§ 18. Verschiedenartige Anwendungen: Rechtfertigungen, Studien und Übungsaufgaben.
a) Auf Grund der Theoreme 33+) und Zusatz sind wir nun in der Lage, die zuerst von Jevons (dann unabhängig auch von Peirce, R. Grassmann und mir, Mc Coll und ev. noch Anderen) erfasste und in diesem Buche zu Grunde gelegte identische Addition vollends zu rechtfertigen gegenüber den von sehr beachtenswerter Seite gegen sie erhobenen Einwänden. Die Betrachtungen dürften auch an sich instruktiv sein, dazu als eine gute Übung erscheinen.
Es wurde bereits erwähnt, dass Boole4 in, ihm unbewusst, zu engem Anschluss and das Vorbild der arithmetischen Addition die gleichnamige Operation in der Logik nur verwendet wissen will um Klassen zu verknüpfen, die keine Individuen gemein haben -- und dass, nach der inzwischen vollzogenen Läuterung der Disziplin von arithmetischen Beimengungen, von neueren Autoren ihm hierin nur Herr Venn noch beipflichtet, indem er 1 pag. 381 .. 389 die Forderung verficht, die Addition auf gebietfremde Summanden, individuenfremde oder disjunkte Klassen zu beschränken.
Herr Venn verwirft es, die Summe a + b für den Fall wo a b nicht = 0 ist, überhaupt zu erklären, da es ihm hier anstössig er- scheint, dass der den beiden Gliedern gemeinsame Teil a b, welcher in die Summe a + b doch nur ein mal eingehen soll, daselbst doch zwei mal (als Teil von a sowol, wie als Teil von b) implicite erwähnt wird.
Es ist unbestreitbar, dass man diesen Standpunkt einnehmen kann, denn auf Grund der oben citirten Sätze ist man berechtigt, und hindert in der That nichts, überall da, wo eine unsrer im Jevons'schen Sinne auftretenden Summen a + b auftritt, dafür unsymmetrisch und etwas umständlicher sei es a + a1b, sei es a b1 + b zu schreiben, oder endlich auch symmetrisch aber noch umständlicher: a b + a b1 + a1b.
Wer dieses vorzieht, wird also in der That es durchführbar finden, ausschliesslich mit "reduzirten" Summen zu operiren und bei Herrn
Neunte Vorlesung.
§ 18. Verschiedenartige Anwendungen: Rechtfertigungen, Studien und Übungsaufgaben.
α) Auf Grund der Theoreme 33+) und Zusatz sind wir nun in der Lage, die zuerst von Jevons (dann unabhängig auch von Peirce, R. Grassmann und mir, Mc Coll und ev. noch Anderen) erfasste und in diesem Buche zu Grunde gelegte identische Addition vollends zu rechtfertigen gegenüber den von sehr beachtenswerter Seite gegen sie erhobenen Einwänden. Die Betrachtungen dürften auch an sich instruktiv sein, dazu als eine gute Übung erscheinen.
Es wurde bereits erwähnt, dass Boole4 in, ihm unbewusst, zu engem Anschluss and das Vorbild der arithmetischen Addition die gleichnamige Operation in der Logik nur verwendet wissen will um Klassen zu verknüpfen, die keine Individuen gemein haben — und dass, nach der inzwischen vollzogenen Läuterung der Disziplin von arithmetischen Beimengungen, von neueren Autoren ihm hierin nur Herr Venn noch beipflichtet, indem er 1 pag. 381 ‥ 389 die Forderung verficht, die Addition auf gebietfremde Summanden, individuenfremde oder disjunkte Klassen zu beschränken.
Herr Venn verwirft es, die Summe a + b für den Fall wo a b nicht = 0 ist, überhaupt zu erklären, da es ihm hier anstössig er- scheint, dass der den beiden Gliedern gemeinsame Teil a b, welcher in die Summe a + b doch nur ein mal eingehen soll, daselbst doch zwei mal (als Teil von a sowol, wie als Teil von b) implicite erwähnt wird.
Es ist unbestreitbar, dass man diesen Standpunkt einnehmen kann, denn auf Grund der oben citirten Sätze ist man berechtigt, und hindert in der That nichts, überall da, wo eine unsrer im Jevons'schen Sinne auftretenden Summen a + b auftritt, dafür unsymmetrisch und etwas umständlicher sei es a + a1b, sei es a b1 + b zu schreiben, oder endlich auch symmetrisch aber noch umständlicher: a b + a b1 + a1b.
Wer dieses vorzieht, wird also in der That es durchführbar finden, ausschliesslich mit „reduzirten“ Summen zu operiren und bei Herrn
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Neunte Vorlesung.
§ 18. Verschiedenartige Anwendungen: Rechtfertigungen, Studien
und Übungsaufgaben.
α) Auf Grund der Theoreme 33+) und Zusatz sind wir nun in
der Lage, die zuerst von Jevons (dann unabhängig auch von Peirce,
R. Grassmann und mir, Mc Coll und ev. noch Anderen) erfasste
und in diesem Buche zu Grunde gelegte identische Addition vollends
zu rechtfertigen gegenüber den von sehr beachtenswerter Seite gegen
sie erhobenen Einwänden. Die Betrachtungen dürften auch an sich
instruktiv sein, dazu als eine gute Übung erscheinen.
Es wurde bereits erwähnt, dass Boole4 in, ihm unbewusst, zu
engem Anschluss and das Vorbild der arithmetischen Addition die
gleichnamige Operation in der Logik nur verwendet wissen will um
Klassen zu verknüpfen, die keine Individuen gemein haben — und
dass, nach der inzwischen vollzogenen Läuterung der Disziplin von
arithmetischen Beimengungen, von neueren Autoren ihm hierin nur
Herr Venn noch beipflichtet, indem er 1 pag. 381 ‥ 389 die Forderung
verficht, die Addition auf gebietfremde Summanden, individuenfremde
oder disjunkte Klassen zu beschränken.
Herr Venn verwirft es, die Summe a + b für den Fall wo a b
nicht = 0 ist, überhaupt zu erklären, da es ihm hier anstössig er-
scheint, dass der den beiden Gliedern gemeinsame Teil a b, welcher in
die Summe a + b doch nur ein mal eingehen soll, daselbst doch zwei
mal (als Teil von a sowol, wie als Teil von b) implicite erwähnt wird.
Es ist unbestreitbar, dass man diesen Standpunkt einnehmen kann,
denn auf Grund der oben citirten Sätze ist man berechtigt, und hindert
in der That nichts, überall da, wo eine unsrer im Jevons'schen Sinne
auftretenden Summen a + b auftritt, dafür unsymmetrisch und etwas
umständlicher sei es a + a1 b, sei es a b1 + b zu schreiben, oder endlich
auch symmetrisch aber noch umständlicher: a b + a b1 + a1 b.
Wer dieses vorzieht, wird also in der That es durchführbar finden,
ausschliesslich mit „reduzirten“ Summen zu operiren und bei Herrn
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [365]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/385>, abgerufen am 03.12.2024.
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