beziehungen der Einordnung, Subsumtionen, mit denen wir noch zu thun haben werden.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/144>, abgerufen am 03.12.2024.