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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 8.
Kempe's Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie
der Lage.

Mit diesem Anhang gehe ich über das dem ersten Band beigegebene
Inhaltsverzeichniss des zweiten Bandes hinaus, da die Arbeit des Herrn
Kempe3 erst seitdem hinzugekommen ist, und ich mir vorgenommen hatte,
die Literatur vollständig zu berücksichtigen. Diese Arbeit, betitelt: Über
die Beziehung zwischen der logischen Theorie der Klassen und der geometrischen
Theorie der Punkte, ist so durchaus eigenartig und eröffnet so merkwürdige
Ausblicke, dass sie nicht blos nebenher, etwa in der Schlussbetrachtung
unserer letzten Vorlesung noch besprochen werden konnte, sondern dass
vielmehr derselben ein besondres Kapitel gewidmet werden muss.

Es handelt sich um den Nachweis, dass und wie die "synthetische"
oder "projektive" Geometrie, die "geometria situs" mittelst identischen
Rechnens begründet werden kann. Aus solch inniger Verbindung
zwischen zwei hochwichtigen und anscheinend völlig auseinander
liegenden Forschungsgebieten entspringt einesteils zuletzt eine gewisse
erweiterte Auffassung der geometria situs, während andernteils auch
der identische Kalkul, auf ganz aparte Grundlagen gestellt, in neuem
Lichte erscheint.

Wollten wir uns dem Gedankengang der Kempe'schen Arbeit völlig
anschliessen, so bliebe uns bei der konzisen Darstellungsweise derselben
Behufs schnellerer Einführung in Kempe's Terminologie ziehe ich indessen
vor, den Weg als einen Hinweg einzuschlagen, welchen Kempe von seinen
originellen Betrachtungen aus sozusagen als Rückweg geht.

Die Theorie entspringt aus der Wahrnehmung einer weitgehenden
Analogie gewisser zusammengesetzter Relationen unseres identischen
Kalkuls mit der Beziehung der Kollinearität von Punkten (im Raume),
d. h. mit ihrer etwa vorliegenden Eigenschaft, zusammen in gerader
Linie zu liegen, und beruht auf den Nachweise der Identität formaler
Grundgesetze für beiderlei Relationen -- bei Zugrundelegung einer ge-
eigneten Bezeichnung.

Anhang 8.
Kempe’s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie
der Lage.

Mit diesem Anhang gehe ich über das dem ersten Band beigegebene
Inhaltsverzeichniss des zweiten Bandes hinaus, da die Arbeit des Herrn
Kempe3 erst seitdem hinzugekommen ist, und ich mir vorgenommen hatte,
die Literatur vollständig zu berücksichtigen. Diese Arbeit, betitelt: Über
die Beziehung zwischen der logischen Theorie der Klassen und der geometrischen
Theorie der Punkte, ist so durchaus eigenartig und eröffnet so merkwürdige
Ausblicke, dass sie nicht blos nebenher, etwa in der Schlussbetrachtung
unserer letzten Vorlesung noch besprochen werden konnte, sondern dass
vielmehr derselben ein besondres Kapitel gewidmet werden muss.

Es handelt sich um den Nachweis, dass und wie die „synthetische“
oder „projektive“ Geometrie, die „geometria situs“ mittelst identischen
Rechnens begründet werden kann. Aus solch inniger Verbindung
zwischen zwei hochwichtigen und anscheinend völlig auseinander
liegenden Forschungsgebieten entspringt einesteils zuletzt eine gewisse
erweiterte Auffassung der geometria situs, während andernteils auch
der identische Kalkul, auf ganz aparte Grundlagen gestellt, in neuem
Lichte erscheint.

Wollten wir uns dem Gedankengang der Kempe’schen Arbeit völlig
anschliessen, so bliebe uns bei der konzisen Darstellungsweise derselben
Behufs schnellerer Einführung in Kempe’s Terminologie ziehe ich indessen
vor, den Weg als einen Hinweg einzuschlagen, welchen Kempe von seinen
originellen Betrachtungen aus sozusagen als Rückweg geht.

Die Theorie entspringt aus der Wahrnehmung einer weitgehenden
Analogie gewisser zusammengesetzter Relationen unseres identischen
Kalkuls mit der Beziehung der Kollinearität von Punkten (im Raume),
d. h. mit ihrer etwa vorliegenden Eigenschaft, zusammen in gerader
Linie zu liegen, und beruht auf den Nachweise der Identität formaler
Grundgesetze für beiderlei Relationen — bei Zugrundelegung einer ge-
eigneten Bezeichnung.

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[[564]/0208] Anhang 8. Kempe’s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage. Mit diesem Anhang gehe ich über das dem ersten Band beigegebene Inhaltsverzeichniss des zweiten Bandes hinaus, da die Arbeit des Herrn Kempe3 erst seitdem hinzugekommen ist, und ich mir vorgenommen hatte, die Literatur vollständig zu berücksichtigen. Diese Arbeit, betitelt: Über die Beziehung zwischen der logischen Theorie der Klassen und der geometrischen Theorie der Punkte, ist so durchaus eigenartig und eröffnet so merkwürdige Ausblicke, dass sie nicht blos nebenher, etwa in der Schlussbetrachtung unserer letzten Vorlesung noch besprochen werden konnte, sondern dass vielmehr derselben ein besondres Kapitel gewidmet werden muss. Es handelt sich um den Nachweis, dass und wie die „synthetische“ oder „projektive“ Geometrie, die „geometria situs“ mittelst identischen Rechnens begründet werden kann. Aus solch inniger Verbindung zwischen zwei hochwichtigen und anscheinend völlig auseinander liegenden Forschungsgebieten entspringt einesteils zuletzt eine gewisse erweiterte Auffassung der geometria situs, während andernteils auch der identische Kalkul, auf ganz aparte Grundlagen gestellt, in neuem Lichte erscheint. Wollten wir uns dem Gedankengang der Kempe’schen Arbeit völlig anschliessen, so bliebe uns bei der konzisen Darstellungsweise derselben Behufs schnellerer Einführung in Kempe’s Terminologie ziehe ich indessen vor, den Weg als einen Hinweg einzuschlagen, welchen Kempe von seinen originellen Betrachtungen aus sozusagen als Rückweg geht. Die Theorie entspringt aus der Wahrnehmung einer weitgehenden Analogie gewisser zusammengesetzter Relationen unseres identischen Kalkuls mit der Beziehung der Kollinearität von Punkten (im Raume), d. h. mit ihrer etwa vorliegenden Eigenschaft, zusammen in gerader Linie zu liegen, und beruht auf den Nachweise der Identität formaler Grundgesetze für beiderlei Relationen — bei Zugrundelegung einer ge- eigneten Bezeichnung.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. [564]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/208>, abgerufen am 21.11.2024.